底板缝中板坯板坯失稳的数值模拟

底板缝中板坯板坯失稳的数值模拟

水垫池底部的稳定性与地板上的动水压有关。毛野、姜文超等人在上世纪80年代对底板缝隙中动水压力的传播规律进行了试验研究,赵耀南等人提出了一维水体振荡模型,VirgilioFiorotto针对溢流坝下水跃消力池底板块失稳破坏,将瞬变流方程首次用于分析缝隙中动水压强的传播,刘沛清将方程中原始变量变换为脉动量,探讨了缝隙中脉动压强传播特性,张建民在PVC管中对缝隙中脉动压强的传播进行了研究。目前研究限于底板缝隙中动水压强的局部理论分析,尚不能直接预测板块失稳。本文将水舌扩散、板块上下面动水压强瞬时作用统一考虑,建立板块失稳的数学模型。1动水压动覆岩后缘图1给出了平底水垫塘底板块受力示意。设塘内流动为二元恒定水流,为简化分析,不考虑水舌和塘内水流掺气,底板上下面动水压强均为平稳随机过程。考虑板块间止水破坏,动水压强压入底板块上游缝隙,下游缝隙一是堵塞(缝内和缝外不贯通,称盲缝,模拟缝隙破坏的初始阶段),二是敞开(缝内和缝外贯通,称通缝,模拟缝隙破坏的后期阶段)的情况。沿水舌轴线和沿水垫塘底板水流方向坐标系见图1。1.1多点脉动压电计算按雷诺关于紊流假定,将底板上的动水压强分为时均项和脉动项之和,作者将脉动项又分为幅值项和相位项乘积,则p(X,t)=Δps(x′s)f(η)+γht+γσm(x′s)fp′(ηp′)p′(X,t)(XΜ≤X≤XE)(1)式中:p(X,t)为底板表面X处t时刻动水压强;Δps(x′s)和σm(x′s)为水舌扩散距离等于x′s处的动水压强和最大脉动压强均方根;f(η)和fp′(ηp′)为动水压强和脉动压强分布函数;p′(X,t)为无量纲脉动压强随机过程;ht为下游水深;γ为水重度;M和E为缝隙上下游口。已有许多学者对底板动水压强幅值进行过研究,可用崔广涛和林继镛公式(2)、安芸周一公式(3)和孙建公式(4)计算σm(x′s)=0.396exp[-0.0265(¯x′ssinα)1.14]U202g(2)f(η)=exp(-26.8αη2)和fp′(ηp′)=expΡ(-26.5η2p′)(3)式中:U0为入水流速;η=y′x′=Xsinαx′s+Xcosα;ηp′=(X-XΜ)sinαx′s+(X-XΜ)cosα;XΜ=x′sηΜsinα-ηΜcosα;ηM=0.085854;¯x′s=x′sd0;d0为水舌厚度;α为入水角。Δps(x′s)=0.5ρ(Umsinα)2(4)式中:Um=(0.9733-0.1005√¯x′s)U0(2≤√¯x′s≤9.3),为最大临底折算流速;U0为水舌入水流速。将底板分为2～3段,使其满足:p′(X,t)={p′i(t)(XΜ≤X≤XΡ1=XΜ+L1)p′j(t)(XΡ1≤X≤XΡ2=XΡ1+LΡ)p′k(t)(XΡ2≤X≤XE)(5)p′l(t)|l=(i,j,k)∼Ν(0,1)(6)式中:根据安芸周一对脉动压强同步范围研究,L1=0.075x′s,L2=0.165x′s,LP=LP1+LP2=0.24x′s;N(0,1)为均值为0,方差为1的正态概率分布。孙小鹏给出了单点脉动压强构造为p′l(t)|l=(i,j,k)=ΝΝ∑Ι=1αΙsin(ωΙt+φΙ)(7)式中:(αI,ωI,φI)|I=1,NN为不同系数;NN为一个较大数。对于多点脉动压强,作者用下式作为控制条件。Rlm(τ)|l=i,i,j;m=j,k,k=¯p′l(t)p′m(t+τ)√¯p′2l√¯p′2m→0(8)式中,Rlm(τ)|l=i,i,j;m=j,k,k为任两段脉动压强时空相关系数,要求其尽可能趋于0。由式(2)～式(8)便可确定式(1),再将式(1)积分得Fu(t)=XE∫XΜp(X,t)bdX(9)式中,Fu(t)为底板表面动水压力随机过程;b为板块宽度;XE-XM=L为板块长。1.2动水压力中的多个小组分析线方程将瞬变流方程运用到底板缝隙中,经简化得:{∂V∂t+g∂h∂x+R(V)V=0∂h∂t+c2g∂V∂x=0(10)式中:x为从上游缝口算起,沿缝周长的坐标;h=h(x,t)=p(x,t)γ,V=V(x,t)为缝中x处的动水压强和流速;c为缝隙中波速;R(V)V=αRV,αR/s-1为缝隙阻尼系数,R(V)为阻尼项。式(10)为一阶双曲偏微分方程,其特征线方程为:{dxdt=+c∶dhdt+cgdVdt+αcgV=0dxdt=-c∶dhdt-cgdVdt-αcgV=0(11)将式(11)沿t和x离散,取Δx=cΔt,则{+c∶hin-hi-1n-1+cg(Vin-Vi-1n-1)+αcgVi-1n-1Δt=0-c∶hin-hi+1n-1-cg(Vin-Vi+1n-1)-αcgVi+1n-1Δt=0(12)式中:Δx为空间步长;Δt为时间步长;i=1,NM为空间距离划分点数;n=1,NT为计算时间划分点数。边界条件和初始条件为:盲缝∶h(0,t)=p(XΜ,t)γ；h(L+2d,0)=ht,V(x,0)|x≠0=0通缝∶h(0,t)=p(XΜ,t)γ；h(L+2d,t)=Ρ(XE,t)γ,V(x,0)||x≠0=0(13)取Δx=0.1m‚Δt=Δxc,Τ=200s求解式(12),得出h=h(x,t),V=V(x,t);然后沿缝周长积分,并考虑到板块两端不产生上举力,则Fd(t)=γ∫0+dL+dh(x,t)dxb(14)式中:Fd(t)为底板缝隙中的动水压力随机过程;d为板块厚度。1.3板块上举力Ft(t)=Fd(t)-Fu(t)(15)式中:Ft(t)为板块上举力随机过程。对h(x,t)、V(x,t)、Fd(t)、Fu(t)和Ft(t)进行统计分析、FFT变换可得相应量的幅值、时域和频域特性。1.4板块失稳条件板块在座穴内受上举力、重力、粘性阻力和锚固力制约,其运动由牛顿二定律确定。根据数量级比较,可忽略粘性阻力项,则板块失稳条件为:Δft=ΔFtΜ=Ftmax(t)-G-RΤΜ≥0(16)式中:G、M为板块重量和所有质量;RT为锚固力;Ftmax(t)为最大瞬时上举力。1.5c的举力幅值由数值计算得出,当αR=0～150s-1(缝宽δ=0.005～0.05m时,估计αR=0.0128～8s-1时,αR对上举力幅值及其相位无显著影响。当c在0～1000m/s范围内变化时,上举力略有增加(增加幅度从大到小依次为瞬时值、均方根和时均值),但均不显著。盲缝边界下,最大瞬时值增加很少;通缝边界下,几乎不增加。根据混凝土弹性模量,板块厚度以及扰动波传播速度公式,粗略估算c=50～400m/s,计算时可从中选定。因此,板块失稳时,缝隙阻尼可忽略;缝隙中波速对板块稳定无显著影响。1.6高向低时举力随机计算给定水舌入水参数,假定一个下游水深(由高向低),由式(1)～(15)计算上举力随机过程,由式(16)判断是否满足,循环计算直至满足式(16),找到失稳水深。2通缝下s计算以小湾水垫塘板块失稳试验为例进行验证。已知表孔水舌入水流速U0=57.2m/s,d0=0.74m,α=72.3°,底板高程965m,bLd=13×13×3m3,αR=0,c=50m/s。图2给出板块失稳水深htc和入水单宽流量q(U0×d0)计算曲线。可见,通缝下γs=2.4t/m3的下游失稳水深和张建民试验资料基本吻合;反拱水垫塘底板缝隙中动水压强试验表明缝隙中脉动压强幅值、谱密度试验曲线与计算分布基本吻合。因此,该数学模型是合理的。3计算按上述方法计算板块上下面动水压强、板块上举力等量,以下给出计算结果。3.1r沿缝长在焊缝上、缝口位置的变化规律用σ,p¯表示缝内动水压强均方根和时均值,σr=σ/σ|x=0,pr=p¯/p¯|(x=0)表示相对脉动和时均值。图3给出计算分布曲线。可见,σr沿缝长xr=x/(L+2d)分布取决于上、下游缝口。盲缝下σr最大值在上游缝口,沿程多呈衰减分布;通缝下σr最大值在上游或下游缝口,最小值在下游缝口或缝中。pr在盲缝下沿缝长几乎不变;而通缝下衰减较快。3.2缝中动脉压力谱密度法设sij为脉动压强谱密度(i=1表示缝口点,j=1～7表示相对距离,xr=0,0.1,0.2,0.4,0.6,0.8,1点)。图4给出了缝中脉动压强谱密度。可见,盲缝下谱密度均沿缝长衰减;通缝下谱密度沿两缝口向缝内衰减。缝内脉动压强频率较小,无频率放大现象,通缝内动水压强更为剧烈。3.3中距离平均水流曲线由图5缝隙内流速随机过程可见,缝隙中流速较小,最大值约为0.3m/s。由此可见,缝中动水压强是靠波传播,底板缝隙中阻尼很小。3.4最大上举力衰减率由图6上举力与下游水深计算曲线可见,随下游水深增加,最大瞬时上