课时跟踪检测(九)　动力学中的四类典型问题

课时跟踪检测(九)动力学中的四类典型问题A级——全员必做1．(多选)一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图甲所示。绳内距A端s处的张力FT与s的关系如图乙所示，由图可知()A．水平外力F＝6NB．绳子的质量m＝3kgC．绳子的长度l＝2mD．绳子的加速度a＝2m/s2解析：选AC取s＝0，对A端进行受力分析，F－FT＝ma，又A端质量趋近于零，则F＝FT＝6N，A正确；由于不知绳子的加速度，其质量也无法得知，B、D均错误；由题图易知C正确。2.中国高速铁路系统简称“中国高铁”，完全由我国科技工作者自主研发，是中国呈现给世界的一张靓丽名片，“中国高铁”通车里程居世界第一位。为满足高速运行的需要，在高铁列车的前端和尾端各有一节机车，可以提供大小相等的动力。某高铁列车，机车和车厢共16节，假设每节机车和车厢的质量相等，运行时受到的摩擦和空气阻力相同，每节机车提供大小为F的动力。当列车沿平直铁道运行时，第10节(包含机车)对第11节的作用力大小和方向为()A.eq\f(1,4)F向后B.eq\f(1,4)F向前C.eq\f(3,4)F向后D.eq\f(3,4)F向前解析：选A设每节机车和车厢的质量均为m，摩擦和空气阻力为Ff，加速度为a，对于16节车厢2F－16Ff＝16ma，第10节(包含机车)对第11节的作用力大小F1，则对后六节车厢F－6Ff＋F1＝6ma，解得F1＝－eq\f(1,4)F，第10节(包含机车)对第11节的作用力大小为eq\f(1,4)F，方向向后，选项A正确。3．物块以初速度v0竖直向上抛出，达到最高点后返回，物体所受空气阻力大小不变，下列v­t图像正确的是()解析：选C上升时阻力向下，对物体受力分析可得mg＋f＝ma，上升时加速度为a＝eq\f(f,m)＋g，下降时阻力向上，对物体受力分析可得mg－f＝ma，加速度为a＝g－eq\f(f,m)，上升时加速度大于下降时加速度，故C正确，A、B、D错误。4．(2022·广东韶关实验中学月考)如图甲所示，衢州儿童公园的“跳楼机”深受大人和儿童喜爱。如图乙是座舱中某人竖直向下运动的速度—时间图像，此人质量为50kg，g取10m/s2，则下列说法正确的是()A．0～1.5s座椅对人的作用力小于人对座椅的作用力B．1.5～6s座椅对人的作用力小于人受到的重力C．0～1s座椅对人的作用力大小为300ND．1.5～3s座椅对人的作用力大小为600N解析：选D座椅对人的作用力与人对座椅的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故A错误；1.5～6s内人向下减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，即座椅对人的作用力大于人受到的重力，故B错误；由速度—时间图像可知，0～1.5s内人向下加速运动的加速度大小为a＝6m/s2，由牛顿第二定律有mg－N＝ma，得N＝mg－ma＝200N，故C错误；由速度—时间图像可知，1.5～6s内人向下加速运动的加速度大小为a′＝2m/s2，由牛顿第二定律有N′－mg＝ma′，得N′＝mg＋ma＝600N，故D正确。5．(多选)如图所示，两个倾角相同的滑竿上分别套有A、B两个质量均为m的圆环，两个圆环上分别用细线悬吊两个质量均为M的物体C、D，当它们都沿滑竿向下滑动并保持相对静止时，A的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下。下列结论正确的是()A．A环受滑竿的作用力大小为(m＋M)gcosθB．B环受到的摩擦力为mgsinθC．C球的加速度为gsinθD．D球受悬线的拉力为Mg解析：选ACD对C球受力分析，如图1。由牛顿第二定律，得到：Mgsinθ＝Ma①；细线拉力为FT＝Mgcosθ②，再对A环受力分析，如图2。根据牛顿第二定律，有mgsinθ－Ff＝ma③，FN＝mgcosθ＋FT④，联立①②③④解得：a＝gsinθ，Ff＝0，FN＝(M＋m)gcosθ，故A、C正确；对D球受力分析，受重力和拉力，合力与速度在一条直线上，故合力为零，物体做匀速运动，细线拉力等于Mg；再对B环受力分析，如图3受重力、拉力、支持力，由于做匀速运动，合力为零，故必有向后的摩擦力，根据平衡条件，有(M＋m)gsinθ＝Ff，FN＝(M＋m)gcosθ，故B错误，D正确。6．(2022·全国甲卷)(多选)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前()A．P的加速度大小的最大值为2μgB．Q的加速度大小的最大值为2μgC．P的位移大小一定大于Q的位移大小D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小解析：选AD设两滑块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为F＝2μmg，撤去拉力前对Q受力分析可知，弹簧的弹力为T0＝μmg，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P的加速度为aP1＝eq\f(－T0－μmg,m)＝－2μg，此刻滑块Q所受的合外力不变，加速度仍为0，滑块P做减速运动，故PQ间距离减小，弹簧的伸长量变小，弹簧弹力变小，根据牛顿第二定律可知P减速的加速度减小，滑块Q的合外力增大，方向向左，做加速度增大的减速运动。故P加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间，aPm＝－2μg。Q加速度大小的最大值为弹簧恢复原长时，－μmg＝maQm，解得aQm＝－μg，A正确，B错误；滑块P、Q水平向右运动，PQ间的距离在减小，故P的位移一定小于Q的位移，C错误；滑块P在弹簧恢复到原长时加速度aP2＝－μg，撤去拉力时，P、Q的初速度相等，滑块P由开始的加速度大小为2μg做加速度减小的减速运动，弹簧恢复原长时加速度大小为μg；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，弹簧恢复原长时加速度大小也为μg。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。7.如图甲所示，物块的质量m＝1kg，初速度v0＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，g＝10m/s2。下列选项中正确的是()A．恒力F大小为10NB．在t＝1s时刻，恒力F反向C．物块与水平面的动摩擦因数为0.5D．0～5m内物块做加速度减小的减速运动解析：选B由匀变速运动公式v2－v02＝2ax可知，乙图中图像斜率为2a，设恒力为F，动摩擦因数为μ，在0～5m斜率不变，故做匀减速运动，则有2a1＝eq\f(100－0,5)m/s2，F＋μmg＝ma1，在5～13m，做匀加速直线运动，有2a2＝eq\f(64－0,13－5)m/s2，F－μmg＝ma，解得F＝7N，μ＝0.3，故A、C、D错误；由上述分析可知，在x＝5m恒力开始反向，此过程中加速度a1＝10m/s2，由x＝eq\f(v＋v0,2)t，解得t＝1s，故B正确。8.(多选)如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m＝0.2kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图像如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．小球刚接触弹簧时速度最大B．当Δx＝0.3m时，小球处于超重状态C．该弹簧的劲度系数为20.0N/mD．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先减小后增大解析：选BCD由小球的速度图像知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当Δx为0.1m时，小球的速度最大，然后减小，说明当Δx为0.1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力。所以可得：kΔx＝mg，解得：k＝eq\f(mg,Δx)N/m＝20.0N/m，选项A错误，C正确；弹簧的压缩量为Δx＝0.3m时，弹簧弹力为F＝20N/m×0.3m＝6N>mg，故此时物体的加速度向上，物体处于超重状态，选项B正确；对小球进行受力分析可知，其合力是由mg逐渐减小至零，然后再反向增加的，故小球的加速度先减小后增大，选项D正确。9.如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ＝30°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g。(1)求小木块与木板间的动摩擦因数；(2)当θ角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值。解析：(1)当θ＝30°时，木块处于平衡状态，对木块受力分析mgsin30°＝μFN，FN－mgcos30°＝0，解得μ＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)。(2)当θ变化时，取沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则－mgsinθ－μmgcosθ＝ma，由0－v02＝2ax，得x＝eq\f(v02,2gsinθ＋μcosθ)＝eq\f(v02,2g\r(1＋μ2)sinθ＋α)，其中tanα＝μ，则当α＋θ＝90°时x最小，即θ＝60°，所以x最小值为xmin＝eq\f(v02,2gsin60°＋μcos60°)＝eq\f(\r(3)v02,4g)。答案：(1)eq\f(\r(3),3)(2)60°eq\f(\r(3)v02,4g)B级——重点选做10．(2022·湖南高考)(多选)球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为M。飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比(即F阻＝kv2，k为常量)。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为10m/s；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为5m/s。重力加速度大小为g，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是()A．发动机的最大推力为1.5MgB．当飞行器以5m/s匀速水平飞行时，发动机推力的大小为eq\f(\r(17),4)MgC．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为5eq\r(3)m/sD．当飞行器以5m/s的速率飞行时，其加速度大小可以达到3g解析：选BC飞行器关闭发动机，以v1＝10m/s匀速下落时，有Mg＝kv12＝100k，飞行器以v2＝5m/s向上匀速运动时，设最大推力为Fm，Fm＝Mg＋kv22＝Mg＋25k，联立可得Fm＝1.25Mg，k＝eq\f(Mg,100)，A错误；飞行器以v3＝5m/s匀速水平飞行时F＝eq\r(Mg2＋kv322)＝eq\f(\r(17),4)Mg，B正确；发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时f＝eq\r(Fm2－Mg2)＝eq\f(3,4)Mg＝kv42，解得v4＝5eq\r(3)m/s，C正确；当飞行器最大推力向下，以v5＝5m/s的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值Fm＋Mg＋kv52＝Mam，解得am＝2.5g，D错误。11．如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10m/s2。(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示。(2)若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin15°＝0.26，cos