围岩准应变软化弹塑性应力解析式

围岩准应变软化弹塑性应力解析式

1应变软化解析许多科学家对圆形孔腔的应力和变形弹性的分析进行了大量研究[1.4]：在理论分析方面，主要基于理想的弹塑弹性模型，计算相-非相关流动规律下的岩石力学和变形弹性力学分析公式。例如，k.h.曲线和y.j.kim根据不同的弹性变形规律给出了弹性模型的围岩力学和变形分析解。s.k.sharn给出了hook-ton中断裂变形力学的分析解，并给出了断裂区的弹性变形近似形式。根据总结，计算误差是满足工程精度要求的。江银松等人考虑到深部岩体的塑料薄膜特性，分析了弹性模型中的围岩效应和变形规律。数值分析方面主要是考虑岩体应变软化行为,研究应变软化岩体的应力及变形规律。H.Zheng等指出较高的软化速率下有限元应变软化分析中存在收敛性问题。因此,圆形洞室分析中一般将塑性状态下的岩体分为多个区进行分析,如E.T.Brown等认为峰后岩体的弹性变形为一定值,通过计算得到了应变软化应力和变形场;S.L.Wang等基于数值分析给出了脆塑性逼近形式的应变软化弹塑性数值解;Y.K.Lee等采用差分方法给出圆形洞室应变软化数值解;K.H.Park等分析圆形洞室围岩不同软化指标和不同剪胀特性时的变形规律。综上所述,前人的研究主要是基于理想弹塑性和理想弹脆性下的解析分析和应变软化模型下的数值解,但对于应变软化解析研究则相对较少。岩土类材料宏观上都呈现一定的应变软化特性,因此,采用理想弹塑(脆)性分析就显得有些不太合适。岩石的破坏过程实际上是其宏观强度(黏聚力c、内摩擦角ϕ)劣化并逐渐丧失的过程,与此同时,其变形参数(剪切模量G)也产生一定的衰减(见图1),以往分析中虽然考虑了岩体强度的后继劣化过程,但很少考虑变形模量的劣化过程。因此,本文考虑峰后岩石的强度和变形参数随塑性变形逐渐劣化的特性,对静水压力下圆形巷道围岩进行应变软化弹塑性分析。2围岩材料参数的渐进流变设有一圆形巷道,开挖半径为R0;在无限远处的原始应力为p0;支护荷载为σ0;巷道围岩由破裂区、软化区和弹性区三部分组成,并将软化区分为k-1个环,单个环内围岩具有相同的材料属性;破裂区和软化区半径分别用R1和Rk表示,其物理模型和力学模型分别如图2,3所示。本文认为岩石在达到弹性极限首次进入塑性状态时(即第k环),岩体材料属性保持峰值。本文认为围岩为均匀、各向同性材料,且处于平面应变状态。弹性区围岩处于完整状态,而破裂区围岩处于残余状态,软化区各环内材料参数视塑性变形而定。极坐标下,巷道围岩的径向、环向应力和应变分别用σri,σθi和εri,εθi表示;位移用ui表示,下标“i”表示处于峰后状态的第i环。各区内应力满足平衡方程(假定体积力为0):围岩塑性屈服时应力满足Mohr-Coulomb准则。各环内可统一表示为式中:Ni和Si均为材料参数,可以表示为式中:ci和ϕi分别为围岩的黏聚力和内摩擦角。各环内变形满足几何方程:对于弹塑性问题,塑性变形使得围岩应力应变呈复杂的非线性关系,且塑性应变形取决于塑性势。岩土类材料符合Mohr-Coulomb塑性势,即式中:αi为材料参数,且有式中:ψi为第i环内围岩的剪胀角。根据塑性势式(5),围岩本构方程(总应变由弹性应变和塑性应变代数相加)可统一表示为式中:Gi,λi分别为各环的剪切模量和塑性应变;µ为泊松比。当λi=0时,即为弹性本构方程。围岩进入峰后塑性状态后,其强度和变形参数随着塑性变形的增大逐步劣化,一般取塑性剪应变为岩体强度和变形劣化指标,各环可统一表示为相应的围岩强度变形参数为式中:wi为围岩的强度变形参数,如ci,ϕi和Gi,且第i环围岩剪切模量软化因子ξi=Gk/Gi。应力边界条件和接触条件为峰后岩石材料的强度和变形参数渐进演变过程可以通过常规三轴循环加卸载试验获得。由不同围压下岩石峰后同一塑性剪应变对应的应力状态可得到基于Mohr-Coulomb准则的后继强度面,进而得到相应岩石强度参数,由不同塑性剪应变下强度参数可得峰后强度渐进演变过程;同理,由循环加卸载曲线可获得围岩剪切模量的峰后演变规律。3围岩力学和变形3.1围岩应力的统一根据平衡方程式(1)、屈服准则式(2)及边界条件式(10)的第一式,应力可统一表示为其中,式中:σi-1为Ri-1处围岩径向应力。由几何方程式(式(4))、本构方程(式(7))及应力解析式(式(11)),可得围岩应变和位移表达式:式中:Ai为积分常数。3.2峰前弹性区域krr由各相邻变形环交界处变形连续条件,即式(10)第二式,可得4围岩应变的计算由围岩强度和变形参数在峰后的渐进演变过程式(8)可知,围岩强度和变形参数与劣化指标密切相关。由洞室围岩的一般变形规律可知,围岩塑性变形随着巷道半径的减小而不断增大,即近巷围岩破坏最严重。因此,处于塑性状态的岩体由第i+1环再破坏进入第i环的变形条件为:第i+1环围岩在r=Ri处的塑性剪应变等于βi。将各环围岩应变表达式,即式(13)和(15)代入式(8)可得由弹塑性交界面处可知,βk=0;式(17)最后一式(i=k+1)可化简为将式(17),(18)联立方程组,可得各环半径Ri。5围岩力学特征洞室围岩力学参数:初始地应力20MPa,洞室半径R0=3m,完整岩体剪切模量G=4.0GPa,完整和破裂岩体的黏聚力分别为1.0和0.7MPa,相应的内摩擦角分别为30°和22°,围岩进入残余阶段的塑性剪应变β*=0.008,在各环内剪切模量与完整岩体相同,即λi=1。为了保证准应变软化解的正确性,将软化区分为50环,即k=50。本文认为岩石材料力学性质呈线性变化,因此由式(9)可得围岩黏聚力和内摩擦角在峰后各环内的值,如图4所示。将相应的力学参数代入式(17),计算得到围岩残余区和软化区半径分别为R1=2.81R0,Rk=4.08R0,并将围岩应力分布形式与数值计算结果进行了对比,如图5所示。结果表明:将软化区分为50环的计算结果与分500步卸除内压的数值方法计算结果基本一致。岩体软化过程中,变形特性同样随围岩畸变变形的增大而不断劣化,进而使围岩产生较大的变形。假设变形参数在软化区同样呈线性变化,当破裂区剪切模量劣化系数ξ1分别为1.0,0.5和0.3时,其在峰后的演变曲线如图6所示,分析3种情况下围岩变形规律。围岩变形特征曲线变化规律如图7所示。3种情况下其软化半径Rk分别为4.077R0,4.083R0以及4.089R0,破裂半径Rs分别为2.80R0,2.91R0以及2.99R0,软化区半径变化不大,破裂区有较小幅度的增加;临空面围岩量纲一的变形分别为28.55,35.55和44.62,最大差值为56.34%,其随ξ1的减小明显增大。因此,考虑破裂状态下围岩变形参数劣化能够反映地下工程中围岩大变形现象。6岩相储层变形参数分析通过“多阶脆塑性力学模型”对围岩应变软化行为进行弹塑性分析,得到了考虑围岩力学和变形性能劣化的解析表达式,并通过算例对结果进行验证,得到了如下主要结论:(1)认为洞室围岩在足够小的局部范围内材料参数保持不变,且符合弹塑性基本方程,得到了针对岩体应变软化行为的“多阶弹塑性模型”基本方程。(2)考虑岩土类材料应变软化特性,采用MohrCoulomb准则和非关联流动法则,得