高压油管的压力控制

PAGE20高压油管的压力控制摘要本文讨论了如何控制供油端以及喷油端燃油的流动情况，使得高压油管内部压力能在一定的条件下达到稳定。针对此类问题，由于燃油本身的流动性所导致的不确定性，所以将每个过程看成是一种动态平衡，并且让供油量与喷油量呈周期性变化，继而达到维持稳态的目的。针对问题一，由于在此题目内喷油处不受限制，只是调整供油端的单向阀以达到目的。所以只需考虑在一定周期内，喷油端的燃油量为定值，根据质量守恒定律去推算供油端的燃油量从而推断单向阀的工作状态即可。最终得到以10周期为1s，当单阀门在1周期的时间内开启97次，且每次开启的时间大约为0.34ms时，可让高压油管内维持压力大约为100MPa的动态平衡。针对问题二，中将高压油管内的压力提高并且限制了时间，所以在检验最短时间内能完成压力提升的情况下，考虑在限定的时间内分别使压力达到均衡提升的状态即可。最终得到2s时单阀门每1周期工作约96次，每工作一次耗时0.316ms；5s时单阀门每1周期工作约98次，每工作一次耗时0.124ms；10s时单阀门每1周期工作约99次，每工作一次耗时0.061ms，1s内平均工作10周期即可。针对问题三，此时分别在装置中加入了油泵和喷油针阀，使得对于供油和喷油的考虑需要更加多样化，此处仍旧以单位时间为基础，根据喷油量决定供油量，不过需着重关注喷油嘴处针阀的压力变化和针阀运动时的体积。此时需结合体积变化的概念对喷油嘴压力变化量进行积分求解，同样结合质量守恒，并依据此确定供油次数，从而可根据角速度以及周期的关系得到角速度。最终得出角速度大约为0.02rad/ms。针对问题四，题中增加了一个针阀喷油嘴的要求，考虑到其中所有变化的情况，结合压力的性质选取最贴近稳定处的燃油量变化值，以此作为依据计算角速度即可。最终得到此时的角速度应为0.026rad/ms。针对问题五，给系统中增加了一个单向减压阀。对于这种情况，假设一开始充满油，即为1150MPa，根据质量守恒可得出单向减压阀出口的流量，并依据此和两个喷油嘴所得到的燃油质量总和可得到供油的总质量。则可得出高压油泵的合理供油次数和单项减压阀在周期内工作一次所耗费的时间的合理关系。关键词：高压油管；MATLAB编程；质量守恒；周期问题问题描述1.1问题背景随着“一带一路”发展日益扩大中，我国轻工业在坚持和完善以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力。为了满足日益增长的需要，企业必须不断加强技术改造，企业装备水平也得到了进一步的提升。其中，高压油管的广泛应用就是一个典型的例子。高压油管（又称油管扣压机）的工作原理主要如下：1.采用双液压回路运作原理，即活塞的进退及模具的张口和收缩运动都是依托液压动力源产生的动力。它不只挪动平稳、回程快速，也不会发作像弹簧回位，使模具张不开而锁死的现象。而且油缸锁紧系统设计都是前后贯穿，易于扣压各种异型弯头。2.液压扣压机的液压系统由电机、油泵、电磁阀、调压阀及液压阀组成了具有进退运动的双液压油路，而且在双液压油路中还增加离一个快速泄油阀油路，以到达愈加快速回位的目的，且速度可调，同时也让噪音和系统压力有所降低。3.在电器控制系统方面，控制电路适用电路，它检修电路容易、维修便当、改换简单。不仅如此，扣压模具及模座采用无累计误差式加工工艺，以保证扣压后产品的扣压线条距离平均，无大小头现象。4.为了扣压机永世的机械精度及寿命，在锁紧机构组件上，不只选择了优质合金钢资料，而且采用独有的热处置工艺。所以扣压机较长的运用寿命：与选材、热处置、机械加工工艺及构造的合理性是密不可分的，锁管机和扣压机都是同一种机器。图1：高压油管运作流程简图高压油管可以用于建筑行业金属建材的连接，节省人力和财力，在建筑行业受到普遍的欢迎。而且钢管接头可以轻松进行拆除，还可以多次使用，也不会发生漏水等现象，这样还可以为国家节省能源，是一种新型的环保材料。目前，我国机械制造质量的影响因素与控制策略，自工业革命以来，世界各国都开展了工业技术革命，大大地提高了机械制造的技术水平。但是伴随着制造技术的不断革新以及人们对产品质量的更高要求，因而，在机械制造的过程中，一定要加强对机械运用的合理性，分析影响机械制造质量的各项因素，在加工制造的过程中，采取质量控制策略，提升产品运输质量。[1]1.2问题重述高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口的A端喷油孔的直径为1.4mm，单向阀开关可以控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。B端喷油器每次工作时喷油时间为2.4ms，每秒工作10次。喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率已知。高压油管内的初始压力为100MPa，油泵提供压力恒为160MPa。考虑到实际工作的流程，高压油泵的柱塞腔出口从A处将燃油送至高压油管，喷油嘴的针阀控制喷油。柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点时，柱塞腔内残余容积为20mm3。柱塞运动到下止点时，包括残余容积在内的低压燃油便会贮满柱塞腔，低压燃油的压力为0.5MPa。，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。试建立数学模型讨论下列问题：若不考虑高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制的具体条件。如果要将高压油管内的压力尽可能稳定在100MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？在上题的基础上，如果要将高压油管内的压力从100MPa增加到150MPa，且分别经过约2s、5s和10s的调整过程后稳定在150MPa，单向阀开启的时长应如何调整？若将高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制等因素考虑进题目。在给出的喷油器工作次数、高压油管尺寸和初始压力下，确定凸轮的角速度，使得高压油管内的压力尽量稳定在100MPa左右。在问题3的基础上，再增加一个喷油嘴，每个喷嘴喷油规律相同，喷油和供油策略应如何调整？为了更有效地控制高压油管的压力，现计划安装一个单向减压阀。单向减压阀出口为直径为1.4mm的圆，打开后高压油管内的燃油可以在压力下回流到外部低压油路中，从而使得高压油管内燃油的压力减小。请给出高压油泵和减压阀的控制方案。二、问题的分析2.1工作原理分析此题目涉及到的是高压油管工作问题。以输油系统其中某一个高压油管为例。当高压油管工作时，高压油泵后连接的单向阀打开，随后高压油管内的压力会瞬间急剧升高。但是由于压力波的传递需要时间，所以B端（即喷油嘴处）的压力上升的时间相比起A端（即高压油泵后单向阀处）会较晚一些。所以在不考虑喷油嘴处的针阀的情况下，在合理的运用单向阀进行开关控制以后，就可让高压油管内部达到一个动态流动的平衡。继而可以使得高压油管内的压强达到稳定。图2：带有高压油泵的高压油管运作实体流程图在实际工作过程中，结合高压油泵的柱塞腔出口以及喷油嘴处的针阀考虑，此时的工作流程则需要进一步考虑。此时在上面分析的基础上，当高压油管内的压力值大于或等于喷油嘴的针阀开启时刻的压力时，此时针阀的升程大于0，针阀开启，燃油即向喷口流动，通过喷口喷出。这个时候喷油嘴端的压力会迅速下降。但是由于高压油泵的柱塞腔的腔顶面积大于喷油器的喷喷油嘴的喷油孔处面积，所以燃油在喷油嘴处喷出的过程中，如果高压油泵仍在持续工作，高压油管内的压力仍然会继续升高,直至高压油泵内回油,此时高压油管内的压力才会下降。而单向阀在阀将要关闭时,泵油室回油减少，高压油管内的燃油压力此时又会有所回升。单向阀关闭时,高压油管内的燃油压力下降，此时喷油嘴内的就会归位。在这个过程中，需要注意的是，在一次喷油系统运转结束后，压力波必须要经过数次的来回反射才逐渐衰减至残余压力。2.2问题一分析问题一要求将高压油管内的压力尽可能的稳定在100MPa左右，又因为高压油管内的初始压力恒为100MPa，且高压油泵在入口A处提供的压力恒为160MPa，所以在A端处的压强差为60Mpa，通过流量系数和供油入口A处小孔的面积，再结合选用合适的高压处燃油的密度，即可得到单位时间内流过小孔的燃油量。而此时的燃油量需要和喷油嘴处喷出的燃油量达到守恒，且根据B端单位时间的速率示意图可知，B端的的喷油量在单位时间内属于一个恒定的值，则可根据此时油管内动态恒定的的燃油量去推断出稳定状态下应该打开单阀门的次数，继而可推算时长。2.3问题二分析问题二要求将高压油管内的压力从100MPa增加到150MPa，并且分别能够经过不同的时间调整后稳定在150MPa。由于压力如果能在2s内增长至150MPa，则一定能在5s内和10s内增长至150MPa。所以针对此题，我们假设在时间合理的情况下，首先要让其在确保2s内能够使高压油管内的压力从100MPa增加至150MPa，才能够让高压油管的压力达到一种动态平衡。只不过与问题一的区别是问题一让其处于一个均衡点不动，而问题二让高压油管内的压力在合理时间范围内从100MPa均匀增长至150MPa。随后建立能够满足这种稳态变化的数学模型即可。2.4问题三分析问题三中在高压油管A端加入了油泵，同时在喷油嘴处加入了针阀。这时A端供油处的压力便不再恒定不变，同时B端的喷油速率也不仅仅依赖于速率图。取而代之需要将油泵的柱塞腔容积以及针阀升程与时间的关系加入考虑。由于在一个喷油周期内针阀升程与时间的关系已知，可凭借此关系进而模拟出一个新的喷油速率图。不仅如此，从密封座和针阀的横截面上来看，还需得到针阀升程的上下限所得到的横截面积（即一个圆环的面积）。此时若想让高压油管内依旧形成动态平衡，不仅需要考虑质量守恒还需考虑压力守恒的问题。在通过压力守恒得到喷口处应有的压强后，算出单位时间内喷口喷出燃油的质量，继而结合体积和质量守恒定律，运用物理学中角速度的计算公式即可得出所求角速度。2.5问题四分析问题四是在问题三的基础上又增加了一个带有针阀的喷油嘴，等同于喷油有了一个先后问题。若能够达到绝对同步运动，则燃油的流出量会增加一倍，则为2m；若始终只有一个针阀参与运动，两者互不干扰，则燃油的流出量仍为m，所以两个喷油嘴流出的燃油量定在[m，2m]范围内。所以在本题的考虑中，以1s为例，分别取最大和最小两种情况讨论，选择误差较小的一方即可。2.6问题五分析在此问中，假设前期只进不出，根据问题三可得由凸轮每次运动供油量已知，则根据其单次供油量和高压油管的容积可计算出供油时高温油管内的密度，由注释1可得此时高温油管内的压力变化量及压力。由问题三已求得可知低压燃油的压力，则可计算出从单向减压阀出口的流量。三、模型的假设1.计算时同一瞬时的压力和密度误差可忽略不计。2.单阀门和针阀打开和关闭所用的时长忽略不计。3.假设油管内燃油可自由压缩用以产生压强。4.假设高压油管为等截面油管。5.假设燃油在油管系统内流动过程中油的粘度可忽略不计，且不考虑温度随时间和压力的变化。四、符号的说明符号意义tq时间为q时周期内单向阀打开一次工作时间nq时间为q时周期内单向阀需要打开的次数高压油管内的压强与压强i所对应的燃油密度与压强i所对应的燃油质量与压强i所对应的体积（容积）L单位时间内针阀升程大于0时的升程量h油泵内柱塞的升程量M’单位时间内两个喷油嘴达到均衡所需供油量m’单位时间内油泵喷油嘴达到均衡所需供油量T单位时间内减压阀打开一次工作时间N单位时间内凸轮工作频率M在压力改变状态下单位时间内单个喷油嘴喷油量五、模型的建立与求解5.1模型准备根据单位换算，我们可以得到：所以在题目中，假设以100ms为一个周期，所以在1s内就有10个周期。又因为燃油的压力变化量与密度变化量成正比，且比例系数为，所以在这种变化下燃油压力变化量与密度变化量的关系为：（1）除此之外我们知道，当压力为100MPa时，燃油的密度为0.850mg/mm3。且上式中的E为弹性模量。除此之外，若Q为单位时间流过小孔的燃油量（mm3/ms），则进出高压油管的燃油流量满足下述公式：（2）式中的流量系数C=0.85，A为小孔的面积（mm2），为小孔两边的压力差（MPa），为高压侧燃油的密度（mg/mm3）。其中弹性模量E与压力P的关系可以通过查表得到，通过这些公式以及上述已知条件，结合各题目中所推断的不同的数学模型，并运用支撑其成立性以及合理性的物理公式做以辅助，即可得出最佳方案。5.2问题一模型建立与求解在问题一中，我们运用了周期函数的思想。根据上诉条件，q=1s时，假设以100ms为一个周期，所以在1s内就有10个周期。此时若将每一周期内高压油管A端的单项阀门打开所需的最佳次数，以及在此最佳次数上单向阀门需要打开的时间全部得出，然后根据这个过程使得A端单项阀门开启的时间和次数和B端喷油嘴开启的时间和次数都能形成一个周期，则能使高压油管内的压力形成一个动态平衡。将这种动态平衡稳定在100MPa附近上下波动，问题则可以得到解决。由于这个时候只需要让高压油管内的压力尽可能的稳定在100MPa，且高压油管的初始压力就是100MPa。所以无须去考虑高压油管的体积，将其看做是一个整体媒介即可。而初始压力到最终稳定的压力不变，所以构造数学模型使得A端处的供油量与B端处的喷油量达到相等，问题则可以得到解决。此时同样不需要改变高压油管内部的压强。由已知可得，入口A端提供的压力恒为160MPa，由查表可得此时的弹性模量E。又因为A端的压力和最终高压油管稳定的压力的差值为：所以根据弹性模量和公式（1），结合上述压强差值和燃油的密度，可得：即可得当压力为160MPa时的密度为：（3）要得到单阀门的开启时长和次数，目的是得出A段应有的供油量，又因为A端的供油量与B端的出油量相等，所以只需得出B端的出油量即可。由已知得到单位时间内，喷油器速率与X轴相围成的面积值就是喷油量，所以可得到2.4ms内喷油器工作一次的喷油量为44mm3，1s内喷油器工作十次，所以总喷油量为440mm3。但由于时间的不确定性，且通过喷油速率图可以得到在每周期内的0.2~2.2ms时，喷油速率恒为20mm3/ms,而0~0.2ms和2.2~2.4ms的速率直线图的斜率恒为100，只是正负不同。考虑到其波动性，我们运用积分定理来计算喷油嘴在工作2.4ms时的总喷油量；又因为喷油器每秒工作十次，则可得到喷油器工作一秒的喷油量为：同样可得到A端供油处的供油量为：所以最终可建立数学模型：（4）其中对于时间t，将两边的单位均定义为ms，用两种不同方式表示1s。即可得到如下限定条件：（5）结合（2）可得：最终结合（3）（4）（5），最终可得到：所以最终的结论为：以10周期为1s，当单阀门在1周期的时间内开启97次，且每次开启的时间大约为0.34ms时，可让高压油管内维持压力大约为100MPa的动态平衡，即稳定在100MPa。5.2问题二模型建立与求解首先要检验是否能在2s内让高压油管内的压力从100MPa增加到150MPa，才能确定分析是否成立。通过物理学中求密度的基本公式，可得：由上题已知初始压强密度为0.873mg/mm3，时间由单位时间变为2s，且进出高压油管的流量可求得。同时对此时高压油管内的压力100MPa变成150MPa，由于A端供油的初始压力为160MPa，所以它的压力变量即为60Mpa到10MPa。为提高精确度将压力变量进行积分。所以结合（2）（3）式，可得到A端供油直至高压油管内压强达到150MPa的时间为：（6）由于油管的内腔长度和内直径已知，所以可求出油管的体积，继而可求的油管内压力变化至150MPa时的质量差：（7）结合（6）（7）式，最终可得到A端供油最低时间：综上，压力增加至150MPa时间远小于2s，所以此种假设合理。所以在与问题一同样的周期下，将高压油管内的压力由100MPa变为150MPa的过程考虑成分别在2s，5s，10s的时间范围内以周期为循环的匀速加量至目标压力的动态均衡过程即可。又因为在这期间燃油量差值恒定，即为质量差，所以设经过q秒的调整过程后油管内压力恒定在150MPa，做出总压强差变化下的燃油量在q秒时的均值，即可建立以下模型：而时间仍然是以两边都为限定时间去限定。q秒在质量差的均值下仍可作单位时间考虑，等同于周期中一次供油所用的时间与此周期中的供油次数的乘积，而后再将10个周期带入即可。此时关于燃油量和时间的限定条件如下：同样，对于单位时间内的供油量的限定条件为：最终根据上述模型可得出：q=2s时，=0.316ms，。所以2s时单阀门每1周期工作约96次，每工作一次耗时0.316ms，1s内平均工作10周期即可；q=5s时，=0.124ms，。所以5s时单阀门每1周期工作约98次，每工作一次耗时0.124ms，1s内平均工作10周期即可；q=10s时，=0.061ms，。所以10s时单阀门每1周期工作约99次，每工作一次耗时0.061ms，1s内平均工作10周期即可；5.3问题三模型的建立与求解针阀在一个周期内的升程与时间的关系可转化为下图的形式。我们可以将它近似的看成一个前后升程匀速变化中间暂停的运动。而中间暂停即为升程为0的过程。图3：针阀的时间与升程所呈关系示意图同样从中可得出，当针阀的升程大于0时，升程L与时间t的关系近似为：由于喷口不是密封的圆锥，所以当针阀上升到上限位置时，从喷油器的横截面积来看，此时针阀底部所在横截面与喷油孔所在横截面构成了一个圆环。设针阀升程到达上限时，针阀底部所在横截面积的半径为R；由于针阀的直径为2.5mm，所以可得到其直径r=1.25mm，同样设当针阀下降到堵住喷油孔时（即下限位置），将喷油器假想为一个完整的圆锥，此时针阀底部到圆锥尖部的距离为d，如下图所示：图4：针阀内部构造简图（近似为一个圆锥）如图即可得到R，r，d的关系为：同样可得到针阀升程到达上限时，针阀底部所在横截面积的半径R为：即可得到圆环的面积为：根据压力守恒以及压力的物理公式可得到：所以可得到此时压力的变化量为：由（1）（2）式可得1s内喷油孔喷出燃油质量为：在通过喷油孔计算出燃油在此时的变化量后，转而考虑供油端的柱塞腔部分，同样使两者的燃油量达到均衡即可。由于柱塞腔达到上限点时空余容积为V上=20mm3，所以此时的腔内高度为：此时柱塞腔内的最大容积为：所以这个时候即求得P=100MPa时，A端油泵的柱塞升程即可。由于柱塞腔嘴大容积已知，且低压燃油的压力为0.5MPa，所以利用质量守恒定律，即可得：由于h<rmax，所以表示可以在这个过程中实现A端高压油泵后的单向阀的开启。于是此时求出B端喷油阀在单向阀开启的柱塞腔升程过程中进行升程的压强最小值即可。在这里设压强无限趋近于0，但达不到0，故引入极限的概念进行计算：又因为柱塞运动到上止点位置时，柱塞腔残余容积为20mm3，且此时的压强为初始压强100PMa，所以可得到残余质量为：而在运动到下止点时，低压燃油充满柱塞腔内的燃油量为：所以此时的燃油质量差即为供油量：此时的质量差与1s内应当供油的总次数的的乘积即为总的燃油量：即1s内喷油孔所喷出的燃油总质量：，即可得次数通过次数可计算出此时1s内所需要的周期，随后利用角速度公式即可得出最终结果：所以角速度大约为0.02rad/ms。5.4问题四的求解根据上述模型，再增加一个喷油嘴，以工作1s内为例，考虑到两种极限情况：若供油量仅能与一个喷油嘴的喷油量构成平衡，则此时的质量守恒满足：若供油量能与两喷油嘴共同作用并且也能以均衡值达到平衡，则此时的质量守恒满足：则可以得到，根据问题三可得在1s内，若时，基本可以实现动态稳定，所以可得到：由于转速越大，压力越大可同时得到角速度越大的时候压力同样越大，（根据公式可得）可知在此处应取得极大值，即时，拥有的压力是在这个范围内最大的，所以根据上式以及问题三的结果可得：则此时的角速度应为0.026rad/ms最合适。5.5问题五模型建立与求解由于喷油嘴的运动规律不发生变化，但高压油管内压力发生变化，所以需要通过问题三中算法，结合高温油管内的压力变化，重新计算单个喷油嘴在一个工作周期内的喷油量。由问题四已得出，两个喷油嘴同时工作时喷油量最大，同时在此问中仍可延续问题四中算法。最终根据质量守恒公式可得出凸轮工作次数与单向减压阀开启时间之间的关系公式。在满足此公式的前提下高压油泵和减压阀的控制方案则具有一定的可行性。据问题三的求解过程可得出每次高压油泵供油量为：（8）则在初期高压油泵供油时应满足质量守恒，即：.得=0.856.根据质量守恒定律，结合（2）式得到：（9）同时此时的密度变化量为：则结合上式得高温油管内压力以及与低压外路中的压力差：（10）由问题三中的圆环面积公式以及下述公式得喷油嘴喷口处的压力：由以下公式联立得单个喷油嘴的喷油量： （11）将（8），（10），（11）代入（9）得高压油泵喷油次数与单向减压阀喷油时间满足的关系式为：根据此式运行代码可得到等式的图像为：图5：高压油泵喷油次数与单向减压阀喷油时间关系图从图像可看出，该等式呈明显的线性关系，所以此种方案具有合理性。即可认为最终满足此等式的方案则为最佳控制方案。六、模型的评价与改进6.1模型的优点1.对于整体过程结合实际情况，进行步步深化的工作原理分析，更具有真实性和说服性。且具有很高的合理性。2.根据变化的不确定性给出了合理地积分以及极限，并且贯穿周期，使得本模型的精确度得以很大的提升。6.2模型的缺点1.没有考虑类似燃油粘度等一系列参数，会产生一定误差。2.在喷油孔逐渐升高的过程中，未考虑到更加全面的变化过程如何定义。3.整个模型主要以数学模型的形式呈现，忽略了一些必要的物理因素，造成应用性可能会受一定的局限。6.3模型的推广改进6.3.1模型的推广本模型采取了详细了全程解释说明，适合应用于较为简单化的高压油管运作系统，其原理容易被理解，具有广泛的应用空间。6.3.2模型的改进本模型没有考虑各因素本身所具有的自身参数因素，例如温度，高压油管管壁厚度，燃油粘度等等，会产生一定误差。在将来应用时时可以适当添加，由此会提高计算的精确度，但是会使计算程度较为复杂化，并且对代码编写具有较高的要求。参考文献液压全自动油管扣压机工作原理./post-hyzx-e83949822.shtml杨绛平等输油管道超设计压力运行的几个关键性的问题[J]2016,11朱岱力，邵建华，欧阳凌江浅析喷油嘴偶件结构参数对流量的影响[J]2012,8[4]陈硕，潘克煜，张玉银柴油机燃油喷射系统的数值模拟机计算结果分析[J]1995,11附录附录1（table1.1.lg4文件）k的确定symsQntre[Q,n,t,r,e]=solve('Q*n*t*r=10*44','n*t+10*n=1000','Q=0.85*0.49*pi*(sqrt(120/r))','e=(60*0.85)/2171.4','r=0.85+e')Q=15.336534678871203217204742832190n=96.715502659554116937841946818227t=0.33960401901725745837633356616894r=0.87348715114672561481072119369992e=0.23487151146725614810721193699917e-1附录2(table1.m文件)第一问的求解1\symsQntremp1qv[Q,n,t,r,e,m,p1,q,v]=solve('Q*n*t*r=m/2','n*t+10*n=1000','Q=0.85*0.49*pi*(sqrt(100/r))','e=(60*0.85)/2171.4','r=0.85+e','m=(p1-0.85)*v','p1=0.85+q','q=(50*0.85)/2171.4','v=25*pi*500')Q=14.000276662630011529029016690939n=96.953670634886206980201195339003t=0.31420464487475033176048616616597r=0.87348715114672561481072119369992e=0.23487151146725614810721193699917e-1m=746.128255227575894134877035288819V=39269.9081698724154807830422909937p1=0.869Q=0.0195726259556>>2\symsQntremp1qv[Q,n,t,r,e,m,p1,q,v]=solve('Q*n*t*r=m/5','n*t+10*n=1000','Q=0.85*0.49*pi*(sqrt(100/r))','e=(60*0.85)/2171.4','r=0.85+e','m=(p1-0.85)*v','p1=0.85+q','q=(50*0.85)/2171.4','v=25*pi*500')Q=14.000276662630011529029016690939n=98.780364326257833831753872522396t=0.12346944476878813776984140376839r=0.87348715114672561481072119369992e=0.23487151146725614810721193699917e-1m=746.128255227575894134877035288819V=39269.9081698724154807830422909937p1=0.869Q=0.0195726259556>>3\symsQntremp1qv[Q,n,t,r,e,m,p1,q,v]=solve('