基于坐标测量机的测距误差分析

基于坐标测量机的测距误差分析

1双/双转台五轴机床p点的测量如图1所示，整个测量系统由四个坐标（大型坐标测量机坐标系owxwzw、相机坐标系ocxeczc、图像基础设施坐标系opxpeyp以及计算机图像坐标系o1x1y1）表示。其中大型坐标测量机坐标系相当于世界坐标系;摄像机坐标系的坐标原点为镜头物镜的主点,Z轴为光轴方向;CCD像面坐标系建立在CCD器件的成像面上,其原点设为矩形像面区域的左上角,(XP0,YP0)为透镜光轴与CCD像面的交点,即CCD像面中心的坐标;计算机图像坐标系建立在计算机屏幕上,其原点设为所显示的矩形图像区域的左上角,(X10,Y10)为与(XP0,YP0)相对应的在计算机图像坐标系中的CCD像面中心坐标。双目视觉方法的基本原理如图2所示。设被测点P在坐标测量机坐标系中的坐标为(xW,yW,zW),在摄像机坐标系中的坐标为(xC,yC,zC),在CCD像面坐标系中的坐标为(xP,yP),在计算机图像坐标系中的坐标为(x1,y1)。设X方向的尺度因子为kX,CCD像面上X方向和Y方向上的像元间距分别为sX和sY。OL和OR分别代表摄像机左右位置物镜的主点,b是OL与OR之间的距离,O′L和O′R分别代表摄像机左右位置CCD像面的中心,P′L和P′R分别代表P点在摄像机左右位置CCD像面上的像点,u是OL与OR连线到P点的距离(物距),v是OL与OR连线到摄像机CCD像面的距离(像距)。设∧xΡL和∧xΡR分别代表P点在摄像机左右位置CCD像面坐标系中的X轴坐标(坐标原点取为CCD像面中心),∧xΡL+∧xΡR相当于P点在摄像机左右位置CCD像面坐标系中X方向的视差。相应的∧xΙL和∧xΙR分别是P点在摄像机左右位置计算机图像坐标系中的X轴坐标(坐标原点取为图像像面中心)。P点在左位置摄像机坐标系中的三维坐标可表示为{xCL=∧xΙL⋅kx⋅sx⋅uvyCL=∧yΙL⋅sY⋅uvzCL=u=b⋅v∧xΡL+∧xΡR=b⋅vkX⋅sX⋅(∧xΙL+∧xΙR)=b⋅f⋅(β+1)kX⋅sX⋅(∧xΙL+∧xΙR)(1)双目视觉方法通常首先解决立体匹配的问题;其次要对b和v进行标定;第三要对两摄像机的方向、位置参数进行标定,其中尤其以立体匹配问题最为困难。在我们的实际工程课题中,在双目视觉及坐标测量机方法的基础上提出了一种新的测量方法。用摄像机替换下坐标测量机的测头,摄像机完成瞄准定位与测量功能,同时用摄像机的移动实现双目视觉及对整个工件的测量。在本文的测量方案中,分别求取P点在左右位置摄像机计算机图像坐标系中的二维图像坐标就可以避免进行立体匹配;对单个摄像机的标定也相对要简单;b可以通过摄像机的移动距离来获得;利用标准线纹尺可以对v进行标定。这样在很大程度上避免了传统双目视觉方法存在的问题,简化了测量过程并提高了测量精度。这样只要求得P点在摄像机左右位置图像中像点P′L和P′R在计算机图像坐标系中的二维坐标值,就可以求得P点在摄像机坐标系中的三维坐标。然后根据对摄像机的标定结果,把P点在摄像机坐标系中的三维坐标转换到统一的坐标测量机坐标系中。2量机坐标系不正交引起的测距误差本文测量方案中双目视觉测距误差按照其误差来源可以分为由于摄像机坐标系与坐标测量机坐标系不正交而引起的测距误差;坐标测量机本身机构误差所引起的测距误差;摄像机CCD像面上像元的量化误差所引起的测距误差;sX,sY,kX,β的标定误差,b‚f‚∧xΙL‚∧xΙR的测量误差等。下面对前三种误差因素进行分析与讨论。(1)像机坐标系的空间方向关系在利用双目视觉方法进行测距时,摄像机坐标系应该与坐标测量机坐标系正交,否则将会产生测距误差。设摄像机坐标系在坐标测量机坐标系中的空间方向关系如图3所示。图中OWXWYWZW代表坐标测量机坐标系,OW为坐标原点。OC为摄像机坐标系的原点,O′C表示OC点在OWXWZW平面上的投影点。摄像机坐标系与坐标测量机坐标系XW、YW、ZW三轴的夹角分别为θX、θY、θZ,下面分三种情况进行讨论。cd像面编码此时摄像机坐标系在OWXWZW平面内有偏转角度,但与YW轴相垂直,其空间关系如图3所示。图中直线IL1-IL2代表左位置摄像机的CCD像面,直线IR1-IR2代表右位置摄像机的CCD像面,q代表左位置摄像机坐标系原点与右位置摄像机坐标系原点沿摄像机物镜光轴方向的距离,OL点与OW点重合于OL点,其它符号的说明见图4。从图4中可以看出,相对于摄像机坐标系与坐标测量机坐标系正交时(在图4中OLZW左旋与摄像机光轴方向重合)P点的物距u(见1式),其测距误差Δu1为Δu1=u´-u=b⋅v-∧xΡR⋅b⋅tg)(θz)∧xΡL+∧xΡR-b⋅v∧xΡL+∧xΡR=-∧xΡR⋅b⋅tg)(θz)∧xΡL+∧xΡR(2)对于摄像机物镜光轴右旋与OLZW重合的情况可作类似的推导,但在这种情况下,旋转前后的视差是不同的。b各旋转轴与yw轴共角此时摄像机坐标系在OWYWZW平面内有偏转角度,但与XW轴相垂直,空间关系如图5所示。图中OC代表透镜的主点,实线透镜表示透镜光轴与YW轴存在夹角θY;虚线透镜表示透镜光轴与YW轴相垂直;直线I′T-I′B表示透镜光轴与YW轴存在夹角θY时的CCD像面,O′C是像面中心,P′是像点:I″T-I″B表示透镜光轴与YW轴相垂直时的CCD像面,O″C是像面中心,P″是像点;φ是摄像机物镜光轴方向与ZW轴的夹角,ϕ是P点与OC连线和摄像机物镜光轴的夹角。由于摄像机光轴方向与XW轴相垂直,所以P点在XC方向的视差不受θY的影响。但是由于存在θY,相对于摄像机坐标系与坐标测量机坐标系正交时P点的物距u,其测距误差Δu2为Δu2=cosϕsin(θY+ϕ)⋅b⋅v∧xΡL+∧xΡR-b⋅v∧xΡL+∧xΡR=[cosϕ-sin(θY+ϕ)]⋅b⋅vsin(θY+ϕ)⋅(∧xΡL+∧xΡR)(3)cossinzn,bvn综合考虑以上两种情况,可得测距误差Δu3为Δu3=b⋅v-∧xΡR⋅b⋅tg)(θz)∧xΡL+∧xΡR⋅cosϕsin(θY+ϕ)⋅-b⋅v∧xΡL+∧xΡR=b⋅v⋅[cosϕ-sin(θY+ϕ)]-∧xΡR⋅b⋅tg)(θz)⋅cosϕ(∧xΡL+∧xΡR)⋅sin(θY+ϕ)(4)(2)垂直度误差引起的运动误差一般认为坐标测量机的机构误差共有21项,由这些机构误差所引起的坐标测量机的运动误差可分为:①由于滚转角误差、俯仰角误差和偏摆角误差所引起的运动误差;②由于标尺误差和直线度误差所引起的运动误差;③由于垂直度误差所引起的运动误差。以上坐标测量机的运动误差都将直接引入被测点在坐标测量机坐标系中的三维空间坐标中,限于篇幅,具体公式推导见参考文献。(3)概率密度函数因为摄像机CCD像面上的像元是离散的,所以每个像元在计算机图像坐标系中的坐标都有最多达±1/2像素的量化误差。也就是说∧xΡL和∧xΡR在CCD像面上都有最多达±pX/2的量化误差,因而在CCD像面上视差d(d=∧xΡL+∧xΡR)的量化误差Δd最大可达±pX。由于存在量化误差,所以给X、Y、和Z坐标带来测量误差。由于量化误差而造成的测距误差Δz可表示为Δz=∧z-z=b⋅vd+Δd-z=-z2⋅Δdbv+z⋅Δd(5)根据5式,测距误差Δz的取值范围为-z2max⋅Ρxbv+zmax⋅Ρx≤Δz≤z2max⋅Ρxbv-zmax⋅Ρx(6)0≤|Δz|≤z2max⋅Ρxbv-zmax⋅Ρx(7)设Δ∧xΡL和Δ∧xΡR分别为∧xΡL和∧xΡR的量化误差,则视差d的量化误差Δd为Δd=Δ∧xΡL+Δ∧xΡR(8)假设Δ∧xΡL和Δ∧xΡR在区间[-pX/2,+pX/2]上是独立的均匀分布,因此其概率密度函数为:fΔ∧xΡL(Δ∧xΡL)=1pX-pX2≤Δ∧xΡL≤-pX2(9)fΔ∧xΡR(Δ∧xΡR)=1pX-pX2≤Δ∧xΡR≤-pX2(10)Δd的概率密度函数如下式所示,其中“⨂”代表卷积运算。fΔd(Δd)=fΔ∧xΡL(Δ∧xΡL)⊗fΔ∧xΡR(Δ∧xΡR)={(px+Δd)/p2X-pX≤Δd≤0(px-Δd)/p2X0≤Δd≤pX(11)从5式可以看出,Δz是Δd的单调函数,对于固定的z有fΔz(Δz|z)=fΔd(Δd)⋅|d(Δd)d(Δz)|=b⋅v(z+Δz)2⋅{(px+Δd)/p2X-pX≤Δd≤0(px-Δd)/p2X0≤Δd≤pX(12)Δz的概率密度函数可以从下式得到fΔz(Δz)=■+∞-∞fΔz(Δz|z)⋅fz(z)dz(13)定义相对测距误差εz为εz=|Δz|zmax-zmin(14)下面推导相对测距误差的期望值,根据5式和11式有E[|Δz∥z]=■+∞-∞|Δz|⋅fΔd(Δd)⋅d(Δd)=∫px0z2⋅Δdbv+z⋅Δd⋅px-Δdp2x⋅d(Δd)-■0pxz2⋅Δdbv+z⋅Δd⋅px+Δdp2x⋅d(Δd)=bvp2x[1z⋅(bv-z⋅px)⋅log(bv-z⋅px)-1z⋅(bv+z⋅px)⋅log(bv+z⋅px)+2pX⋅log(bv)+2pX](15)E[|Δz|]=■+∞-∞E[|Δz∥z]⋅fz(z)dz=bvp2x■+∞-∞[1z⋅(bv-z⋅px)⋅log(bv-z⋅px)-1z⋅(bv+z⋅px)⋅log(bv+z⋅px)+2pX⋅log(bv)+2pX]⋅fz(z)dz(16)在16式中,Δz的期望值是z的概率密度函数fz(z)的函数,如果z在区间[zmin,zmax]内均匀分布,则16式的积分可写为E[|Δz|]=bvp2X⋅(zmax-zmin)∫zmaxzmin[1z⋅(bv-z⋅px)⋅log(bv-z⋅px)-1z⋅(bv+z⋅px)⋅log(bv+z⋅px)+2pX⋅log(bv)+2pX]⋅dz(17)按照指数序列展开,忽略高次项,得到17式的近似解为E[|Δz|]≈ΡX9bv(zmin2+zminzmax+zmax2)(18)最后,相对测距误差εz的期望值为E(εz)=E[|Δz|]zmax-zmin≈ΡX⋅(zmin2+zminzmax+zmax2)9bv⋅(zmax-zmin)