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文档简介

1.1.1变化率问题

高二数学选修2-2

第一章导数及其应用

创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;

二、求曲线的切线;

三、求已知函数的最大值与最小值;

四、求长度、面积、体积和重心等。

导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。

导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．引言：

观察：某城市3月18日——4月20日的温度T（℃）相对于时间t（天）的变化情况，用曲线图表示为：

t(天)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（注：3月18日为第一天）问题一温度变化率问题你能从图中观察出各时间段的温度变化情况吗？思考温度快慢的变化情况怎么刻画？讲授新课1.变化率

一个变量相对于另一个变量的变化而变化的快慢程度叫做变化率．讲授新课

在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?问题二气球膨胀率讲授新课播放暂停停止问题三高台跳水讲授新课探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．thO若设Δx=x2－x1,Δy=f(x2)－f(x1)

上述问题中的变化率可用式子表示我们称之为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2.平均变化率的定义这里Δx是x1的一个“增量”：x2＝x1+Δx;Δy是ｆ(x1)的一个“增量”:f(x2)=f(x1)+Δy.则平均变化率为讲授新课PQoxyy=f(x)3.平均变化率的几何意义是什么？表示什么？表示曲线上两点连线的斜率例

(1)计算函数f(x)=2x+1在区间[–3,–1]上的平均变化率；(2)求函数f(x)=x2

+1的平均变化率。(1)解：△y=f(-1)-f(-3)=4△x=-1-(-3)=2(2)解：△y=f(x+△x)-f(x)=2△x·x+(△x)2

1.已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=(

)A.3B.3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-Δx

D3.求y=x2在x=x0附近的平均变化率.

A

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