安徽工业大学附中创新设计高考数学轮简易通考前三级排查：推理与证明

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设均大于0，，则a，b，c三数(）A．至少有一个不大于2; B．都小于2C．至少有一个不小于2; D．都大于2【答案】C2．对于直角坐标系内任意两点P1(x1，y1）、P2(x2,y2)，定义运算,若M是与原点相异的点，且,则∠MON(）A． B． C． D．【答案】B3．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是（)A．至多有一个解 B．有且只有两个解C．至少有三个解 D．至少有两个解【答案】C4．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足｜PA｜+|PB|=8，则｜PA|的取值范围是()A．［1,4]; B．[2，6］; C．［3，5］; D．[3，6].【答案】C5．类比平面几何中的定理“设是三条直线，若，则∥”，得出如下结论：①设是空间的三条直线，若，则∥；②设是两条直线，是平面，若，则∥；③设是两个平面，是直线，若则∥；④设是三个平面，若，则∥;其中正确命题的个数是（)A． B． C． D．【答案】B6．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律,a所表示的数是(）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C7．如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按(0，0)→（0，1）→（1，1)→（1，0）→（2，0）→（2,2)…的规律向前移动,且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是()A．（13,44） B．（14，44）C．（44，13） D．（44,14)【答案】A8．设，则有(）A． B．C． D．的大小不定【答案】C9．若函数，记，，则（)A． B． C． D．【答案】B10．已知，由不等式…….,可以推出结论:=(）A． B． C． D．【答案】D11．用反证法证明：将9个球分别染成红色或白色，那么无论怎么染，至少有5个球是同色的.其假设应是()A．至少有5个球是同色的 B．至少有5个球不是同色的C．至多有4个球是同色的 D．至少有4个球不是同色的【答案】C12．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,，,其中,且,下面正确的运算公式是（）①;②；③；④；A．①③ B．②④ C．①④ D．①②③④【答案】Ｄ第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．将正奇数按下表排成5列那么,2011应在第___________行_________列．【答案】252、214．定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：(1）2*1001=1;（2）(2n+2）*1001=3·[（2n)*1001]，则2008*1001的值是。【答案】15．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖块。【答案】10016．对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中最小的数为,而的“分裂”中最大的数是,则＝。【答案】30三、解答题（本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知是整数,是偶数，求证：也是偶数．【答案】（反证法）假设不是偶数，即是奇数．设，则．是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶数．18．有一种密英文的明文（真实文）按字母分解,其中英文的a,b，c,…,z的26个字母（不分大小写）,依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式：将明文转换成密文，如8→EQ\f(8，2)+13=17,即h变成q；如5→EQ\f(5+1，2)=3，即e变成c.①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？②按上述规定,若将某明文译成的密文是shxc,那么原来的明文是什么？【答案】①g→7→EQ\f(7+1，2)=4→d；o→15→EQ\f(15+1,2）=8→h；d→o;则明文good的密文为dhho②逆变换公式为则有s→19→2×19-26=12→l;h→8→2×8—1=15→o；x→24→2×24—26=22→v；c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文为love19．设和均为无穷数列．（1）若和均为等比数列,试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列,请写出其前项和公式．（2）请类比（1）,针对等差数列提出相应的真命题（不必证明),并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）．【答案】(1)①设，则设(或）当时，对任意的，（或）恒成立，故为等比数列；当时，证法一：对任意的，，不是等比数列．证法二:,不是等比数列．②设,对于任意，，是等比数列．(2)设，均为等差数列，公差分别为，，则:①为等差数列;②当与至少有一个为0时,是等差数列，若,；若,．③当与都不为0时，一定不是等差数列．20．求证：>2【答案】要证:〉2只需：>2成立，即证：〉只需证:13+2〉13+2即证：42>40∵42〉40显然成立，∴>2证毕。21．△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,分别为三