安徽工业大学附中创新设计高考数学轮简易通考前三级排查：直线与圆

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽工业大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知圆C:（a〉O)及直线，当直线被圆C截得的弦长为时，a=(）A．

B.

C.

D。【答案】C2．直线y＝x＋1的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】B3．直线被圆所截得的弦长等于，则的值为()A．—1或-3 B． C．1或3 D．【答案】C4．入射光线线在直线:上,经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上,则直线的方程为（）A． B．C． D．【答案】B5．已知圆（x－1）2＋（y－3）2＝r2(r〉0）的一条切线y＝kx＋与直线x＝5的夹角为，则半径r的值为（)A． B． C．或 D．或【答案】C6．如图，四棱锥P—ABCD中AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6,∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点,P点轨迹为(）A．圆 B．抛物线C．不完整的圆 D．抛物线的一部分【答案】C7．夹在两条平行线与之间的圆的最大面积为()A． B．

C。

D。【答案】B8．直线5x—2y—10=0在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b,则（)A．a=2，b=5； B．a=2，b=； C．a=,b=5; D．a=,b=。【答案】B9．直线bx+ay=ab的倾斜角是()A． B． C． D．【答案】C10．设圆C：,直线：,点，若存在点，使（O为坐标原点），则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C11．圆心为（1,－2)，半径为的圆在x轴上截得的弦长是()A．8 B．6 C． D．【答案】A12．若直线与互相平行，则的值是（）A．—3 B．2 C．-3或2 D．3或-2【答案】A第Ⅱ卷（非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上）13．若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是____________。【答案】14．如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移１个单位后,又回到直线上，则的斜率是____________【答案】－15．一条光线从点（5，3)射入，与x轴正方向成α角，遇x轴后反射，若tanα＝3，则反射光线所在直线方程是____________．【答案】16．过点作直线，使得它被椭圆所截出的弦的中点恰为，则直线的方程为.【答案】4x+9y-13=0三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知：以点C（t，EQ\F（2,t））（t∈R，t≠0)为圆心的圆与轴交于点O，A，与y轴交于点O,B,其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时,求圆C的方程；(Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线y=–2x+4与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程．【答案】（Ⅰ）圆的方程是(Ⅱ），．设圆的方程是令，得；令,得,即：的面积为定值．（Ⅲ）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：当时,圆心的坐标为，，此时到直线的距离，18．直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．【答案】由题，若截距为0，则设所求的直线方程为．，．若截距不为0，则设所求直线方程为，,或，所求直线为，或．19．已知与圆C:x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A,B两点，|OA｜＝a，｜OB|＝b(a>2，b>2)．（1)求证：（a－2)(b－2)＝2；(2）求线段AB中点的轨迹方程；（3)求△AOB面积的最小值．【答案】（1)圆的标准方程是（x－1）2＋（y－1)2＝1，设直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b）＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝eq\f（｜a＋b－ab|,\r(a2＋b2）)＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即（a－2）（b－2)＝2。(2)设AB中点M(x，y)，则a＝2x,b＝2y，代入（a－2）(b－2）＝2,得(x－1)(y－1）＝eq\f（1，2）（x>1，y〉1）．(3）由(a－2)（b－2）＝2得ab＋2＝2（a＋b)≥4eq\r(ab),解得eq\r（ab)≥2＋eq\r（2）(舍去eq\r（ab）≤2－eq\r(2))，当且仅当a＝b时,ab取最小值6＋4eq\r（2），所以△AOB面积的最小值是3＋2eq\r（2)．20．在平面区域内作圆,其中面积最大的圆记为⊙．（Ⅰ）试求出⊙的方程；（Ⅱ)圆与轴相交于、两点,圆内的动点使、、成等比数列,求的取值范围．【答案】（Ⅰ）解法一:由概率知识得；⊙为三角形区域的内切圆。设⊙的方程为，则点在所给区域的内部．于是有

即

解得:，所求圆方程为：。解法二：由已知条件知,⊙为三角形区域的内切圆。设由确定的区域为（如图).直线与直线关于轴对称,且的倾斜角为,三角形的一个内角为

。直线与的平分线垂直，点，，为正三角形，且三角形的高为6，内切圆圆心为的重心，即，半径为,所求圆方程为:。（Ⅱ）不妨设,,。由即得，。设，由、、成等比数列，得，即．

由于点在圆内,故由此得．所以的取值范围为．21．已知点P是圆外一点，设k1，k2分别是过点P的圆C两条切线的斜率。(1)若点P坐标为（2，2），求k1·k2的值；（2）若k1·k2=,求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在圆锥曲线的类型.【答案】（1)设过点P的切线斜率为k，方程为其与圆相切则（2)设点P坐标为，过点P的切线斜率为k，则方程为即化简得因为存在，则，且是方程的两个根,所以，化简得即所求的曲线M的方程为若所在圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线；若所在圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线；若所在圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆；若所在圆锥曲线是圆；若所在圆锥曲线是焦点在y轴上的椭圆。22．已知方程（1）若此方