高考数学公式及知识点总结

高考数学公式及知识点总结

01一、函数与方程的思想三、分类讨论的思想参考内容二、转化与化归的思想四、数形结合的思想目录03050204一、函数与方程的思想一、函数与方程的思想函数思想就是用运动变化的观点去分析和研究具体问题，建立函数关系或构造函数，再利用函数的概念和性质分析问题、转化问题、解决问题。方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，善于用数学语言描述问题，借助与问题紧密相关的数学公式，一、函数与方程的思想化数为式，化式为方程，再求解。函数与方程是紧密的，函数问题可转化为方程问题，反之，方程问题也可转化为函数问题。二、转化与化归的思想二、转化与化归的思想转化与化归是数学最基本的思维方式，可以说每个问题都会用转化与化归的思想方法去解决，它是一块“万能芯片”，走到哪里都能用上。一般所说的“换一个角度思考”“高维降为低维”“化归到已知问题”“把抽象的转化为具体的”等思维方法均是转化与化归的思想。三、分类讨论的思想三、分类讨论的思想分类讨论的思想方法就是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。三、分类讨论的思想总之，数学思想是数学知识的精髓，是解决数学问题和其它问题的金钥匙，热衷于数学教学的同仁们都应该对此有清醒的认识，这会对我们改进教学方法，优化教学过程，提高教学质量产生不可估量的作用。在高考的复习中，应切实把握住这三种基本思想方法，三、分类讨论的思想培养学生的思维能力。这样会使学生对数学有一种全新的认识，从而对数学产生兴趣。同时要培养学生对数学美的鉴赏能力。要使学生对数学有一个较为全面、科学的认识，帮助他们在掌握数学基础知识的同时，为他们的能力发展搭建平台。三、分类讨论的思想在解数学综合题时，尤其要注重解题思维策略的研究和解题途径的探索。要充分利用一题多解、一题多变、一题多思等来拓宽学生的知识面和升华思维。对于那些有背景材料的题目要特别。现在的高考题中有一类题目它的背景材料可能比我们要熟悉的多，三、分类讨论的思想但考生却感到很陌生，感到无从下手。这类题目要特别注意它所到的实际问题是什么？它所涉及到的相关知识点有哪些？它所提供的信息中哪些是我们已掌握的？哪些是我们还未掌握的？它所涉及到的问题中有哪些是我们能捕捉到的？三、分类讨论的思想哪些是我们根本就没有想到的？等等。只有把背景材料进行“去伪存真”“去粗取精”“由此及彼”“由表及里”的改造制作之后才能很好的作答此类题目。否则就会产生歧义误解而答错题。同时还要对一些热点问题进行研究和探讨。三、分类讨论的思想热点问题往往是背景材料新而知识相对陈旧一些的题目。对于这类题目只要我们多注意它所的热点背景是什么？所涉及到得知识点有哪些？所提供的信息中哪些是我们已掌握的？哪些是我们还未掌握的？它所涉及到的问题中有哪些是我们能捕捉到的？哪些是我们根本就没有想到的？等等。经过改造制作之后就能很好的作答此类题目了。四、数形结合的思想四、数形结合的思想中学数学的基本知识分三块：代数、几何、统计概率。代数是研究数量关系的；几何是研究空间形式的；统计概率是研究现实生活中的数据和事件的。毫不夸张地说；数形结合的思想几乎渗透到中学数学的各个领域。拿代数里的函数来说吧；我们通常四、数形结合的思想用函数和图像两个变量之间具有对应关系这个特点来说明数形结合思想；解析几何更是数形结合思想体现得淋漓尽致的地方；还有不等式、方程都可以请图形来帮忙。在这里特别提醒大家注意线性规划这部分内容；线性规划是数形结合思想体现得非常四、数形结合的思想典型的部分；做这类问题一定要注意数形结合思想；要画图并注意图形的完整性即不要忘记端点坐标所代表的实际意义；同时要注意解的最值不在端点处这种情况；否则易失分！至于几何更是数形结合思想的天地；不但解题方法有时要借助图形来寻找四、数形结合的思想；有些结论如果不借助图形根本就得不到结论或是猜想(要经过证明才能确定是正确的)。比如直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系这部分内容就是数形结合思想体现得非常典型的例子；还有解析几何绝大部分内容也是数形结合思想体现得淋四、数形结合的思想漓尽致的地方；像轨迹方程这些内容不借助图形根本就得不到结论或是猜想(要经过证明才能确定是正确的)。因此这部分内容历届考察的重点；也是将来学习高等数学相关学科的基础；同时也是这部分内容的难点所在(特别是圆锥曲线这一部分内容)。参考内容高一数学知识要点与公式总结高一数学知识要点与公式总结进入高中一年级，学生们开始接触更高级的数学知识。这些知识不仅在学术上有重要的价值，也在日常生活中有着广泛的应用。以下是对高一数学知识要点和公式的总结，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。一、集合与逻辑一、集合与逻辑1、集合：集合是由元素组成的整体，常用大写字母表示。集合的元素常用小写字母表示。2、逻辑：逻辑是推理的基础，分为命题逻辑和谓词逻辑。命题逻辑是指对一件事情的陈述是否真实，而谓词逻辑是指对一个对象的属性是否真实。二、函数与映射二、函数与映射1、函数：函数是一种数学关系，将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。函数的定义域和值域是两个集合，函数的关系可以用解析式表示。二、函数与映射2、映射：映射是函数的一种特殊情况，它要求两个集合中的元素一一对应。映射的分类包括一一映射、单射和满射。三、三角函数与反三角函数三、三角函数与反三角函数1、三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。这些函数可以通过角度或者复数来定义和计算。三角恒等式和三角不等式是三角函数的重要应用。三、三角函数与反三角函数2、反三角函数：反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。这些函数可以通过角度或者复数来定义和计算，并且满足三角函数的性质。四、数列与数学归纳法四、数列与数学归纳法1、数列：数列是一组数字的排列顺序，可以分为有穷数列和无穷数列。数列的通项公式和求和公式是数列学习的重要内容。四、数列与数学归纳法2、数学归纳法：数学归纳法是一种证明方法，可以用来证明一个命题在所有自然数范围内都成立。数学归纳法的两个步骤是基础步骤和归纳步骤，用来证明命题的正确性。五、向量与复数五、向量与复数1、向量：向量是一种有方向的量，可以用来表示空间中的位置和方向。向量的加法、减法和数乘满足平行四边形法则和三角形法则。五、向量与复数2、复数：复数是形式为a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位。复数的实部和虚部分别为a和b，并且满足乘法交换律和乘法结合律。五、向量与复数以上是对高一数学知识要点的总结，希望能帮助学生们更好地理解和掌握这些内容。学生们可以通过多做练习题和参加课外活动来加深对数学知识的理解和应用能力。内容摘要数学是理解世界的重要工具，也是高中学习的重要科目。以下是我们常见的高中数学公式和知识点的总结。一、基础数学概念与公式集合：由若干个元素组成的整体。元素：集合中的每一个成员。2、集合的表示方法：列举法和描述法。2、集合的表示方法：列举法和描述法。3、真子集：如果一个集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么称A为B的子集，记作A⊆B。4、空集：没有任何元素的集合，记作∅。4、空集：没有任何元素的集合，记作∅。5、函数的概念：设A、B是两个非空数集，如果存在一个对应关系f，使得对于A中的每一个元素x，通过f对应到B中的一个元素y，那么称f是定义在A上的函数，记作y=f(x)。6、函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。6、函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。7、函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I，如果对于I内任意两个数x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在I上为增函数；当x1>x2时，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在I上为减函数。6、函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。8、函数的奇偶性：设函数f(x)的定义域为I，如果对于I内任意一个数x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。6、函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。9、指数的概念：正整数可以看作是自然数的幂；我们把形如a^n(n是正整数)的式子叫做正整数指数幂；把a^n(n是正整数且a≠0)叫做幂的指数，把求n个相同因数的积的运算叫做乘方。6、函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。10、指数的运算性质：a^m*a^n=a^(m+n)；(a^m)^n=a^(mn)；a^m÷a^n=a^(m-n)。二、代数公式与知识点二、代数公式与知识点1、乘法公式：(a+b)(a-b)=a²-b²；a²+b²=(a+b)(a-b)。二、代数公式与知识点2、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。二、代数公式与知识点3、分式的约分与通分：约分就是将分式化简成最简分式或整式；通分就是将分式变形为以某一个不等于零的数的多次幂的代数式。二、代数公式与知识点4、三角函数的恒等变换：对于任何一个三角函数，都可以通过恒等变换化为一个基本三角函数的形式。二、代数公式与知识点5、不等式的性质：如果a>b，那么a+c>b+c；如果a>b>0，那么ac>bc；如果c>b>0，那么a/c>b/c。二、代数公式与知识点6、数列的求和：数列是一个有序的序列，可以按照其规律求和。常见的数列求和方法有公式法、分组求和法和倒序相加法等。二、代数公式与知识点7、导数的概念与计算：导数是函数变化的局部性质，可以通过求导数来研究函数的单调性、极值等性质。二、代数公式与知识点8、向量的概念与运算：向量是一种有大小和方向的量，可以进行加法、减法、数乘和点乘等运算。二、代数公式与知识点9、复数的概念与运算：复数是形式为a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位。复数可以进行加法、减法、乘法和除法等运算。三、平面几何公式与知识点三、平面几何公式与知识点1、勾股定理：