向心加速度（原卷版）

6.3向心加速度考点一向心加速度的方向及意义1．物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．“匀速圆周运动中”的“匀速”应理解为“匀速率”．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．对于变速圆周运动，如图所示，物体加速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。（2023春•辽阳期末）日常生活中，我们常见到物体做曲线运动，下列说法正确的是（）A．电风扇工作时叶片上的不同质点做圆周运动的向心加速度一定相等 B．物块在空中做平抛运动，落到水平地面时速度方向可能与水平地面垂直 C．“天宫二号”空间实验室绕地球做匀速圆周运动，加速度为零 D．铅球运动员将铅球抛出后，铅球做斜抛运动，铅球的速度一定改变（2023•雨花台区校级学业考试）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．线速度大小和方向都不变 B．加速度大小和方向都不变 C．向心力大小和方向都不变 D．物体受到的合力指向圆心（2023春•东丽区期末）摩天轮是游乐场内一种大型转轮状设施，如图所示。一摩天轮正绕中间的固定轴匀速转动，摩天轮边缘悬挂透明座舱，游客坐在座椅上随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。游客可视为质点。关于游客的运动和受力情况，下列说法正确的是（）​A．因为摩天轮匀速转动，所以游客的加速度为零 B．因为摩天轮匀速转动，所以游客的线速度不变 C．因为摩天轮匀速转动，所以游客受到的合外力不变 D．因为摩天轮匀速转动，所以游客的运动周期不变考点二向心加速度的公式和应用1．公式an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)an与r的关系图象：如图所示．由an­r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．技巧归纳：向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．（2023春•浦东新区校级期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，有关该同学转笔中涉及到的物理知识，下列叙述正确的是（）A．笔杆上的点离O点越远，角速度越大 B．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的 D．若该同学使用钢笔，钢笔中的墨水有可能因快速转动被甩出（2023春•洛龙区校级月考）关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法正确的是（）A．由于a=v2B．由于a=v2C．由于a＝ω2r，所以角速度大的物体向心加速度大 D．以上结论都不正确（2023春•重庆期末）关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）A．它描述的是线速度方向变化的快慢 B．它描述的是线速度大小变化的快慢 C．它描述的是角速度变化的快慢 D．以上说法都不正确（2023春•蚌埠期末）某学校中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，在蛋糕上每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是（）A．圆盘转动的周期约为56s B．圆盘转动的角速度大小为π30C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为π140D．蛋糕边缘的奶油向心加速度大小约为π（2023春•德州期末）工地上起吊重物的吊车如图所示，在某次操作过程中，液压杆伸长，吊臂绕固定转轴O逆时针匀速转动，吊臂上有M、N两点，OM的长度与MN的长度之比为2：3，下列关于M、N两点的说法正确的是（）A．线速度之比为2：3 B．角速度之比为2：3 C．向心加速度之比为2：5 D．周期之比为2：5（2023春•兰州期末）如图是一种新概念自行车，它没有链条，共有三个转轮，A、B、C转轮半径依次减小。轮C与轮A啮合在一起，骑行者踩踏板使轮C动，轮C驱动轮A转动，从而使得整个自行车沿路面前行，轮胎不打滑。下列说法正确的是（）A．转轮A、C转动方向相同，转轮A、B转动方向不相同 B．转轮A、B、C角速度之间的关系是ωA＜ωB＜ωC C．转轮A、B、C边缘线速度之间的关系是vA＝vB＞vC D．转轮A、B、C边缘向心加速度之间的关系是aA＞aB＞aC（2023春•东湖区校级月考）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，图是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则下列选项正确的是（）A．当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB：TC＝3：7 B．当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的向心加速度之比aB：aC＝3：7 C．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA：ωD＝4：1 D．当A轮与D轮组合时，两轮边缘上的点的向心加速度之比aA：aD＝4：1（2023春•徐汇区校级期末）物体做匀速圆周运动的过程中（）A．速度和加速度都不变 B．速度变化，加速度不变 C．速度和加速度都变化 D．速度不变，加速度变化（2023春•东城区校级期中）一物体做匀速圆周运动，则下列物理量保持不变的是（）A．线速度 B．动能 C．合力 D．向心加速度（2023春•平谷区期末）转篮球是中学生喜爱的一项娱乐项目。如图所示，某同学让篮球在他的手指正上方匀速转动，下列说法正确的是（）A．篮球上离转动轴距离相等的各点线速度相同 B．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处 C．篮球上各点做圆周运动的角速度不相等 D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小（2023春•广州期末）摩天轮是游乐园常见的娱乐设施，如图所示，摩天轮悬挂的座舱与摩天轮一起在竖直平面内匀速转动，座舱通过固定金属杆OP连接在圆环的横杆EF上，横杆可自由转动使得OP始终保持竖直方向。当杆EF匀速转动到摩天轮最高点时，下列说法正确的是（）A．座舱的加速度为零 B．座舱上的M点与N点的角速度相等 C．座舱上的M点的线速度小于N的线速度 D．金属杆上O点的线速度小于金属杆上P点线速度（2023春•天津期末）如图所示“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（）A．在最高点，乘客对座舱的压力等于乘客的重力 B．摩天轮转动过程中，乘客的速度保持不变 C．摩天轮转动过程中，乘客所受的向心力大小不变 D．摩天轮转动过程中，乘客的加速度保持不变（2023春•佛山期末）为防止航天员在长期失重状态下肌肉萎缩，我国在空间站中安装了如图甲所示可用于锻炼上、下肢肌肉的“太空自行车”。某次航天员健身时，脚踏板始终保持水平，当脚踏板从图乙中的实线处匀速转至虚线处的过程中，脚踏板上P、Q两点均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．P、Q两点的角速度大小相等 B．P、Q两点运动轨迹的圆心都是O点 C．P点的线速度大小比Q点的大 D．P点的向心加速度大小比Q点的大（2023春•九龙坡区校级月考）如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴O，转盘丙的转轴为O'，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且rC＝3rA，rB＝2rA。让转盘丙绕转轴O'做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（）A．A、B、C的角速度之比为2：2：3 B．A、B、C的向心加速度大小之比为1：2：3 C．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿顺时针方向转动 D．A、B、C的线速度大小之比为1：2：2（2023春•西夏区校级月考）自行车靠一条链子将两个齿轮连接起来，如图是一个自行车齿轮转动示意图，O1、O2是自行车的两个转动齿轮1和2的中心，A和B是齿轮1和齿轮2边上一点，其中齿轮1有24个齿，齿轮2有12个齿，其中齿轮1上有一点C，C点到齿轮中心O1的距离为齿轮1半径的一半，则（）A．A点和B点的角速度大小相等 B．B点和C点的线速度大小之比1：2 C．A点和C点的向心加速度之比2：1 D．A点和C点的线速度相等（2023春•东城区校级期中）如图为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线。表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（）A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度随半径变化 D．以上说法都不对（2023春•合肥期中）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的角速度可达100rad/s，此时纽扣上距离中心5mm处一点的向心加速度大小为（）A．50m/s2 B．500m/s2 C．5000m/s2 D．50000m/s2（2023春•越秀区校级期中）如图所示，A、B、C三点分别为自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的边缘上的点，大、小齿轮通过链条连接，后轮和小齿轮绕共同的轴转动，则（）A．对A、B两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” B．对A、C两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” C．对B、C两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比” D．对B、C两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成反比”（2023春•定远县校级月考）如图所示，质量相同的钢球①、②分别固定在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为3：1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1：3，a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动。下列说法正确的是（）A．钢球①、②角速度大小之比ω1：ω2＝1：3 B．钢球①、②线速度大小之比v1：v2＝3：1 C．钢球①、②加速度大小之比a1：a2＝27：1 D．钢球①、②受到的向心力大小之比F1：F2＝1：1（2023春•黄浦区校级月考）如图所示，小金属球的质量为m，用长为L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直。若小金属球被无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断），则（）A．小球的角速度保持不变 B．小球的线速度突然减小 C．小球的加速度突然增大 D．悬线的张力等于重力（2022秋•陆良县期末）自行车靠一条链子将两个齿轮连接起来，一辆自行车的齿轮转动示意图如图所示，O1、O2是自行车的两个转动齿轮1和2的中心，A和B分别是齿轮1和齿轮2边上一点，其中齿轮1上有一点C，C点到齿轮1中心O1的距离为齿轮1半径的一半，则（）A．A点和B点的线速度相同 B．B点和C点的向心加速度相等 C．B点和C点的向心加速度之比为4：1 D．B点和C点的线速度大小之比为2：1（2022秋•徐汇区期末）某转笔高手能让笔绕其手上的某一点O匀速转动，笔杆上相距为L的A、B两点，OA＜OB，在如图时刻的速度大小分别为vA、vB，向心加速度大小为aA、aB，OB两点间为距离rB，则有（）A．aAaBB．aAaBC．aAaBD．aAa（2022春•房山区期中）做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而它是一种变速运动，具有加速度．图1中圆弧是某一质点绕O点沿顺时针方向做匀速圆周运动的轨迹，若质点在Δt时间内从A点经过一段劣弧运动到B点。（1）请在图1中画出质点经过A、B两点时的速度方向；（2）请在图2中画出质点从A点至B点速度变化量Δv；（3）根据加速度的定义，我们可以求得Δt时间内的平均加速度，当Δt趋近于零时，就可得到该点的瞬时加速度