3.3高中数学 幂函数 课件_第1页
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3.3幂函数人教A版(2019)必修第一册第三章函数的概念与性质问题1:学校食堂里的包子每个1元，小张买了x个，那么他需要付的钱数y=？（元）问题2:一个正方形的相框边长为x，那么它面积y＝？问题3:如果这块魔方的棱长为x，那么正方体体积y＝？一、问题情境问题4:如图，如果这块正方形地板的面积为x，那么正方形的边长y＝？问题5:小红骑车到学校，如果x秒内行进了1千米，那么他骑车的平均速度y=？（千米/秒）这几个函数解析式有什么共同特征?探索发现①底数都是自变量x;②指数都是常数;③幂的系数都是1.1.幂函数定义：练习1.判断下列函数哪些是幂函数？（1）(2)

(3)(4)××√×二、概念深化

一般地，函数叫做幂函数（powerfunction），其中x是自变量，是常数.待定系数法

一般地，函数y=xα

叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.在高中，我们只对下列幂函数进行一些研究.三、合作探究xyOxyOxyOxyo11223344-4-1-1-2-3-3-2X01234…00.7111.411.732…定义域[0,+∞)2.幂函数的图象：描点法：列表、描点、连线xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)2.幂函数的图象：(-1,-1)X…-101……-3.38-0.130.133.38…定义域R观察图象，将你发现的结论填在下表中解析式

图象定义域值域奇偶性单调性RRRRR奇函数偶函数非奇非偶奇函数奇函数R上增函数

R上增函数∪∪(1,1)xyoxyo(1,1)xyoyxo(1,1)xyo(1,1)增减减减增xyo(1,1)定点(1,1)幂函数性质知识小结(1)函数在(0,+∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1).(2)函数是奇函数；是偶函数.(3)在第一象限内，是增函数;

是减函数.(4)在第一象限内，图象向上与轴无限接近;向右与轴无限接近.xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,-1)同一坐标系内作出五个常用幂函数的图象：观察、归纳幂函数的一般特征．一象限，图都有，正递增，负递减；二和三，看奇偶；四象限，都没有。证明幂函数在［0,+∞）上是增函数.用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1,x2是某个区间上任意两个值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，变形;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号；(4).下结论.例.四、知识应用探究一：比较下列各组数值大小:<<证明幂函数在［0,+∞）上是增函数.用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1,x2是某个区间上任意两个值，且x1＜x2;(2).作差f(x1)－f(x2)，变形;(3).判断f(x1)－f(x2)的符号；(4).下结论.例.四、知识应用探究一：比较下列各组数值大小:探究二：<<五、课堂小结⒈知识内容：2.思想方法：幂函数定义，五种幂函数的图像和性质。数形结合，特殊到一般，类比归纳法，分类讨论。1.基础题：P79习题1，2.2.探究

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