浅谈反例在中学数学教学中的作用 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文浅谈反例在中学数学教学中的作用[摘要]：反例在中学教育中起到至关重要的作用。阐述了反例在中学教育里的作用，在教育中运用反例需要注意几个现象及其反例背景种类。适当的反例有利于学生从另一个视角理解本质，增强对本质的理解，能塑造学生周密、灵便、散发、创新的思维。[关键词]：反例，数学教学，作用1、引言在这个社会实践和学习过程中，大家都会有这样的历经。如果你千辛万苦思索某一难题又找不到解决方案时，你总从背后想，得到出乎意料的取得成功。用发散思维从问题反面考虑，就可以处理用立即方式难以或是不可以解决问题。它不仅仅是解决问题强有力方式，并且推动了发展趋势，开创了新的行业。反例在发展中与证实是非常重要。一个真命题必须严格证明，假命题根据反例鉴别。使用已经成为教学水平不可或缺的一部分。它不但有益于塑造学生的纵向逻辑思维能力并且对学生们横向思维能力的塑造与发展起到不可缺少的功效。2、反例在中学数学教学中的地位《数学新课标》的最基本观念是孩子自主观查、试验、猜测、认证、逻辑推理、交流的课程内容具备具体性和趣味性。的表达形式。学生的学习关键方法是什么实践活动、自主探索、协作交流。高效的学习活动不能只靠效仿和记忆力。所处自然环境、家庭情况、思维模式等多种因素而不同。这个观念显示，要发展学生的动手能力和创新精神，就必须给予数学学习活动以生命的活力。改变过去封闭式、处于被动、接纳的学习方法，倡导以实践活动、独立探索、协作学习交流为基本方式。文化教育不能仅靠效仿和记忆力。搭建探究活动目标，让学生在实践中探索，在探索中感受，在互动中发现，在合作中探索在探索中发现，激发学生学习兴趣，发展趋势学生创造力。12022年安徽省中小学教育教学论文3、数学反例的概念与类型中文反例就是指与命题结果一致但是不达到命题要求的例子。个命题不成立具体的例子，也就是反例。某种意义，每一个例子都能够称之为反例；会出现多个反例，仅选取其中有代表性的一道，举反例时即可。反例就是针对命题的，反例的诞生与命题的分类和结构密切相关。因而反例在理论上能够分为下列几种：3.1、基本形式的反例之间可以互为反例。3.2、充分条件下的判断不正确的和不正确的条件下的判断不正确的反复设来呈现。例。变化有许多种，包含降低条件、提升条件、更改条件等。4、反例在数学教学中的作用4.1、运用反例进行教学，能够帮助学生正确全面地理解数学概念在概念的教育中，不但要用正例开展深刻阐释，并且一定要通过适当的反例从另一个侧边掌握概念的实质，使所学概念获得进一步的思考，做到深刻理解并掌握概念的效果。例1：有关函数的概念，许多同学觉得一个变量由另一个变量转变，他们之间的关系是函数关系。为了能澄清和改善这类误解，他们能够为学生明确提出几个问题：(1)人的身高与年龄成函数关系吗？(2)若yx，则y是x的函数吗？22022年安徽省中小学教育教学论文y不随xy并不是x的函数公式，反而是学生一起参加探讨。难题（1)过程中发现，某人的身高与年龄相关，但年龄不确定某人的身高。换句话说，变量(人的年龄)发生变化时，因为自变量(身高)与彻底确立的值不相匹配，因而不适合函数的概念。x的每个预订值(在xx相对应唯一确立的值，可是即便x发生变化，y的值也不变。因而，学生能够意识到，y是x的函数公式，而且y没必要伴随着x的变化而变化。4.2、引入反例进行教学，能够增强学生发现问题、纠正错误的观念协助学生学习讨论，协助学生发现问题，剖析不正确的缘故，寻找正确解决方案。例2：下列四个判断：上述判断是否正确?若正确说明理由；若不正确,请举出反例。解：判断(1)、(2)、(3)、(4)都不正确。判断(1)的反例：如图,在△ABC和△AB’C中,AC=AC,BC=B’C,高AH=AH,但两个三角形不全等。判断(2)的反例：如图,在△ABC和△ABC’中,AB=AB,AC=AC’高AH=AH,但两个三角形不全等。的三边长分别为AB=16,AC=24,BC=36；△A1B1C1的三边长分别为A1B1=24,A1C1=36,B1C1=54.由于△ABC与△A1B1C1的对应边成比例,故△ABC∽△A1B1C1,从而它们有5个边、角元素分别相等,即∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,AC=A1B1,BC=A1C1,但它们不全等。BC,FA交于点C’,则BF=BE,AD=AD,又AB=AB,但△ABC与△ABC’不全等。32022年安徽省中小学教育教学论文A A BFDFCC H

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EH C' C' A F(1)的图 (2)的图 (4)的图在上述事例的教育中，学生在证实出题时常常是不正确的，没有证据是可信赖的。找出自已的系统漏洞，得到恰当的观点。4.3、构造反例进行教学，能够使学生理解并掌握数学中的有关定理、性质学生在学习新定理和性质时，通常会忽视定理和性质的关键词，搞错解题技巧。掌握定理和性质。例3：如图所示，对于凸四边形ABCD，对角互补，求证四边形ABCD四点共圆。证明：用反证法过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，则C在圆外或圆内，若C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得 ，。故假设错误，原命题成立。42022年安徽省中小学教育教学论文4.4运用反例进行教学，能够提高学生否定错误的命题的能力分辨一个句子(或一个基础理论)真假，优先选择做反例。它是由反例的特点所决定的。定命题时表现出了特殊威慑力。学习培训四边形，学生们就明白四边形的性质。内角相等。为了能增强对这一性质的认知，老师能从背面夯实。例正多边形。(1)和(2)都是错误的,例如菱形和矩形。这两个反例很容易让学生们思索。可是，另外还有反例吗？还可以进一步提出问题。边形为正多边形的反例数不胜数。比如，能够事前制作正多边形而不是正三角形。利用这种正多边形的多变性，在变化环节中内角会相同，但视角不容易相同。做为反例，等角多边形是正多边形，但是也有成千上万多边形。假如正五边形下方一边平行移动，内角能够一直保持相同，却不是正多边形。不规则图形特性正反两方面的认知。除此之外，反例的过程也是孩子发散思维得以充分发挥和展现的过程。它是一门严谨科学，具有独特的思维模式和逻辑推理体系管理。多角度看和独立思考，培养自己科学研究能力。“反例的应用能提高逻辑推理的密封我们的数学能力逐步提高的过程”。在学习中重视反例，应用得当，不但能调动积极性，培养重视标准，严苛逻辑推理的好习惯，并且关系着能力与学习能力。5、在中学数学教学中使用及构造反例应注意的问题52022年安徽省中小学教育教学论文5.1、注意主次学习培训关键定义、定律、方式时，要严格证明和推导基本上命题和结论。但举容的高效辅助学习方式。5.2、注意适当同学们对学到的知识有一定的和认识了解，才可以授课。老师也可以根据学生们的理生把握反例的需求不要太高。6、总结断授课和论述练习，重视培养学生的思维逻辑能力。典例构造是在学习中不可或缺的学生的发散思维和创造性思维能力。有益于培养学生较好的创新思维能力和良好的学习习惯。在教学过程时应高度重视这一技能培养和训练。参考文献[1]王知仁，