部编版八年级下册数学期末试卷练习(Word版含答案)

部编版八年级下册数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=5，b=12，c=13 B．a=6，b=8，c=10C． D．a：b：c=2：3：43．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可以增加条件（）A．， B．，C．， D．，4．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）．A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，815．若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（）A．2 B． C．2或 D．106．如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（）A．10° B．20° C．30° D．40°7．如图，等腰RtABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC，其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线分别与交于点，与轴交于点．若，则下列范围中，含有符合条件的的（）A． B． C． D．二、填空题9．若的取值范围是，则a=__________．10．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为______cm2．11．如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的长为_____．12．如图，点E是矩形纸片ABCD的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B落在点位置，连接C．若AB＝3，BC＝6，则线段C长度的最小值为________________．13．请你写出一个一次函数的解析式，使其满足以下要求：①图象经过；②随增大而减小.该解析式可以是_______．14．在四边形中，，．请再添加一个条件，使四边形是菱形．你添加的条件是_______．（写出一种即可）15．已知直线与轴，轴分别交于点，，点是射线上的动点，点在第一象限，四边形是平行四边形．若点关于直线的对称点恰好落在轴上，则点的坐标为______．16．已知矩形，点在边上，，连接，将沿着翻折得到，射线交于，若点为的中点，，，则长为________．三、解答题17．计算题（1）＋2＋3；（2）（）×；（3）（1﹣）0；（4）（＋1）（﹣1）﹣．18．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m处，发现此时绳子末端距离地面1m，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）19．如图，是规格为8×8的正方形的网格，请你在所给的网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立直角坐标系，使A点坐标为，B点坐标为；（2）在网格上，找一格点C，使点C与线段AB组成等腰三角形，这样的C点共有个；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，的周长是，面积是．20．如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB，QP＝QD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求证：CD＝CP．21．阅读，并回答下列问题：公元3世纪，我国古代数学家刘徵就能利用近似公式得到的近似值.（1）他的算法是：先将看成，利用近似公式得到，再将看成，由近似公式得到___________≈______________；依次算法，所得的近似值会越来越精确.（2）按照上述取近似值的方法，当取近似值时，求近似公式中的和的值.22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元．（1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x个，当x为何值时总费用最小，并说明理由．23．如图1，四边形ACBD中，AC=AD，BC=BD．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB=CD，过点B作BE⊥AC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA=FB．（1）求证：△ABF≌△CDA；（2）如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM=MF，求证：BN=CM+MN．24．已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点．（1）如图1，求点的坐标；（2）如图2，点为线段上一点，点为轴负半轴上一点，连接，，且，设点的横坐标为，的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线，分别交轴，于点，，过点作于点，连接，若平分的周长，求的值．25．在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；(2)如图1，若DF=，求AE的长；(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】二次根式有意义，则，据此解题．【详解】解：二次根式有意义，则，，故选：B．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．D解析：D【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A．∵52+122=132，∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82=102，∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵()2+()2=()2，∴以a、b、c为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵22+32≠42，∴以a、b、c为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定条件，对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、如下图所示，，四边形ABCD是一个等腰梯形，此选项错误；B、如下图所示，，，即四边形的对角线互相平分，故四边形ABCD是平行四边形，此选项正确；C、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；D、，，并不能证明四边形ABCD是平行四边形，此选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键在于掌握平行四边形的五种判定方法.4．C解析：C【解析】【详解】试题解析：将这组数从小到大排列为73,81,81,81,83,85,87,89，观察数据可知，最中间的那两个数为81和83，则中位数为82，而81出现的次数最多，所以众数是81.故本题应选C.5．C解析：C【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，①当三边是6、6、8时，底边上的高AD＝＝＝2；②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD是＝．故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．6．B解析：B【解析】【分析】由菱形的性质得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DAC是解决问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质得出，，，进而证，即可判断①，再证，推出，即可判断⑤；根据全等三角形的判定与性质可得M为AN的中点，进而可证得，由次可判断②，再根据等腰三角形的性质及外角性质可判断③，最后再根据垂直平分线的判定与性质以及直角三角形的勾股定理可判断④．【详解】解：，，，，，，，平分，，，，，又∵M为EF的中点，∴，，，在和中，（ASA），，故①正确；在和中（ASA），，，，故⑤正确；在和中（ASA），，∴点M是AN的中点，又∵，∴，，是等腰三角形，故②正确；，，，，平分，故③正确；如图，连接EN，∵，，∴BE垂直平分AN，∴EA＝EN，，，又∵，∴，且，在中，，∴，，故④错误，即正确的有4个，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质以及勾股定理等相关知识的应用，能熟练运用相关图形的判定与性质是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．8．D解析：D【解析】【分析】两直线与y轴的交点相同为（0，-2），求出A与B坐标，由S△GAB＜S△GOA，得AB＜OA，由此列出不等式进行解答．【详解】∵直线l1：y=kx-2与x轴交于点A，直线l2：y=（k-3）x-2分别与l1交于点G，与x轴交于点B．∴G（0，-2），A（，0），B（，0），∵S△GAB＜S△GOA，∴AB＜OA，即，即当k＜0时，，解得k＜0；当0＜k＜3时，，解得k＜0（舍去）；当k＞3时，，解得k＞6，综上，k＜0或k＞6，∴含有符合条件的k的是k＞3．故选D．【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是根据AB＜OA列出k的不等式．二、填空题9．-1【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：x＋a≥0，解得：x≥−a，则−a＝1，解得：a＝−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．10．24【解析】【分析】画出符合题意的图形，利用菱形的对角线互相垂直平分，求解另一条对角线的长，再利用菱形的面积等于两条对角线的长之积的一半即可得到答案．【详解】解：如图，菱形的周长为20cm，一条对角线的长为8cm，故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积，掌握菱形的性质及菱形的面积的计算是解题的关键．11．A解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形的外角的性质得到∠B＝∠CAB，根据等腰三角形的性质求出BC，计算即可．【详解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝16，故答案：16．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的外角的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12．A解析：3﹣3【分析】连接AC，当A、、C共线时，C的值最小，进而解答即可．【详解】解：如图，连接AC．∵折叠，∴AB＝A＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝，∵C≥AC﹣A，∴当A、、C共线时，C的值最小为：3﹣3，故答案为：3﹣3．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，作出正确的辅助线，属于中考常考题型．13．满足即可，如y=-x+2，【分析】此一次函数解析式只要满足且b=2即可．【详解】解：因为函数y随x的增大而减小，所以k＜0，因为图象经过，所以b＝2，故该解析式可以是：y＝−x＋2．【点睛】此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．14．A解析：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD【分析】由在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，可判定四边形ABCD是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案．【详解】解：∵在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD时，四边形ABCD是菱形；当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD．【点睛】此题考查了菱形的判定定理．此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．15．或．【分析】先根据题意求得，，，分点在第二象限和第一象限两种情况讨论，根据点关于直线的对称点恰好落在轴上，根据含30度角的直角三角形的性质，在第一象限时候，证明是等边三角形，在第二象限时候证明是解析：或．【分析】先根据题意求得，，，分点在第二象限和第一象限两种情况讨论，根据点关于直线的对称点恰好落在轴上，根据含30度角的直角三角形的性质，在第一象限时候，证明是等边三角形，在第二象限时候证明是等边三角形，利用等边三角形的性质，分别求得点的坐标．【详解】与轴，轴分别交于点，，令，，，令，，，，，，，，，①如图，当点在第二象限时，设交轴于点，交于点，交轴于点，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，，点关于直线的对称点为点，，，，是等边三角形，，，，点为的中点，，，，②如图，当点在第二象限时，延长交轴于点，则，点关于直线的对称点为点，，，是等边三角形，，，，，，，，，．综合①②可知C的坐标为或．故答案为:或．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，此题方法比较多，利用等边三角形的性质是解题的关键．16．【分析】先设，根据，，可得，，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出．【详解】解：设，，，，，又为的中点，，由折叠可得，，解析：【分析】先设，根据，，可得，，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出．【详解】解：设，，，，，又为的中点，，由折叠可得，，由，可得，，，，解得，即，，，，，故答案是：．【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理、三角全等、解题的关键是折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据立方根以及二次根式的加减运算求解即可；（2）根据二次根式的四则运算求解即可；（3）根据二次根式的除法以及零指数幂的运算求解即可；（4）根据平方差公式以及二次根式的加减运算，求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，涉及了零指数幂、立方根以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算．18．13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为m，即，，中，即解得即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股解析：13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为m，即，，中，即解得即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键．19．（1）见解析；（2）10；（3），4．【解析】【分析】（1）根据A点坐标为，B点坐标为特点，建立直角坐标系；（2）分三种情况讨论，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB解析：（1）见解析；（2）10；（3），4．【解析】【分析】（1）根据A点坐标为，B点坐标为特点，建立直角坐标系；（2）分三种情况讨论，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，据此画图；（3）根据题意，符合条件的点是点，结合勾股定理解得，即可解得周长，再由解得其面积．【详解】解：（1）如图建立直角坐标系，（2）分三种情况讨论，如图，若AB=AC或AB=BC，或BC=AC，此时的点C在线段AB的垂直平分线上，符合条件的点C共有10个，故答案为：10；（3）在（1）（2）的前提下，在第四象限中，当是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数时，符合条件的点是点故答案为：，4．【点睛】本题考查网格与勾股定理、网格中画等腰三角形、等腰三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂直求出∠QPC=90°，求出∠QPA+∠BPC=90°，求出∠BPC+∠PCB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B=90°，再根据矩形的判定得出即可；（2）连接CQ，根据全等三角形的判定定理HL推出Rt△CDQ≌Rt△CPQ，根据全等三角形的性质推出即可．【详解】解：证明：（1）∵PQ⊥CP，∴∠QPC=90°，∴∠QPA+∠BPC=180°-90°=90°，∵∠QPA=∠PCB，∴∠BPC+∠PCB=90°，∴∠B=180°-（∠BPC+∠PCB）=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接CQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵∠CPQ=90°，∴在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL），∴CD=CP．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，能求出∠B=90°和Rt△CDQ≌Rt△CPQ是解此题的关键．21．（1）；（2）或；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a和r的值.【详解】（1）根据近似公式可知：≈故答案为；（2）∵∴∴∴整理，解析：（1）；（2）或；或【解析】【分析】根据近似公式计算出近似值的过程和方法计算的近似值和确定a和r的值.【详解】（1）根据近似公式可知：≈故答案为；（2）∵∴∴∴整理，解得：或∴或故答案为或；或【点睛】本题考查二次根式的估算，审清题意，根据题目所给的近似公式计算是解题关键.22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．【详解】解：（1）设气排球的售价是a元/个，篮球的售价是b元/个，由题意得：解得：，答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.（2）由题意知购买气排球（120﹣x）个，∴120﹣x≤3x解得：x≥30设购买气排球和篮球的总费用为w元，由题意可得：w＝50（120﹣x）+120x＝70x+6000∵w随x的增大而增大，且x为正整数，∴当x＝30时，w取得最小值.∴当x＝30时，总费用最小【点睛】本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC≌△ABD，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB⊥CD，进而得到∠ACO=∠ABE，进而证得△ABF≌△CD解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得△ABC≌△ABD，再根据∠AOC+∠AOD=180°，进而可证得AB⊥CD，进而得到∠ACO=∠ABE，进而证得△ABF≌△CDA；（2）取AB中点H，根据已知条件可知MO为△AFH的中位线，进而可证得△AFH≌△DAO，进一步得到△AFD为等腰直角三角形，然后过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，先证△AFI≌△DAM，而后△FMN≌△FIN，得到∠FIN=∠FMN，进而可证△AMG≌△FMN，得到∠AGM=∠FNM，进而证得△ACG≌△FBN，得到BN=CG，再根据CG=CM+MG，得到BN=CM+MG，又MG=MN，继而得到BN=CM+MN．【详解】证明：（1）∵AC=AD，BC=BD，AB=AB，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAO=∠DAO，又∵∠ACO=∠ADO，∴∠AOC=∠AOD，又∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴AB⊥CD，在Rt△AOC中，∠ACO+∠CAO=90°，在Rt△AEB中，∠ABE+∠CAO=90°，∴∠ACO=∠ABE，又∵AC=AD，FA=FB，∴∠ACO=∠ADO=∠ABF=∠FAB，∵，∴△ABF≌△CDA；（2）如图，取AB中点H，∵△ABF是等腰三角形，∴FH⊥AB，∵AM=MF且MO⊥AB，∴MO为△AFH的中位线，∴AO=OH=，又∵AH===DO，由△ABF≌△CDA，可知：AF=BF=AC=AD，∴△AFH≌△DAO，∴∠AFH=∠DAO，∵∠FAH+∠AFH=90°，∴∠FAH+∠DAO=90°，∴∠FAD=90°，∴△AFD为等腰直角三角形，过点F作FI⊥AF交AB于点I，取CD上点G使MG=MN，连接AG，由△AFH≌△DAO可得∠FAI=∠ADM，又∵AD=AF，∴△AFI≌△DAM，∴FI=AM，又∵AM=MF，∴FI=MF，由FI⊥AF可知∠AFI=90°，∠AFN=45°，∴∠NFI=∠AFI-∠AFN=90°-45°=45°，∴∠MFN=∠NFI，又∵FI=FM，∴△FMN≌△FIN，∴∠FIN=∠FMN，又∵∠AMD=∠FIA，∴∠AMD=∠FMN，又∵AM=FM，MG=MN，∴△AMG≌△FMN，∴∠AGM=∠FNM，又∵∠FNM=∠FNB，∴∠AGM=∠FNB，又∵∠ACG=∠FBN，AC=FB,∴△ACG≌△FBN，∴BN=CG，又∵CG=CM++MG，∴BN=CM+MG，又∵MG=MN，∴BN=CM+MN．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线等知识，解题的关键是综合运用相关知识解题．24．（1）点的坐标为；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；（2）过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据（1）可知，可知，设，根据，可得：，从而，即解析：（1）点的坐标为；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；（2）过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据（1）