任意角与弧度制说课课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

5.1

任意角与弧度制学情分析教学目标教学重难点教学方法教学过程板书设计一、教材分析选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第五章第一节教学反思教材分析教材分析教材的地位和作用学习本节内容之前，学生已经学习了函数的一般概念，并研究了指数函数、对数函数，知道了函数的研究内容、过程和方法，本章将利用这些经验，利用单位圆进一步研究任意角的三角函数，并用集合与对应的语言来刻画，这样，在研究三角函数之前，有必要先将角的概念推广。通过本节课的学习，学生将进一步掌握任意角的概念，同时，还利用直角坐标系建立象限角的概念，使得任意角的讨论有了一个统一的载体，为以后三角函数的引入做准备，因此，本节课起着承上启下的作用。学情分析教学目标教学重难点教学方法教学过程板书设计教学反思教材分析

二、学情分析学生已经学习了集合语言，并对现实情境中“周而复始”现象较为熟悉，同时，具备了一定抽象概括能力，沟通交流能力，都为本节内容奠定了基础。但是，学生在理解终边相同的角的表示方法上，会出现障碍，其原因是：刚刚将角的概念推广，还不是很适应终边相同的角的“周而复始”这个现象的本质；同时，在学习了象限角的概念之后，怎样用集合和数学符号语言正确地表示象限角（如：第一象限角）会出现障碍，其原因是：对第一象限角是由无数个区间构成，它们的终边是“周而复始”的现象的刻画还不了解，教师要进一步解释k·360°的运用特点。教学目标教学重难点教学方法教学过程板书设计教学反思学情分析1.结合实例体验角的概念推广的必要性；理解并掌握正角、负角、零角的定义；2.能用集合和数学符号表示终边相同的角；3.能建立适当的坐标系来讨论任意角，理解象限角并能用集合和数学符号表示；4.通过画图和判断角的象限，培养学生直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养。学情分析教学重难点教学方法教学过程板书设计教学反思三、教学目标教学目标学情分析教学方法教学过程难点：（1）任意角概念的形成过程（建构）；

（2）用集合表示终边相同的角。

四、教学重难点教学目标板书设计重点：（1）将0°到360°范围的角扩充到任意角；

（2）用集合表示终边相同的角；

（3）正角、负角、象限角、终边相同角的定义。教学反思教学重难点学生为主体

五、教学方法通过活动创设情境教师为主导启发引导点拨独立思考自主学习交流合作启发式自主探究式情境问题式学情分析教学过程教学目标板书设计教学反思教学重难点教学方法4典例剖析、巩固提升3剖析概念、挖掘实质2总结归纳、形成概念5归纳总结、提高升华1创设情境、探究新知

六、

教学过程学情分析教学目标教学重难点教学方法板书设计教学反思教学过程

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；问题1初中所学的角是如何定义的?角的取值范围如何?

复习引入

六、

教学过程

追问观察下面的实例，思考角的现象不同方向的齿轮旋转三周半的翻转情境创设

六、

教学过程设计意图：通过复习初中角的概念，创设课堂情境与生活实例，使学生产生认知上的冲突，说明角的概念的推广的必要性，引入本节新课,建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。一、任意角的概念我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的始边与终边重合.如果α是零角，那么α=0°.为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”温馨提示时钟正角负角概念生成

六、

教学过程任意角的概念：一条射线绕其端点旋转形成的图形.始边：射线的起始位置.终边：射线的终止位置.顶点：绕其旋转的端点.任意角正角＞0°负角＜0°零角=0°和实数类似：正角＞零角＞负角如果一个角α的旋转量和旋转方向与另一个角β的旋转量和旋转方向都一样，我们就称这两个角相等，称α=β概念剖析

六、

教学过程图5.1-3（1）中的角是一个正角，它等于750°；图5.1-3（2）中，正角α=210°，负角β=-150°，γ=-660°.正常情况下，如果以零时为起始位置，那么钟表的时针或分针在旋转时所形成的角总是负角.图5.1-3概念剖析

六、

教学过程设计意图：通过画正角、负角，让学生进一步理解任意角的概念，提高学生分析问题、概括能力。角的加法：设α，β是任意两个角，我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是a+β.相反角：类似于实数a的相反数是-a，我们引入任意角α的相反角的概念.如图，我们把射线OA绕端点0按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，问题2两个角也能像两个实数那样进行加减运算吗？概念剖析

六、

教学过程角的减法：像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有α-β=α+(-β).这样，角的减法可以转化为角的加法.和实数同样：α＞β

α-β＞0α＜β

α-β＜0问题2两个角也能像两个实数那样进行加减运算吗？设计意图：通过概念学习，让学生进一步理解任意角的概念，提高学生分析问题、概括能力。概念剖析

六、

教学过程为了更好的研究角，我们需要有一个统一的标准，也为了更好地表现角的“周而复始”的变化规律，所以我们通常把角放进直角坐标系中进行研究.为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限.例如，图5.1-5中的30°角、-120°角分别是第一象限角和第三象限角.图5.1-5概念生成

六、

教学过程

1、画出下列各角：-50°，405°，210°，-200°，450°并指出分别是第几象限的角？第四象限角第一象限角第三象限角概念深化

六、

教学过程轴线角第二象限角2、下列说法正确的是(

)A．小于90°的角是锐角B．钝角是第二象限角C．－30°是第四象限角D．第一象限角是锐角答案BC解析

小于90°的角有负角或0°角，A错，390°是第一象限角，不是锐角，D不正确，只有B、C正确．概念深化

六、

教学过程3、第二象限的角一定比第一象限的角大吗?不一定，象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小设计意图：通过思考，进一步理解象限角的概念，提高学生解决问题的能力。概念深化

六、

教学过程将角放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应.反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（图5.1-6），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？探究图5.1-6①终边同一位置的角有无穷多个；②这些角相差360°的整倍数。追问：所有与-32°角终边相同的角，连同-32°角在内，可构成一个集合吗？如果能，你会用描述法写出来吗？概念引入

六、

教学过程图5.1-6328°=-32°+k×360°(k∈Z)(这里k=？)-392°=-32°+k×360°(k∈Z)(这里k=？)设S={ß|ß=-32°+k

360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32角也是S的元素（此时k=_）.k=1k=-1因此，所有与-32°角终边相同的角，连同-32角在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然与-32°角的终边相同.k=0概念引入

六、

教学过程

温馨提醒利用终边相同的角的一般形式可以求出符合某些条件的终边相同的角，注意“k∈Z”这一条件．

问题3概念生成

六、

教学过程

问题4概念深化

六、

教学过程

问题4概念深化

六、

教学过程终边

落在x轴的正半轴

S={α|α=

k

360°，k∈Z}终边

落在x轴的负半轴

S={α|α=

180°+k

360°,k∈Z}

终边

落在x轴所有角的集合α=

k

360°=2k

180°α=

180°+k

360°=(2k+1)

180°n为偶数时终边

落在x轴的正半轴

n为奇数时终边

落在x轴的负半轴

S={α|α=

n

180°,n∈Z}概念深化

六、

教学过程套用终边相同角的表示形式，关键确定k值。追问：如果将0°~360°改为-360°~0°结果如何？例题解析

六、

教学过程例题解析

六、

教学过程设计意图：主要考察学生是否掌握本节课的内容，提高学生思考、分析及解决问题的能力，及时巩固新知识，提高学生的思维的灵活性。找学生代表上台演示，能够及时发现并纠正学习中的误区或漏洞，充分体现学生的主体地位。教师针对学生的练习结果，统一订正，对学生的表现作出及时评价，体现了课程评价在课堂中的合理应用。例题解析

六、

教学过程课堂小结

六、

教学过程设计意图：通过总结，学生回顾本节课的重要内容，加深对正角、负角、象限角、终边相同角的定义的理解，优化认知结构，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。学情分析教学方法教学过程教学目标教学重难点教学反思

七、

板书设计板书设计

学生刚刚进入高一，逻辑思维能力有限，对抽象概念理解力不足，而函数的单调性是大量符号语言刻画函数变化规律的，是面临的第一个既抽象内涵又丰富的知识点，因此我应该适当降低课堂容量，如果容量过大、难度过大，这样容易打击学生的自信心，产生负面情绪。所以在这部分教学中，应该有一个循序渐进的过程，适当的放慢速度，降低难度，这个需要我