第3节 动量守恒定律

第3节动量守恒定律核心素养导学物理观念(1)知道相互作用的两个物体的动量变化特点。(2)理解系统、内力、外力的概念。(3)知道动量守恒定律的内容及表达式，理解其守恒的适用条件。科学思维培养逻辑思维能力，掌握运用动量守恒定律解决问题的步骤，会应用动量守恒定律分析计算有关问题。科学态度与责任了解动量守恒定律的普遍意义，能正确认识科学的本质。一、相互作用的两个物体的动量改变1．情境设置：如图所示，在光滑水平面上同一方向运动的物体A、B，质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2，且v2>v1，碰撞过程作用时间为Δt，B对A的作用力为F1，A对B的作用力为F2，碰后A、B的速度分别为v1′、v2′。2．推导过程对物体A应用动量定理：F1Δt＝_______________，对物体B应用动量定理：F2Δt＝_______________，由牛顿第三定律可知：F1＝______，由以上三式可得：m1v1′＋m2v2′＝____________。3．结论：两物体碰撞后的动量之和______碰撞前的动量之和。m1v1′－m1v1m2v2′－m2v2－F2m1v1＋m2v2等于二、动量守恒定律1．系统：相互作用的两个或多个物体构成的整体。2．内力：________物体间的作用力。3．外力：_________的物体施加给_______物体的力。4．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的_______保持不变。5．普适性：适用于从宏观到微观的一切领域。(1)内力和外力是相对的，若研究对象发生变化，内力和外力也可能发生变化。(2)系统的总动量保持不变是指在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等。

系统中系统以外系统内总动量1．

如图所示，两个人静止在滑冰场上用力推对方，两人会向

相反方向滑去。(1)两人的动量变化量有什么关系？(2)两人的总动量在推动前后是否发生了变化？提示：(1)两人的动量变化量大小相等，方向相反。(2)两人的总动量在推动前后均为零，没有发生变化。2．如图所示，公路上三辆汽车发生了追尾事故。如果将前面两

辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力

是内力，还是外力？如果将后面两辆汽车看成一个系统呢？提示：内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。如果将前面两辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看成一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。新知学习(一)|对动量守恒定律的理解[任务驱动]如图所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇，正在不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？为什么？提示：

把帆船和电风扇看作一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止。

[重点释解]1．研究对象：相互作用的物体组成的系统。2．动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零。(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力，此时动量近似守恒。(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。3．动量守恒定律的三个性质矢量性公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算。相对性速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度。同时性相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。[典例体验][典例]

如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统

(

)A．动量守恒，机械能守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能不守恒[解析]

撤去推力，系统所受合外力为零，动量守恒；因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，故系统的机械能减少，B正确。[答案]

B/方法技巧/判断系统动量守恒的两个关键点(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零。因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力。[针对训练]1．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是

(

)A．只有甲、乙正确

B．只有丙、丁正确C．只有甲、丙正确

D．只有乙、丁正确解析：在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，系统所受外力之和为零，系统动量守恒，甲符合题意；剪断细线，弹簧恢复原长的过程中，墙壁对滑块M有作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒，乙不符合题意；细线断裂前后木球与铁球组成的系统所受合力均为零，系统动量守恒，丙符合题意；木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒，丁不符合题意。故选C。答案：C2．

如图所示，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩

站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法

正确的是

(

)A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱动量的变化量与男孩、小车总动量的变化量相同解析：在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱动量的变化量与男孩、小车总动量的变化量大小相等，方向相反，故D错误。答案：C

新知学习(二)|动量守恒定律的应用[重点释解]1．对系统“总动量保持不变”的理解(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等。(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。2．动量守恒定律的三种表达式表达式具体含义p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2系统内一个物体的动量变化量与其他物体的动量变化量等大反向Δp＝p′－p＝0系统总动量的变化量为零[典例体验][典例]

如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和她的车的总质量为150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5m/s，乙同学和她的车的总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25m/s，试求碰撞后两车共同的运动速度？[答案]

0.5m/s方向向左[答案]

BC/方法技巧/应用动量守恒定律解题的步骤(1)找：找研究对象(系统包括哪几个物体)和研究过程；(2)析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；(3)定：规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号，画好分析图；(4)列：由动量守恒定律列式；(5)算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论。解析：A在小车上相对小车停止运动时，A、B将以共同的速度运动，设此时的速度为v，取v1的方向为正方向，由动量守恒定律得－mAv2＋mBv1＝(mA＋mB)v，代入数据可解得v＝－1m/s。负号表示v的方向与v1方向相反，即向右。故只有C正确。答案：C

一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养

物理观念——他能跳上岸吗？1．(选自鲁科版新教材“物理聊吧”)小船停靠湖边时，如果船

还未拴住，人便匆

匆上岸，人有可能会掉入水中(右图)。为

什么会出现这种情况？试用动量守恒定律解释，并与同学讨

论交流。提示：船未拴住，人从船上向岸上跳时，若不计水的阻力，由动量守恒定律可知，人跳离船时，船向反方向运动，此时人跳离船的速度小于船拴住时人跳离船的速度(设人同样用力)，所以人容易掉入水中。

科学探究——多物体相碰问题2．(选自鲁科版新教材课后练习)(多选)

一兴趣小组利用玩具小车进行实验。如图所示，在质量为M的小车中用细线挂一质量为m0的小球。小车和小球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动。与位于正对面的质量为m的静止物体发生碰撞，碰撞时间极短。在此碰撞过程中，可能发生的情况是

(

)A．小车、物体、小球的速度都发生变化，三者构成的系统动量守恒，机械能守恒B．小车、物体、小球的速度都发生变化，三者构成的系统动量守恒，机械能不守恒C．小球的速度不变，小车和物体构成的系统动量守恒，机械能守恒D．小球的速度不变，小车和物体构成的系统动量守恒，机械能不守恒解析：在碰撞的过程中，碰撞时间极短，小球由于惯性速度不变，小车和物体组成的系统动量守恒；系统的机械能可能守恒，也可能不守恒。故C、D正确，A、B错误。答案：CD

科学态度与责任——树立交通安全意义3．(选自鲁科版新教材例题)冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾(即碰撞，如图甲、乙所示)。若追尾前瞬间货车速度大小为36km/h，轿车速度大小为18km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？提示：设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得v＝8m/s＝28.8km/h所以，刚追尾后两车的速度大小为28.8km/h。二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值1．

(多选)根据UIC(国际铁道联盟)的定义，高速铁路是指营运速率

达200km/h以上的铁路和动车组系统。据广州铁路局警方测算：

当和谐号动车组列车以350km/h的速度在平直铁轨上匀速行驶

时，受到的阻力大小约为106N，如果撞击一块质量为0.5kg的障碍物，会产生大约5000N的冲击力，撞击时间约为0.01s，可能造成列车颠覆，后果不堪设想。在撞击过程中，下列说法正确的是

(

)A．列车受到合外力的冲量约为50N·sB．列车受到合外力的冲量约为104N·sC．障碍物受