分式方程讲课邓青姿

16.3分式方程（1）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得思考：所列方程和以前学过的方程有什么不同？情景导入顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度想一想概括：方程（1）有何特点？观察分析后，发表意见，达成共识：特征：方程的两边的代数式是分式。或者说末知数在分母上的方程。像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母中不含有未知数的方程叫做整式方程。概念提升分析：根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．三、例题讲解与练习辨析：判断下列各式哪个是分式方程．(2)(3)(4)(5)(1)下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？分式方程整式方程回顾：解整式方程：探究新知方程两边同乘以6，得：解得：X=类比：如何解分式方程？方程两边同乘以(20+v)(20-v)，得：解得：检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。试一试：解分式方程：解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（x+5），得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.使最简公分母为零的根·········思考1、上面两个分式方程中，为什么10020+V6020-V=去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不1x-510=x2-25是原分式方程的解呢？1x-510=x2-25我们来观察去分母的过程10020+V6020-V=100(20-v)=60(20+v)x+5=10两边同乘(20+v)(20-v)当v=5时,(20+v)(20-v)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.2、怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．思考解分式方程的一般步骤解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验归纳提升分式方程整式方程a是分式方程的解X=aa不是分式方程的解去分母解整式方程检验目标最简公分母不为０最简公分母为０例2解方程：

三、例题讲解与练习例2解方程：

解：

方程两边同乘以检验：把x=5代入x-4，得x-4≠0

∴x=5是原方程的解.

三、例题讲解与练习(2)方程两边同乘以

检验：把x=2代入x2-4，得x2-4=0。

∴x=2是增根，从而原方程无解。.

注意：分式方程的求解过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！例1解方程例2解方程x-1=(x-1)(x+2)3x-1应用新知巩固新知练习：解方程1.2.改错解分式方程：解：方程两边都乘以，得解这个整式方程，得∴是原方程的根。你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些？反思小结对照目标你学到了什么？还有哪些困惑？让我们一起加油：作业：习题16.3:

1你认为解分式方程时容易犯的错误有哪些？(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号．(因分数线有括号的作用）(3)增根不舍掉。做一做①课本29页练习1。②解下列分式方程：

当堂练习若有增根，则增根是若方程没有解，则7、当m为何值时，去分母解方程：会产生增根?解：两边同时乘以得把代入得：反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0.

将原分式方程去分母后，代入增根.没有解.2.解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(