探索勾股定理（2）教学课件浙教版八年级数学上册

2.7探索勾股定理（2）第2章

特殊三角形浙教版八年级上册学习目标学习目标1.体验勾股定理的逆定理的探索过程.2.掌握勾股定理的逆定理.3.会用勾股定理的逆定理解决简单的几何问题.abc课前复习勾股定理几何语言变形图示直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

....

【复习】直角三角形的三边关系——勾股定理课前复习abc探究新知【探究1】试画出三边长度分别为如下数据的三角形，并回答问题.（1）a=3，b=4，c=5;（2）a=，b=2，c=2.5;（3）a=6，b=8，c=10.【问题1】算一算较短两条边的平方和与最长一条边的平方有何关系？【问题2】判断它们的形状，并说说你发现了什么结论？探究新知证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90°,A′C′=b,B′C′=a，则A′B′²=a²+b²=c²，即A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∵BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.【探究2】已知：如图，在△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，a²+b²=c²，求证：∠C=90°.ABCB′C′A′新知学习【新知】勾股定理的逆定理（1）文字语言：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.（2）符号语言：

已知a，b，c为一个三角形的三边长.abc探究新知【分析】根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.【例1】判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7，b=25，c=24.(2)a=13，b=11，c=9.

解:(1)最长边为25，∵a2+c2=72+242=625

又∵b2=252=625，∴a2+c2=b2.∴以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.

(2)最长边为13，∵b2+c2=112+92=202又∵a2=132=169，∴b2+c2≠a2.∴以13,11,9为边长的三角形不是直角三角形.新知学习【知识拓展】根据三边关系判断三角形形状已知a，b，c为一个三角形的三边长，c为最长边的长.例题探究例题探究例题探究【例4】如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝AD2﹣CD2．（1）求证：∠C＝90°；（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长．【解析】（1）证明：连接BD，∵AB边上的垂直平分线为DE，∴AD＝BD，∵CB2＝AD2﹣CD2，∴CB2＝BD2﹣CD2，∴CB2+CD2＝BD2，∴∠C＝90°.（2）解：设CD＝x，则AD＝BD＝4﹣x，在Rt△BCD中，BD2﹣CD2＝BC2，∴(4﹣x)2﹣x2＝32，解得：x＝0.875，∴CD的长为．例题探究【例5】已知△ABC的三边长为a,b,c，且a²=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²（m>n,m,n是正整数）．△ABC是直角三角形吗？请证明你的判断.课内练习课内练习课内练习【3】如图，以△ABC的每一条边为边作三个正方形.已知这三个正方形构成的图形中,绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等，则△ABC是直角三角形吗﹖请证明你的判断.【解析】设△ABC的三边BC=a,AC=b,AB=c所以△ABC是直角三角形.课内练习课内练习【5】已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状，解题过程如下：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4①∴c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）②∴c2＝a2+b2③∴△ABC是直角三角形上述解题过程有误，请指出错误在①②③的哪一步，并作改正．【解析】解：错误在第③步，应改为∴c2＝a2+b2或a2＝b2⇒a＝b，∴△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．课堂总结勾股定理勾股定理的逆定理条件在

中，

.在

中，

.结论

.

.区别勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系