落实“双减”尝尝：论题、剖题、究题 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选落实“双减”，尝尝：论题、剖题、究题摘 如何提质增效，笔者从一线数学教学的视角：论题、剖题、究题，以常规教学鲜活案例为抓手，展示提质增效的有效策略、践行与思考。关键词：落实“双减”；提质增效；策略引2022会”的核心素养，这就意味着国家对我们的教育教学提出更高的要求与期待：既要减轻学生负担还要提高教学质量，探究“提质增效”迫在眉睫，笔者长期奋战在教学第一线，积极参与各项数学学习活动，有着鲜活的教学案例，有自己的教学实践体验与感悟，并提出解决问题的构思与策略。一、深度辨析，明晰方法1．不顾问题情境，盲目类比在九年级初三复习中有这样的一个问题：在平面直角坐标系中,已知点P、Q的坐标y=ax²-x+1（a≠0）,且与线段PQ有两个不同的交点，则a的取值范围为.P,QP,Q两点的表达式为y=1x+1。2 2二次函数y=ax²-x+1(a≠0)的图象一定经过固定点（0,1），由于a≠0，很容易想到对a进行分类，当a<0时，图1图2图3画出函数图象，如图1，进行分析：12022年安徽省中小学教育教学论文评选由于二次函数与一次函数是连续函数，当x=0当x=0时，y=1×0+1=1﹥

1x=11x+1的函数值的大于y=ax²-2 2 2 2 2 2x+1的函数值；当x=-1时，y=1x+1函数值的大于y=ax²-x+1的函数值。可以得到不2 20 2 1 1a

112

12 21

，解这个不等式组得a≤-2.当a>0时，学生1(1)

(1)1 2 2类比a<0PQ0 2

1•

1 1

，解这个不等式组无解。没有这样的正数a，使 4a 2a

2 2a 21 1

11 12 2得抛物线y=ax²-x+1与直线y=1x+1，在-1≤x≤12个交点呢？疑点重重。2 2出。我们可以尝试对正数a取不同数进行试探，例如取a=1.05，y=1.05x²-x+1的对称12轴为x=- -1 10 4-2轴为x=-= =

当x=10y=2×2211

4

42. 2110+2=31,32>31,此时，抛物线y=ax²-x+1的顶点在线段PQ的上方，解21 42

42 42y1.05x2x1

1515

3615

15-15

36-15 ，得交点坐标为（ ， ），（ ， ）。 1y 2

x12

21 42

21 42而这两个交点在线段PQayax2x1坐标，可以解方程组

ax²-x+1=1x+1，整理得ax²-3x+1=0，从而 1y 2

x12

2 2 2 222022年安徽省中小学教育教学论文评选0 2-3-2得到不等式组有 2

-4a•102

1≤a﹤9,综合上面的讨论可以得出a的取

111 8112a 2值范围为：1≤a﹤9或a≤-2。8前者认识模糊、肤浅思考、机械模仿，而后者动手操作、刨根问底、探源溯流，抓住问题关键，痛击问题要害，拔除迷雾，明晰思路，提高驾驭问题、解决问题的能力，是提高数学核心素养的有效之举。2．灵活运用转化思想，化斜为平想对问题是不是可以进行转化，正难则反。1 1在-1≤x≤1范围内，求函数y=2x+2与函数y=ax²-x+1(a≠0)的交点，就是解方yax2x1 1y

x1 1 1 3 1程组 2

2 ax²-x+1=2x+2ax²-2x+2ax²-3 1 3 12x+2=0，则转化为求y=ax²-2x+2图象与x轴交点的横坐标。当a﹥0时，如图4，

3 12-4a• 02 223 22a1 23 1可以得出不等式组，

- 1 02 2

9，解得1≤a﹤8.32022年安徽省中小学教育教学论文评选图4图5a•2310a2 23110当a﹤0时,如图5，可以得出不等式组2 2

，解得a≤-2，综9合上述，a的范围为1≤a﹤8或a≤-2。数形结合，化斜为平，直击问题要害，巧妙解决问题。题所获得成果，这样的解题思路灵感来源于沪科版教材九上数学第21.3节，类比用图ax²+bx+c=0(a≠0)的图象解法，一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的解可以看成二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点的横坐x轴上，便于观察，直观简明，对于不是这样形式的一元二次方程，可以对ax²+bx+c=0(a≠0)化为象问题反而更好解决，具体问题具体对待，正难则反，灵活转化。生参与思考的少。所以，要正本清源，回归教材，以生为本。二、重视课本，多次开发2022如图分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直42022年安徽省中小学教育教学论文评选线为xBC的垂直平分线为y代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：，在抛物线AED的横坐标为m£6)，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“ ”型或“ ”取最大值时点在本的练习题，如图6所示：图652022年安徽省中小学教育教学论文评选以教材练习题为背景，对题目进行再创新融合：孩子心理等因素影响，最后一问正确完成的不多，反映的问题是教师淡化教材使用、驾驭教材的能力不足，这样的命题方式在安徽的历年命题中多有呈现。又如2015年安徽中考数学第22(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度是xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x取何值时,y有最大值?最大值是多少?这是一道源于课本的例题，如图7所示：图762022年安徽省中小学教育教学论文评选以教材例题为背景，对题目进行加工再创新，如图8：如图8年安徽中考压轴题最后2013年的中考题也是来源于沪科版八上教材习题的第12值得我们反思。教是为了不教，怎样做到“教而不教”呢？那么就要教方法，教思考过程，不能就题论题，不能只会教教材，更要学会用教材教，中考反复提醒教育工作者，教方法、教思维、教变式才是学习数学最为本质的精髓。我们要牵住问题的牛鼻子，不能让问题的牛牵着我们走。当前命题的方向是“学什么考什么”，学出现了问题，还能考的出来吗？教师的教，是为了指导学生的学，所以作为一线教师要搞清楚：怎么教，教什么，为什么教等问题，重视教材上问题的二次开发，原创、改编、创新，不是就题论题，而要就题论方法论思维论思想。三、千淘万漉，始到真金肯的评价。1．学生发现新问题学生的发现亦是如此，教师要予以重视，你的重视可能就会孕育划时代的大人物，如数学王子高斯等。择了一课：微专题《角的平分线》，其中一道题：如图9，在△ABC中，∠BAC=108°,AC=AB,CD平分∠ACB交AB于点D.若BD=3.BC=8,则AC=5。72022年安徽省中小学教育教学论文评选如图9如图10如图BC上截取CE,使BDE是等腰三角形，很容易得出答案是5.本题应该圆满结束，可此时突然有位同学站起来说，老师这题题目不正确，我一惊，真的吗？我让学生讲讲原因：他说三角形ABC是36°，这个三角形的形状与大小是是∠ACBABAD与BD以可以求出BD的长，我、听课老师、区教研员和其他的孩子们都惊呆了，教师一下子是△ABC底角∠ACBBD长为x,则BE=BD=x所以x=12±45,由实际意义可知x=12-4

5BD长等于12-4

53.所以本题BD=3是错课老师，同学们感到无比的幸福与信服。而这节课在今年中考第14说呢！2．学生探明新结果来自教学一线的一位名师，说出学生发现的一个结论：孩子在做沪科版教材九上90页练习第2题：已知，在△ABC中,BC=120mm,边BC上的高为80mm.在这个三角形内有一个内接矩形,矩形的一边在BC上,另两个顶点分别在边AB,AC上.问当这个矩形面积最大时，它的边长各是多少?82022年安徽省中小学教育教学论文评选究一番呢？变形一番呢？可以把“BC=120mm,BC边上的高为边上的高为b”,应用二次1函数知识求出三角形内有一个内接矩形的面积最大值为2ab,△ABC的面积为ab,三角形内接矩形的面积最大值恰好为△ABC面积的一半。学生有这样的探求精神，更何况是传教师