江西省鹰潭市中国数学奥林匹克协作体学校高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省鹰潭市中国数学奥林匹克协作体学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A. B.C. D.参考答案：A以点A为圆心，且与轴相切的圆的半径为4，所求的圆的方程为：，选A.2.定义在R上的偶函数满足：对且，都有，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知函数的零点分别为，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了5次涨停（每次上涨10%），又经历了5次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A．略有盈利 B．略有亏损C．没有盈利也没有亏损 D．无法判断盈亏情况参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由题意设股民购进某只股票价值为1个单位，根据题意列出解析式化简后比较即可．【解答】解：由题意设股民购进某只股票价值为1个单位，则最后为：y=（1+10%）5（1﹣10%）5=0.995＜1．所以该股民这只股票的盈亏情况是略有亏损．故选：B．5.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项．【详解】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6.已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，f（x）＞f′（x），则有（）A．e2015f（﹣2015）＜f（0），f（2015）＞e2015f（0）B．e2015f（﹣2015）＜f（0），f（2015）＜e2015f（0）C．e2015f（﹣2015）＞f（0），f（2015）＞e2015f（0）D．e2015f（﹣2015）＞f（0），f（2015）＜e2015f（0）参考答案：D考点： 利用导数研究函数的单调性．

专题： 导数的概念及应用．分析： 根据条件，构造函数构造函数g（x）=e﹣xf（x），判断函数的单调性即可得到结论．解答： 解：构造函数g（x）=e﹣xf（x），则g′（x）=[e﹣xf（x）]′=﹣e﹣xf（x）+e﹣xf′（x）=e﹣x[﹣f（x）+f′（x）]＜0则g（x）单调递减，则g（﹣2015）＞g（0），即e2015f（﹣2015）＞f（0），g（2015）＜g（0），即e﹣2015f（2015）＜f（0），即f（2015）＜e2015f（0）故选：D．点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=e﹣xf（x），利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键．7.为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点(

)

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变参考答案：A8.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D9.中角，，所对的边长分别为，，，，且,则(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{x||4x－1|9,xR},B＝{x|0，xR},则AB＝_____________参考答案：(－，－3)∪[，＋)略12.在三棱锥中，，平面ABC,

.

若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为

参考答案：13.(几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为

.参考答案：14.已知函数，无论t去何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上总是不单调，则a的取值范围是

．参考答案：[2，+∞）【考点】3F：函数单调性的性质．【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．【分析】首先分析f（x）=x3﹣x，其单调区间．然后根据无论t取何值，函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）总是不单调，判断f（x）=（2a﹣1）x+3a﹣4的单调性，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵y=﹣x2+3x的图象开口向下，∴y=﹣x2+3x总存在一个单调减区间，要使f（x）在R上总是不单调，只需令y=（2a﹣4）x+2a﹣3不是减函数即可．故而2a﹣4≥0，即a≥2．故答案为：[2，+∞）．15.的展开式中的系数为

.（用数字作答）参考答案：70.16.复数（i为虚数单位），则________.参考答案：【分析】本题先计算，而后求其模.或直接利用模的性质计算.容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查.【详解】.【点睛】本题考查了复数模的运算，属于简单题.

【答案】【解析】17.已知

在[-2，2]上有最小值3，那么在[-2，2]上的最大值是

参考答案：43三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣|+|x+2a|（a∈R，且a≠0）（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）证明：f（x）≥2．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣1时，通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质以及基本不等式的性质证明即可．【解答】（Ⅰ）解：a=﹣1时，f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥5，x≥2时，x+1+x﹣2≥5，解得：x≥3，﹣1＜x＜2时，x+1+2﹣x≥5，无解，x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+2≥5，解得：x≤﹣2，故不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣2}．（Ⅱ）证明：f（x）=|x﹣|+|x+2a|≥|x+2a+﹣x|=|2a|+||≥2，当且仅当|2a|=||，即a=时”=“成立．19.已知矩阵，，计算．参考答案：试题分析：利用矩阵特征值及其对应特征向量性质：进行化简.先根据矩阵M的特征多项式求出其特征值，进而求出对应的特征向量，.再将分解成特征向量，即，最后利用性质求结果，即20.某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩.例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.（1）求抽取的学生人数；（2）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，

求的值；（3）物理成绩为C等级的学生中，已知,,随机变量，求的分布列和数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）依题意，，得

..……………（2分）（Ⅱ）由，得.∵，∴

.…………（6分）（Ⅲ）由题意，知，且，∴满足条件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6组.∵，∴的取值为1,3,5,7.，，，.故的分布列为1357P∴

.……………（12分）略21.已知函数.（1）若曲线y=f(x)存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（2）求f(x)的单调区间；（3）设函数，求证：当﹣1＜a＜0时，g(x)在(1,+∞)上存在极小值.参考答案：(1).(2)答案见解析；(3)证明见解析【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，问题转化为存在大于的实数根，根据在时递增，求出的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论的范围，判断导数的符号，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数，根据，得到存在，满足，从而让得到函数单调区间，求出函数的极小值，证处结论即可.试题解析：（1）由得.由已知曲线存在斜率为-1的切线，所以存在大于零的实数根，即存在大于零的实数根，因为在时单调递增，所以实数a的取值范围.（2）由可得当时，，所以函数的增区间为；当时，若，，若，，所以此时函数的增区间为，减区间为.（3）由及题设得，由可得，由（2）可知函数在上递增，所以，取，显然，，所以存在满足，即存在满足，所以，在区间（1，+∞）上的情况如下：

－

0

+ ↘ 极小

↗所以当-1<a<0时，g（x）在（1，+∞）上存在极小值.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度

从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题.(4)考查数形结合思想的应用.22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上