柱锥台和球的结构特征

1.1.1柱、锥、台和球的结构特征

观察下面的图片,这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？①有组成几何体的每个面都是平面图形；②每个面都是平面多边形；一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫多面体。面顶点棱围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如图：上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？组成它们的面不全是平面图形。

我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。轴上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．

棱柱的定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．棱柱的结构特征

棱柱的元素:两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。

两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。侧棱底面顶点侧面DABCEFF′A′E′D′B′C′1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE棱柱的表示法棱柱的分类：按底面的边数分为：三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……(1)过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？理解棱柱的定义问题

(2)棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？

DABCEFF′A′E′D′B′C′

答：是．

答：是．理解棱柱的定义(3）为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？

答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．练习：在棱柱中………………..()A.只有两个面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，并且各侧棱也平行D上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？①有一个面是多边形；②其余各面都是有一个公共顶点的三角形；SABDOCE棱锥的结构特征：棱锥的定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.三角形多边形多边形多边形多边形多边形三角形三角形棱锥的基本元素：棱锥的侧面：棱锥的底面或底：棱椎的侧棱：有公共顶点的各三角形；余下的那个多边形；两个相邻侧面的公共边；棱锥的顶点：各侧面的公共顶点.SBCDA棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱BCDEAOS棱锥——分类底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.想一想

2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？

1.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗?AA′OO′圆柱的结构特征如何描述下图的几何结构特征？AA′OO′

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．圆柱如何描述下图的几何结构特征？圆柱的结构特征圆柱的结构特征圆柱的基本元素：母线轴底面侧面圆柱和棱柱统称为柱体。圆柱用表示它的轴的字母表示。SO圆锥的结构特征如何描述下图的几何结构特征？顶点AB底面轴侧面母线

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．圆锥的结构特征圆锥如何描述下图的几何结构特征？SO棱台与圆台的结构特征下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有什么不同的结构特征？它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，得到的截面和底面之间的部分；也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆锥截得．棱台的结构特征如何描述它们具有的共同结构特征？

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.棱台上底面下底面ABCDA’B’C’D’你能说出棱台的侧面、侧棱、顶点的定义吗？你会表示棱台吗？你会给棱台分类吗？圆台的结构特征

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.如何描述它们具有的共同结构特征？圆台OO’

圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？

你知道圆台有轴、底面、侧面、母线吗？台体与锥体的关系圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．O半径球心

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．球的结构特征如何描述它们具有的共同结构特征？圆台讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱棱锥讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱两底面是对应边平行的全等多边形；侧面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.棱锥

讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱两底面是对应边平行的全等多边形；侧面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.棱锥侧面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似‘讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台

圆台

③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台

③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线