空间向量及其加减数乘运算

如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在力F的作用下静止，三绳子的受力情况如何？F一．创设情境通过这个实验，我们发现三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其加减运算”F3.1.1空间向量及其加减运算向量：既有大小又有方向的量ABa零向量：长度为0的向量，记为；单位向量：长度为1的向量.1.定义2.表示方法3.模（大小）4.其它向量相等向量：相反向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量.平行向量（共线向量）：二．温故知新

1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减数2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:ababab+OABbC空间向量的加减法abOABba

结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。返回空间中abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法结合律在空间中仍成立吗?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+c=a+(b+c)加法交换律加法结合律4.运算律:凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。空间向量加法的推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量.空间中，任意两个向量是否可能异面？

ABCDA’B’C’D’MbABCDA’B’C’D’例1.解：ABCDA’B’C’D’结论：始点相同的三个不共面的向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始点的对角线所示向量。——平行六面体法则设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则G.ABCDA’B’C’D’设M是线段CC’的中点，则解：ABCDA’B’C’D’M解：ABCDA’B’C’D’M平面向量概念加、减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则空间向量加法交换律加法结合律小结类比方法数形结合思想零向量相反向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则不共面的三个向量的和：平行六面体法则3.1.2空间向量的数乘运算1.空间向量的数乘运算（1）大小：|λa|＝|λ|·|a|;（2）方向：λ＞0时同向，

λ＜0时反向，

λ＝0时λa＝0.1.空间向量的数乘运算2.共线向量lAP存在实数t，使点P在直线l上OB若，则点P、A、B共线的充要条件是x＋y＝1；3.共面向量平行于同一平面的向量，叫做共面向量空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面。3.共面向量若向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.

存在有序实数对(x，y)，使空间一点P位于平面ABC内APBCO对空间任一点O和不共线三点A、B、C，若，则点P在平面ABC内的充要条件是x＋y＋z＝1.

则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的（）1.若对任一点O和不共线的三点A、B、C，且有A.必要不充分条件C.充要条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件C2.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？例1.如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使求证：四点E、F、G、H共面；

OBAHGFECD

共线向量

共面向量定义向量所在直线互相平行或重合.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推论运用判断三点共线，或两直线平行判断四点共面，或直线平行于平面共面4.小结例2.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1解：P89练习：1，2，3.ABECFD练习1.空间四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD边的中点,化简：