第3讲 牛顿运动定律的综合应用（一）

第3讲牛顿运动定律的综合应用(一)(一)动力学中的图像问题图像v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等三种类型(1)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，求解物体的受力情况。(2)已知物体受到的力随时间变化的图像，求解物体的运动情况。(3)由已知条件确定某物理量的变化图像。解题策略(1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。破题关键(1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。(2)注意图像中的一些特殊点所表示的物理意义：图像与横、纵坐标的交点，图像的转折点，两图像的交点等。(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。续表[多维训练]考查角度1

由运动图像分析物体的受力情况1.

一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像

如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。

重力加速度大小为g。以下判断正确的是

(

)A．0～t1时间内，v增大，FN＞mgB．t1～t2时间内，v减小，FN＜mgC．t2～t3时间内，v增大，FN＜mgD．t2～t3时间内，v减小，FN＞mg解析：根据位移—时间图像的斜率表示速度可知，0～t1时间内，图像斜率增大，速度v增大，加速度方向向下，由牛顿运动定律可知乘客处于失重状态，所受的支持力FN＜mg，A错误；t1～t2时间内，图像斜率不变，速度v不变，加速度为零，乘客所受的支持力FN＝mg，B错误；t2～t3时间内，图像斜率减小，速度v减小，加速度方向向上，由牛顿运动定律可知乘客处于超重状态，所受的支持力FN＞mg，C错误，D正确。答案：D考查角度2

由力的图像分析物体的运动情况2．(多选)如图甲所示，一质量为m＝1kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10m/s2，下列说法正确的是

(

)A．前3s内，物块的加速度逐渐减小B．前3s内，物块的速度先增大后减小C．A、B间的距离为4mD．前3s内物块的平均速度为2m/s答案：BC考查角度3

由已知条件确定某物理量的图像3.(2023·广元模拟)如图，篮球从某一高度处自由落下，与地面反复

碰撞，最后停在地面上。空气阻力不计，下列图像能大致反映该

过程篮球的加速度随时间变化的是

(

)解析：篮球自由落下到与地面接触前，只受重力作用，加速度(向下，为正)保持不变；篮球与地面接触到反弹离开地面的过程中，受地面向上的弹力先从零开始逐渐增大，篮球所受的合力F1＝mg－N，开始阶段地面的弹力N小于重力，合力向下，篮球继续向下加速运动，随着地面的弹力N增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，篮球这一阶段向下做加速度(向下、为正)减小的加速运动；当弹力N增大到超过重力大小时，合力方向变为竖直向上，其大小为F2＝N－mg，随着N增大，加速度a逐渐增大，篮球向下做加速度(向上、为负)增大的减速运动直到速度为零；篮球开始向上运动的过程是篮球向下挤压地面过程的逆过程，加速度变化特点是先向上(为负)减小，再向下(为正)增大。故B正确，A、C、D错误。答案：B(二)动力学中的连接体问题1．连接体的运动特点轻绳轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。轻杆轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。轻弹簧在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度相等。2．处理连接体问题的方法(1)整体法的选取原则及解题步骤

①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。

②运用整体法解题的基本步骤：(2)隔离法的选取原则及解题步骤①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。②运用隔离法解题的基本步骤：第一步明确研究对象或过程、状态第二步将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来第三步画出某状态下的受力图或运动过程示意图第四步选用适当的物理规律列方程求解[答案]

A考法(二)加速度大小相同、方向不同的连接体问题[例2]

(2021·海南高考)

如图，两物块P、Q用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，开始时P静止在水平桌面上。将一个水平向右的推力F作用在P上后，轻绳的张力变为原来的一半。已知P、Q两物块的质量分别为mP＝0.5kg、mQ＝0.2kg，P与桌面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2。则推力F的大小为

(

)A．4.0N B．3.0NC．2.5N D．1.5N[答案]

A考法(三)加速度大小不同、方向相同的连接体问题[例3]

水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面间的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示。初始时，绳处于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求：(1)物块B克服摩擦力所做的功。(2)物块A、B的加速度大小。(三)动力学中的临界极值问题四类典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。[考法全析]考法(一)接触与脱离的临界问题[例1]

(多选)如图甲所示，水平面上有一倾角为θ的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系一质量为m的小球。斜面以加速度a水平向右做匀加速直线运动，当系统稳定时，细绳对小球的拉力和斜面对小球的支持力分别为T和FN。若T-a图像如图乙所示，AB是直线，BC为曲线，重力加速度g取10m/s2。则

(

)[答案]

ABC考法(二)连接体、叠加体系统的临界问题[例2]

(2022·全国甲卷)(多选)如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F拉动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前

(

)A．P的加速度大小的最大值为2μgB．Q的加速度大小的最大值为2μgC．P的位移大小一定大于Q的位移大小D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小滑块P由开始的加速度大小为2μg做加速度减小的减速运动，弹簧恢复原长时加速度大小为μg；滑块Q由开始的加速度为0做加速度增大的减速运动，弹簧恢复原长时加速度大小也为μg。分析可知P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小，D正确。[答案]

AD[例3]

(多选)在光滑水平地面上放置一足够长的质量为M的木板B，如图甲所示，其上表面粗糙，在木板B上面放置一个质量为m、可视为质点的物块A，现在给A一个水平向左的拉力F，用传感器得到A的加速度随外力F的变化关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，则