2023-2024学年甘肃省兰州市高一上册期末数学质量检测模拟试题 合集2套（含解析）

2023-2024学年甘肃省兰州市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【正确答案】B【分析】求出集合中的范围，然后直接求即可.【详解】由得，解得，即，所以.故选：B.2．若函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．【正确答案】C【分析】根据分段函数的解析式直接求解即可.【详解】由，则，故选：C3．在平面直角坐标系中，点位于第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四【正确答案】D【分析】运用诱导公式计算出P点坐标的符号就可判断出P点所在的象限.【详解】，，在第四象限；故选：D.4．命题“”是真命题的充要条件是（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】将问题转化为在上恒成立，可求出结果.【详解】因为命题“”是真命题，所以在上恒成立，所以，即，所以命题“”是真命题的充要条件是.故选：C5．若指数函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则（

）A． B．1 C．或2 D．2【正确答案】D【分析】分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性求出最值，即可得出答案.【详解】解：当时，函数为增函数，则，故，解得或（舍去），当时，函数为减函数，则，故，无解，综上，.故选：D.6．下列函数在上为增函数的是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据幂函数、指数函数的单调性，结合函数单调性的性质逐一判断即可.【详解】因为函数在上为增函数，所以函数在上为减函数，因此选项A不正确；因为在上为减函数，所以选项B不正确；因为在上为减函数，所以选项C不正确；当时，，显然函数在上为增函数，所以选项D正确，故选：D7．已知，则（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据及诱导公式即可求解.【详解】∵，∴.故选:D．8．设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（

）A．B．C．D．【正确答案】D【分析】利用指数函数、对数函数以及幂函数的单调性结合中间值法比较、、的大小，再利用函数的奇偶性及其在的单调性可得出合适的选项.【详解】因为，，所以，，因为函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，所以，，故选：D.9．已知函数，下列结论正确的是（

）A．单调增区间为，值域为B．单调减区间是，值域为C．单调增区间为，值域为D．单调减区间是，值域为【正确答案】C【分析】由题意可知，函数是复合函数，根据复合函数同增异减的单调性原则可求其单调区间和值域.【详解】要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.因为，所以，即函数的值域.因为当时，在内单调递增，在内单调递减，且在定义域内单调递增，所以根据复合函数的单调性可得的单调减区间是，增区间为.故选：C.10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到一一的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（参考数据：，）（

）A．1 B．3 C．5 D．7【正确答案】C【分析】由条件可推知，再结合对数公式即可求解.【详解】解：由题意得：血液中酒精含量低于的驾驶员可以驾驶汽车故，即两边取对数即可得，即那么他至少经过5个小时才能驾驶汽车故选：C二、多选题11．已知函数，则（

）A．B．的最小正周期为C．把向左平移可以得到函数D．在上单调递增【正确答案】BD【分析】由正切函数的性质及图象变换规律逐一判断即可得结论．【详解】，故A错误；函数的最小正周期为，故B正确；把向左平移可以得到函数，故C错误；时，，故在上单调递增，故D正确．故选：BD．12．以下命题正确的是（

）A．函数与函数表示同一个函数B．，使C．若不等式的解集为，则D．若，且，则的最小值为【正确答案】BCD【分析】对A，通过化简知，即可判断，对B，根据在同一坐标系内不同底数的指数函数图像特点即可判断，对C利用韦达定理即可，对D利用基本不等式即可求出最值，注意取等条件.【详解】对于A，，,故与不是同一个函数，故A错误，对于B，根据指数函数图像与性质可知，当，的图像在的图像的上方，故对,使，故B正确，对C，由题意知为方程的两根，且，由韦达定理得，故，故C正确，对D，，当且仅当,即时,等号成立，故的最小值为，故D正确.故选：BCD.三、填空题13．计算：____________.【正确答案】0【分析】根据对数运算法则运算即可.【详解】.故0.14．命题“，”为假命题，则的取值范围为__________.【正确答案】.【分析】由题意可知此命题的否定为真命题，从而可求出的取值范围.【详解】因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，即时，恒成立，令，，所以当的最小值为，所以，即的取值范围为，故答案为.15．已知方程在时有解，求实数a的取值范围___________.【正确答案】【分析】将方程在时有解，转化为，与有交点求解.【详解】因为方程在时有解，所以，与有交点，因为，所以.所以实数a的取值范围是.故答案为.四、解答题16．集合．(1)若，求；(2)若是的必要条件，求实数m的取值范围．【正确答案】(1)，；(2)【分析】（1）将的值代入集合，然后根据交集与并集的定义即可求解；（2）由题意，可得，根据集合的包含关系列不等式组求解即可得答案.【详解】（1）解：当时，，又，所以，；（2）解：因为是的必要条件，所以，即，所以有，解得，所以实数m的取值范围为.17．已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【正确答案】(1)(2)【分析】（1）解一元二次方程，结合角的范围求解，再根据诱导公式化简求解即可；（2）利用诱导公式化简后，弦化切即可求解.【详解】（1）由题意可得：，或，又，，.故.（2）.18．已知函数（其中A>0，，）的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将的图象向右平移2个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数的值域．【正确答案】(1)；(2).【分析】（1）由最大值和最小值确定，由周期确定，由最小值点确定值得函数解析式；（2）由图象变换得出的表达式，由整体思想结合正弦函数性质得值域．【详解】（1）由图知，，，解得，即．由图知，函数的图象过点，∴，∵，∴，∴．（2）由题意得，．∵，∴，∴，即函数的值域为．19．已知函数是奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性并加以证明；(3)若对于任意实数t，不等式恒成立，求实数k的取值范围．【正确答案】(1)1；(2)减函数，证明见解析；(3).【分析】（1）根据函数是奇函数，由，可得的值；（2）用定义法进行证明，可得函数在上是减函数；（3）根据函数的单调性与奇偶性的性质，将不等式进行化简求值，可得k的范围.【详解】（1）由函数是奇函数，可得：，即：，，当时，，此时，即是奇函数，综上，.（2）函数为单调递减函数，证明如下，由(1)得：，任取,且，则，，，即：，，即在上是减函数；（3）是奇函数，不等式恒成立等价为恒成立，在上是减函数，，即恒成立，设，可得当时，恒成立，可得，解得，故的取值范围为.2023-2024学年甘肃省兰州市高一上册期末数学质量检测模拟试题一、单选题（每题5分，共60分）1.的值等于（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】把所求式子中的角变为，然后利用诱导公式变形，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【详解】解：．故选：．2.设函数，则（）A.10 B.9 C.7 D.6【正确答案】C【分析】依据分段函数的解析式，将9代入计算函数值.【详解】．故选：C.3.一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为()A.y＝50x(x>0) B.y＝100x(x>0)C.y＝(x>0) D.y＝(x>0)【正确答案】C【分析】利用梯形的面积公式列方程，化简可求得高关于上底长的函数式.【详解】由梯形的面积公式得，化简得.故选C.本小题主要考查函数的表示方法，考查梯形的面积公式，解题过程中要注意上底长是正数.属于基础题.4.已知，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】将分式化为整式后可得的值.【详解】因为，故即，若，则，与平方和为1矛盾，故即，故选：D.5.已知为第三象限角，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据为第三象限角，由三角函数在象限的正负，判断选项.【详解】是第三象限角，，，，故AB不正确；，故C不正确；，故D正确.故选：D6.已知，，，则（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】比较大小，可先与常见的常数进行比较，然后根据函数的单调性进行比较大小【详解】则有：故有：故选：D7.下列命题是真命题的是（）A若.则 B.若，则C若，则 D.若，，则【正确答案】D【分析】根据不等式的性质可判断选项A，D；通过举反例可判断选项B，C.【详解】当时，若，则，故选项A错误；当时，满足，但，故选项B错误；当时，满足，但，故选项C错误；若，，则由不等式的可加性得，即，选项D正确.故选：D.8.若函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】由图象中点的坐标，可确定斜率求出；由图象结合三角函数的周期性，求出，再由最小值点可求出.【详解】由题意可得，；由图象可得，函数的周期为，则；所以当时，，又，所以，则，所以，又，所以.故选：D.9.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】解：因为函数的定义域为，对于函数，则，解得，即函数的定义域为.故选：C10.如果方程的解为，则实数的值分别是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】将两根代入二次方程，待定系数求解即可【详解】由题意，方程的解为，故，解得.故选：A11.已知定义在上的奇函数满足：当时，，则=（）A.2 B.1 C.-2 D.-1【正确答案】C【分析】由为奇函数，结合已知区间的解析式即可求时的解析式，进而求即可.【详解】∵在上是奇函数，∴令，则，由题意，有，∴，故，故选：C关键点点睛：利用函数奇偶性，求对称区间上的函数解析式，然后代入求值.12.已知，则函数的最小值为（）．A.4 B.6 C.8 D.10【正确答案】B【分析】由题意得，则，然后利用基本不等式可求得结果【详解】由于，则，故当且仅当，即时取到等号，因此的最小值为6．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13.函数的最大值是___．【正确答案】.【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到，即可求解.【详解】由正弦函数的图象与性质，可得，所以函数的最大值为.故答案为.14.的值为__________.【正确答案】【分析】由诱导公式和指数运算和对数运算法则计算出答案.【详解】.故15.不等式的解集为，则实数a的取值范围是______．【正确答案】【分析】由题意可得恒成立，分别对，，讨论，结合二次不等式、二次函数图像与性质即可求出答案.【详解】由不等式的解集为等价于恒成立，当时，成立，符合条件；当时，根据二次函数图像开口向上，肯定会有函数值大于0，故不符合；当时，只需让，解得，综上所述，a的取值范围为，故16.已知函数是定义在上的偶函数，且对区间上的任意，，当时，都有．若实数满，则的取值范围是______．【正确答案】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系建立不等式，解之可得答案.【详解】因为对区间上的任意，，当时，都有，所以函数在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，所以函数在上单调递增，实数满，所以，两边平方得，解得，故答案为.三、解答题17.已知角的终边上一点，求正弦，余弦、正切三个函数值.【正确答案】见解析【分析】分和两种情况讨论，利用三角函数的定义可求出、和的值.【详解】当时，，，；当时，，，.综上所述，当时，，，；当时，，，.本题考查利用三角函数的定义求三角函数值，解题时要注意对实数的符号进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题.18.已知函数.（1）求的值；（2）若，求的值.【正确答案】（1）；（2）【分析】（1）根据定义域选择对应分段函数求值；（2）分别讨论、即可【小问1详解】，.【小问2详解】当时，，解得或（舍）；当时，，无解..19.对下列式子化简求值（1）求值：;（2）已知（且）,求的值.【正确答案】（1）28（2）【分析】(1)根据指数运算进行化简求值;(2)对原式进行平方化简得到之后,再平方可得到,化简即可.【小问1详解】解:原式.【小问2详解】解:,,,20.已知函数的定义域为A，集合.（1）求集合A；（2）设，若，求实数a的取值范围.【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）令真数，再解一元二