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文档简介

一、隐函数的导数三、小结思考题二、由参数方程所确定的函数的导数第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数一、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(differentiationoffunctionsrepresentedimplicitly)例1解解得例2解所求切线方程为显然通过原点.例3解

★对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.——对数求导法适用范围:例4解等式两边取对数得例5解等式两边取对数得一般地有些显函数用对数求导法求导很方便.例如,两边取对数两边对

x求导又如,

对x

求导两边取对数二、由参数方程确定的函数的导数若参数方程可确定一个

y

与

x之间的函数可导,且则时,有时,有(此时看成x

是

y的函数)关系,若上述参数方程中二阶可导,且则由它确定的函数可求二阶导数.利用新的参数方程,可得记例6解所求切线方程为例7.

设,且求解:练习:

书P66题3(1)解:例8解三、小结思考题隐函数求导法则:

直接对方程两边求导;对数求导法:

对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导:

实质上是利用复合

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