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3.2——3.2.1菱形的性质菱形湘永学校吴青松观察

下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？它们的邻边也相等.平行四边形菱形一组邻边相等

除此之外，由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形，因此菱形还有一些特殊的性质.

如图3-44，四边形ABCD是菱形，对角线的交点O.动脑筋图3-44

你能猜测菱形ABCD是轴对称图形吗？

这个猜测对吗？由于DA=DC，因此点D在线段AC的垂直平分线上.又由于点O是线段AC的中点，因此直线DO(也就是直线DB)是线段AC的垂直平分线.把菱形ABCD沿直线DB折叠，则点A与点C重合.从而线段AD与CD重合，线段AB与CB重合.图3-44于是菱形ABCD在直线DB两旁的部分互相重合，图3-44从而∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.所以菱形ABCD是轴对称图形，直线DB是它的一条对称轴.同理，直线AC也是菱形ABCD的一条对称轴.从而∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.

如图3-44，菱形ABCD被它的两条对角线分成四个直角三角形，它们全等吗？动脑筋

你能利用“菱形的两条对角线所在的直线都是它的对称轴”判断它们全等吗？图3-44

如果菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度已知，那么菱形ABCD的面积S等于多少？

你能说出上述面积公式成立的道理吗？图3-44例1

如图3-45，菱形ABCD的两条对角线AC，

BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD

的面积和周长.举例图3-45解菱形ABCD的面积为在直角三角形中AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25，从而AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周长为4×2.5=10(cm).图3-451.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知

AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.练习答：两条对角线的长分别为6cm，8cm，面积为24cm2.2.如图3-46，四边形ABCD是菱形，边长为

2cm，∠BAD=60°，求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.图3-46答：两条对角线的长分别为2cm和，面积为中考试题例1

如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是

（）

A.4B.8

C.12

D.16D解析EF为△ABC的中位线，那么所以BC=4.可得周长.中考试题例2

如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论.四边形PQMN为菱形.连结AC，BD.∵PQ为△ABC的中位线，∴同理

∴∴四边形PQMN为平行四边形.在△AEC和△DEB中，AE=DE，EC=EB，

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