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高等数学作业答案——第一章PAGEPAGE1PAGE1第一节映射与函数一、填空题1.函数的定义域为.2.设函数，则.3.设，则复合函数.4.设函数则.5.函数的反函数为.第三节函数的极限1.极限D.A.1B.C.0D.不存在因为在0点的左极限为-1，右极限为1，左右极限不相等，所以极限不存在2.，求在处的左、右极限，并判断在处的极限是否存在。解：，左右极限不相等，所以极限不存在。第四节无穷小与无穷大一、单项选择题1.下列命题正确的是D.A.无穷大量是绝对值很大很大的数B.无界变量一定是无穷大量C.无穷小量是绝对值很小很小的数D.无穷小量是以零为极限的变量2.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是C.A.B.C.D.无穷小量为极限为零的量，只有C选项的极限为零3.变量D.A.是时的无穷小B.是时的无穷大C.有界但不是时的无穷小D.无界但不是时的无穷大无穷大量为极限为无穷大的量，不存在，且不为无穷大4.设数列与满足，则下列命题正确的是B.A.若发散，则发散B.若为无穷小，则必为无穷小C.若无界，则必有界D.若有界，则必为无穷小A不对，反例取，，，且发散，有极限。C不对，反例取，，，都无界，但。D不对，反例取，，有界，，但不是无穷小。第五节极限运算法则一、填空题1..2..3..4.若，则常数.5.设，则常数.6..7.若，则,.分析：极限存在且不为零，分子分母的次数必须相同，所以，极限变为因此。二、计算题1.2.，无穷小有界.原式极限为0.3.4..5.6.7.已知，求常数.解：，分母的极限为0，而分式极限存在，所以分子的极限必须也为0.即，.原极限.因此，.第六节极限存在准则两个重要极限一、填空题1.；.2.；.分析：1,2两题为求同一式子在不同极限过程下的极限值，求解时请仔细看清趋于多少。3..4.已知，则常数.记住公式：二、计算题1.2.3.4.（解一）4.（解二）5.解：因为而由夹逼准则，原式=1.第七节无穷小的比较一、填空题1.当时，是的高阶无穷小；是的等价无穷小；，由定义，是比高阶的无穷小。，由定义，与等价。2..3..利用等价无穷小替换，，.4.已知时，与为等价无穷小，则常数.当时，，.因此，，，又与等价，所以，.二、计算题1．2.利用等价无穷小替换，1.，2..3.，4.，5.3.4.5.

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