基于garch族模型的钢材期货价格波动率拟合研究

基于garch族模型的钢材期货价格波动率拟合研究

0基于丰富的自适应前因子估计方法木材是世界上最大的商品，与原油同步。因此，木材及其相关产品的价格变化对各国的经济增长起到了重要作用。中国是全球最大的钢材生产国和消费国,1994年初,上海期货交易所的前身就曾推出过直径6.5毫米线材期货合约,其后由于市场不完备、过度投机等原因被暂停。2005年2月宝钢“被迫”接受国际矿业巨头的铁矿石大幅涨价要求后,国内业界对恢复钢材期货交易的呼声也日渐高涨。基于此,经多方面的准备,上海期货交易所于2009年3月推出了两类钢材期货交易-螺纹钢和线材。而自2009年至今一直处于胶着博弈状态的进口铁矿石谈判也说明基于这种激烈的贸易冲突,采取衍生产品来规避钢材价格波动风险的重要意义。因此对钢材期货价格波动的刻画也会成为企业、个人进行经济决策以及钢材产品定价的重要依据。目前,国内外很多学者对金融市场及产品市场价格波动的描述和预测进行了相关研究,Trippi和Desieno利用人工神经网络(ANN:artificialneuralnetwork)模型研究了S&P500指数的日数据,他们使用逻辑算法整合了个体网络系统的数据,提出了一种复合规则,并认为基于人工神经网络模型的复合规则与指数波动的预测比以往的研究更精确。Giot和Laurent采用布伦特原油和西得克萨斯中质原油近12年的现货价格为样本,结果显示ARCH模型的波动率拟合精度更高。Smith运用GARCH族模型对铜期货价格波动率的变动进行了研究,采取practitioner-oriented方法(迭代累积平方和)检测铜期货市场的转效点,并与随机游走模型对铜期货市场中短期、中期和长期的样本外预测进行了对比,论文指出GARCH族模型并非绝对优于随机游走模型,预测精度上的改进有赖于所研究的数据、预测区间以及GARCH模型的类型等。而为了解决以往多元GARCH模型参数估计的复杂性,Edmon和Philip运用独立成分分析(ICA:independentcomponentanalysis)将多元时间序列分解成统计上具有独立性的时间序列,因此提出ICA-GARCH模型,并证明此方法在对多元时间序列问题的处理上,比现有波动模型更有效。Kang用Brent、WTI、Dubai三个油田的原油价格序列,对比分析了GARCH、IGARCH、CGARCH和FIGARCH四类模型的预测精度,得出CGARCH、FIGARCH模型在原油市场波动率的预测中表现出比GARCH、IGARCH模型更高的预测精度。国内学者张跃军和魏一鸣采用中国大庆原油价格日平均交易数据,构建了基于广义误差分布(GED)的GARCH(1,1)、GARCH-M(1,1)和TGARCH(1,1)三个模型,刻画了中国原油价格与国际接轨以来的波动特征。研究表明,基于GED的GARCH模型比基于正态分布的GARCH模型能够更好地描述中国原油价格的波动特征,并且预测能力较好。魏宇以上证综指的高频数据为样本,构造了多分形波动率的ARFIMA动力学模型。同时,运用较为新颖的SPA(superiorpredictiveability)检验法,实证对比了多分形波动率模型与现有的如实现波动率(realizedvolatility)模型、GARCH模型以及随机波动(stochasticvolatility,SV)模型对市场波动预测的能力。实证结果显示,在某些损失函数标准下,多分形波动率测度及其动力学模型具有比现有其它模型更优的波动率刻画能力和预测精度。国内外学者对采用哪类波动率模型来刻画市场的波动率并未得出一致结论。因此,对不同金融市场波动率的描述和预测研究还需进一步的实证检验。本文以我国钢材期货市场为研究对象,研究的特点是:(1)采用上海期货交易所两类钢材期货:螺纹钢和线材的15分钟高频数据为样本;(2)分析了GARCH及其多种线性与非线性的拓展模型,并计算了不同模型对钢材期货的波动率拟合结果;(3)运用6种损失函数(MSE、MAE、HMSE、HMAE、QLIKE和R2LOG)及Diebold-Mariano检验方法对不同模型的预测和拟合精度进行了对比、验证。以期为我国钢材期货市场的风险管理和控制提供有益的决策支持。1数据描述和描述1.1高频数据及模型文章采用上海期货交易所螺纹钢和线材期货的15分钟高频数据为样本,时间选择从钢材期货重新上市的日期2009年3月27日起至2010年8月13日,共340个交易日,两类期货各含5100个15分钟高频数据,数据来源于文华财经系统。记高频数据为It,d,t=1,2,…,340,d=1,2,…,15,其中It,15表示第t天的收盘价。文中采用对数收益形式,其中日收益率计算为:第t天的高频收益率(High-frequencyreturn)Rt,d为:同时,为对不同波动率模型进行评判,则需选择一个基准波动率作为参考标准,而Andersen等指出,日收益率的平方并不能很好的测度波动率。基于此,我们采用基于高频数据的已实现波动率估计作为基准。表示为:其中,RVt为已实现波动率估计,。1.2我国钢铁期货养老金测算过程分析两类期货价格、日收益率及已实现波动率估计如图1所示。表1给出了Rt及RVt的描述性统计结果。图1显示螺纹钢和线材期货产品的价格、收益率、波动率图形有极为相似的走势。表1中的描述性统计结果也很相似,四个序列均表现出明显的“尖峰胖尾”特征,这说明我国钢材期货的波动幅度较为剧烈,并非正态分布所能够描述(Jarque-Bera统计量很显著)。同时,根据Q统计量的结果,两组收益率均具有长期自相关性。此外,ADF单位根检验以及Phillips-Perron检验表明,各数据不存在单位根,为平稳序列。2模型和精度测试描述2.1金融市场其他典型事实的讨论按照计量分析的思路,设定收益率Rt符合如下的方程式:其中,μt和分别代表收益序列的条件均值和方差,zt满足条件:zt～IID(0,1)。此外,根据金融市场收益特征,在我们的实证研究当中一般都假定μt等于零。下面我们介绍本文将用到的几类GARCH族模型。GARCH模型由Bollerslev首先提出,并证明标准GARCH(1,1)模型在大多数情况下有适用性,其假定条件方差满足以下形式:IGARCH(1,1)模型同样如(5)所示,但要求满足α+β=1。此外,为了将金融市场的其它很多典型事实(Stylizedfacts)纳入研究范畴加以讨论。一些学者在此基础上提出了许多其它非线性的GARCH模型:Glosten提出了GJR模型,GJR(1,1)的条件方差为:其中,I(·)为指示函数,定义为。γ可以反映正反两方面外部影响的差异,记为“杠杆系数”(Asymmetricleveragecoefficient)。类似的,Nelson提出EGARCH模型,EGARCH(1,1)的条件方差表示为:Ding提出了一类非对称幂GARCH模型——APARCH模型,APARCH(1,1)表示为:其中,δ>0,起着将σt进行Box-Cox变换的作用。此模型是GARCH、GJR模型的一般化形式。针对以往模型只研究短周期波动率预测的情况,BaillieR提出了具有长记忆特征的FIGARCH(p,d,q)模型:其中,L是滞后算子,d是分数协整阶数(0≤d≤1),用以度量条件波动率的长记忆性;同时,,p、q分别表示自回归滞后P阶算子以及移动平均滞后p阶算子,我们采用FIGARCH(1,d,1)模型建模。Bollerslev和Mikkelsen结合FIGARCH、EGARCH提出了FIEGARCH(p,d,g)模型。同样,我们采用FIEPERCH(1,d,1)的模型设定形式:此外,Davidson在FIGARCH模型的滞后多项式中引入新参数k,提出HYGARCH模型,实现了平稳性与记忆性分开检验的目的,HYGARCH(1,d,1)表示为:其中,0≤d≤51,ω≥0,k≥0,φ,β≤1。当k=1、k=0时模型分别变形为FIGARRCH和GARCH模型。2.2损失函数的识别本节利用八种GARCH模型对样本数据做了样本内估计,得出各种模型假设下的波动率结果各340个。为了对比各种模型的拟合精度,一般采用损失函数(Lossfunction)判断法。Hansen认为,应尽可能选择多种形式的损失函数作为判断标准。因此,我们以全样本的已实现波动率估计RV为真实市场波动率的替代变量,采用6种不同的损失函数,分别为:平均误差平方MSE(Meansquarederror)、平均绝对误差MAE(Meanabsoluteerror)、经异方差调整的MSE和MAE(Heteroskedasticadjusted)、高斯准极大斯然损失函数误差QLIKE以及对数损失函数误差R2LOG,其中前两类是此判断中最常用的两类损失函数形式。各损失函数的具体定义如下所示:我们采用以上方法对比模型精度时,是以各模型假设下的波动率估计结果与实际市场波动率为基础进行的对比,但并未进一步检验比较结果在统计上是否具有显著性。因此我们借鉴Diebold和Mariano提出的检验方法(D-M检验法)来进一步比较验证。D-M检验的思路如下:记e1t、e2t为两个对比模型的拟合误差,g(e1t)、g(e2t分别代表与之相关的损失函数。令损失差分dt=g(e1t)-g(e2t),则可用下面的分布进行描述:在μ=0的假设下,标准化的对比模型损失差分服从标准正态分布。检验统计量为:其中,表示f的常值估计量。该检验的原假设H0:两个模型的拟合能力没有差别,记μ=E(dt)=0;备择假设H1:两个模型的拟合能力存在着差别,记μ=E(dt)>0或μ=E(dt)<0。当检验结果接受原假设时,说明模型精度相同;结果拒绝原假设,则证明两个模型拟合精度有优劣之分。3评估结果表明3.1波动率的拟合结果各类波动率模型对市场波动率拟合结果如图2所示(为简化起见,图中只给出螺纹钢市场的结果),其中均用小方块表示实际市场波动率测度的RV估计。图2(a)表示的是线性GARCH和IGARCH模型在全样本区间的波动率拟合结果(分别用实线和虚线表示);类似地,图2(b、c、d)分别显示非线性模型的拟合结果,其中图2(b)显示的是GJR和EGARCH的拟合结果,图2(c)显示的是APARCH和HYGARCH的拟合结果,图2(d)显示的是FIGARCH和FIEGARCH模型的拟合结果。从图2对比可以发现,GARCH、APARCH、FIGARCH和HYGARCH较为接近已实现波动率的估计,而IGARCH、EGARCH和FIEGARCH模型则有高估波动率的倾向。为了更好的对比各类模型的拟合精度,需要进一步的检验做量化判断。3.2比较拟合精度的模型我们利用2.2中的六种损失函数来初步测算各模型假设下拟合精度,如表2所示。由表2、表3中的数据可知,(1)在利用六种损失函数进行的检验中,没有那个模型的估计表现出绝对的优势;(2)非线性模型与线性模型的拟合精度并没有显著的差异;(3)在螺纹钢期货市场上GJR、APARCH模型分别在2种标准下(HMSE、QLIKE及MAE、R2LOG)获得了最高的波动率拟合精度;(4)在线材期货市场上HYGARCH模型在5种标准下(MSE、MAE、HMAE、QLIKE及R2LOG)获得了最高的波动率拟合精度,而GARCH模型在4种标准下(MSE、MAE、QLIKE及R2LOG)获得了次优的波动率拟合精度;(5)在六种损失函数下,各类模型获得的损失函数值与其他模型并未出现太大差距。表4、表5为D-M检验的结果。分别以前面损失函数测算中获得相对最优、次优拟合精度的模型为基准,与其它7类模型做的比较。由于检验结果未能表现出绝对的优势,因此我们在两个市场又分别以其他模型为基准进行了D-M检验(为简化起见,结果未一一列出)。总体结果显示:(1)无论哪种模型在螺纹钢期货市场都未表现出与其它模型的显著差异。(2)在线材市场,GARCH、APARCH、FIGARCH及HYGARCH的D-M检验结果相似,虽未表现显著优势,但结果稍优于其他4类模型。(3)结合损失函数值的比较,我们认为在拟合我国钢材期货市场目前的价格波动率时,HYGARCH模型具有相对的优势。3.3市场波动的平稳性和长记忆性测定值对比,对于内表6中给出的是HYGARCH模型假设下螺纹钢和线材期货全样本参数估计结果以及标准残差的诊断性检验结果。由表6可知,(1)螺纹钢市场的d=0.709,线材市场的d=0.851,均符合0<d<1的条件,且结果显著,因此两个市场的波动都存在长记忆性,而线材的长记忆参数0.851大于螺纹钢的长记忆参数0.709,表明线材市场的长记忆性稍强于螺纹钢市场。(2)两个市场的波动平稳性参数均符合log(a)<0,说明我国钢材期货市场的波动是平稳的。(3)由残差序列和残差平方序列的Ljung-BoxQ统计量以及ARCH检验可知,残差序列不存在自相关和异方差。由以上结果可知,在重新上市不久的钢材期货市场,由于线材