浅谈如何利用变式训练促进学生深度学习 论文

--浅谈如何利用变式训练促进学生深度学习进学生深度学习和数学思考。关键词：变式训练；深度学习；学会思考一、问题提出出现了问题。即表面上听懂了，但并没有真正理解题目的本质。练”的作用与思考，与大家交流。二、变式训练的作用1.促进良好学习状态的形成的需求，让学生在不断地变式训练中，始终保持新鲜感、好奇心和探究欲望。2+y=3，xy=1，求x2+86页B组复习题第4题）”，并对题目做如下变式：变式1：已知x-y9，xy8，求x2y2的值。变式25-16，求xy的值。的值。变式3：已知x13，求x21 的值。x x2的值。变式4：已知x23x10，求x21 的值。x2算、逻辑推理素养。2.促进数学概念的理解方根混淆，经常出现“

4=±2”的错误，而且对于负数没有平方根，学生接学生对概念的理解。原题：16的平方根是什么？算术平方根呢？变式1：请说出

16表示的含义？

16的平方根是什么？变式2：已知3a4的平方根是4，试求a的值。变式3：一个正数的平方根为3a和2a3，求a及这个正数。变式4：若2a1和-a2是m的平方根，求m的值.与开方互为逆运算”这一本质属性,通过辨析和抽象，逐步加深对概念的理解。3.促进解题能力的提升--3-的能力，提高课堂教学的效率。原题：（沪科版教材八年级下册第66页B组复习题第2题）如图1，将AB10cm，BC8cm的长方形纸片ABCDA的直线AP为折痕折叠时，顶点B与边CD上的点Q重合，试分别求出DQ，PQ的长。解析：由折叠性质知AQAB10cm，在Rt△ABC中，由勾股定理求得DQ6cm，所以QC10cm6cm4cm，设PQx，则PBx，PC8x，在Rt△PCQ42x2x5cm表为设计思路。原题变式1变式2变式3变式4变式5折痕过A点过A点AC///点B对应位置边上对角线上形外与D重合与AD中点重合边上变式2，将AB10，BC8的长方形纸片ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠时，顶点B落在了对角线AC上的Q处，求PQ的长；变式AB10，BC8的长方形纸片ABCDAC折叠，使B落在Q点，求CE的长。--变式ABCD中，AB10，BC8若点B与D重合，求DE、EF的长；变式ABCD中，AB10，BC8若点B与AD的中点Q重合，求DQ的长；变式5:如图6，在矩形纸片ABCD中，AB10，BC8，点E,F分别在线段BC，AB△BEF沿EFB落在QQ在DC上时，Q在DC上可移动的最大距离为 。1，变式2的设计主要着眼于点的变化，分别就长方形的顶点落在了形内、形外进行变式，无论哪一种情形，思路都是一致的：折叠前后，而计算出相应边长，主要考查学生利用方程的思想和数形结合思想解题的能力；变式34B与AD的上任意一点Q重合，由于△FAQ∽△EC'G，也可进一步求

GC',EG的长或者△FAQ，△QDG，△EC'G之间周长、面积的比，本变式题主要考查学生对基本5充分展示了与原题之间的内在联系，当点E与点C重合时，点Q到达最左边，此时DQ2，当点F与点A重合时，点Q到达最右边，DQ6习惯；既复习、巩固了知识，又渗透数学思想及方法，锻炼了解题能力。问题是数学的心脏，好的问题是课堂教学的生长点，在数学学习中，要善于寻找教材中的“题源”对其变式加工，以达到深化学习，提升解题能力的目的。4.促进数学思维水平的提高数学与系统科学研究院周川教授也指出：数学的本质在于数学思维。渗透知识，规律，进而提升学生的思维水平。原题：（沪科版教材八年级下册第66页B组复习题第6题）如图7，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，求PP'的长和∠APB的度数。解析：由旋转性质得APAP'，又因为旋转角为60°，所以△APP'为等边三角形，PP'PA6△BPP'BPP'以APBAPP'BPP'90150。本题借助ABAC，实现了旋转，借助BAC60，实现了△APP'从等腰三角形到等边三角形的转化。抓住这两点，笔者从提升思维能力的角度对本题进行加工变式，设计了如下变式题组：变式1：P是等边△ABC内的一点,若线段PA，PB，PC之间满足PB2PA2PC2,求APB的度数.变式2：点P是等边△ABC内的一点，若APB150，求线段PA，PB，PC之间的数量关系.变式ABCP为三角形内的任意一点，若PA1，PB2，PC

6，求APB的度数.变式9，等腰三角形ABC中，ABBC2，P为AC边上一点，且PC2PA22PB2，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，求PP'的取值范围.变式5：如图10,P是菱形ABCD内的一点,ABC120，BPA120，求线段PA，PB，PC之间的关系.变式11，P为△ABCABBC，BAC，APB，当，之间满足什么关系时，PC2PB24PA2sin21。2设计说明：变式1通过PB2PA2PC2让学生直觉联想到勾股定理的逆定理，也是从案例42通过变换条件与结论，主要培养学生的逆向思维能力；变式3改变问题载体，考查学生通过类比解题的能力，4通过变化P点的位置，达到从一般到特殊的过渡，体现了特殊化思想，由PP'与PA之间变化关系，也锻炼了动态思5弱化已6则把特殊角变为任意角，体现了抽象概括的数学思维，本变式题组的变式框架如图12。三、对变式训练的思考1.何时去变提此外，在法则发生发展的过程中，例如单项式乘以单项式法则的引入，可通过如下变式过程完成：（131043107，（2）a512a7，（3）4x2y，（4）5abc，让学生感受从数到式、从数的运算到式的运算如下变式计算题：（1）10222x2n；在对定22222,x2是方程2x2

5x70

x2科版八年级下册第88页A组复习题第6题），（2）关于x的方程x22k10的两个实数根互为相反数，求k的值，让学生在纠错过诉学生结论，而是通过变式从另一个角度给学生启示，让学生经历知识的发生、发展过程，越“变”越“明”。2.为何要变“形”，而变式真正的目的，是要找到问题内在的本质属性，即问题的“神”，成良好的思维习惯，进而促进深度学习。3.如何去变果，落在培养四基四能和提升数学核心素养上。参考文献：[1]数学变式教学的实践与探索[D]；南京师范大学.2004.[2]中华人民共和国教