章末综合检测（二）机械振动6

章末综合检测（二）机械振动一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是()A．质点做简谐运动的方程为x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)t))B．质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同C．质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等D．质点从位置a到b和从b到c的平均速度相同解析：选C根据图像可得周期T＝8s，故“圆频率”ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,4)，简谐运动方程为x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)t))，故A错误；由振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向相同，B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2s，故C正确；质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。2.如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间为1s，则下列说法正确的是()A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期为2s，振幅为5cmC．经过两次全振动，振子通过的路程为20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程为20cm解析：选B弹簧振子在BC间振动，振子从B到C经历的时间为半个周期，不是一次全振动，故A错误；振子从B到C经历的时间为半个周期，所以周期为2s，振子在B、C两点间做简谐运动，BO＝OC＝5cm，O是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为5cm，故B正确；振子从B到C经历的时间为半个周期，即半个全振动路程为10cm，则经过两次全振动，振子通过的路程是40cm，故C错误；从B开始经过3s，振子通过的路程为s＝eq\f(3,2)×4×5cm＝30cm，故D错误。3.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动。设AB＝20cm，振子由A到B的时间为0.1s，则下列说法正确的是()A．振子的振幅为20cm，周期为0.2sB．振子在A、B两处受到的回复力大小分别为kΔx＋mg与kΔx－mgC．振子在A、B两处受到的回复力大小都是kΔxD．振子完成一次全振动通过的路程是20cm解析：选CA、B间距离为20cm，故振幅为10cm，A错误；根据F＝－kx可知在A、B两处回复力大小都为kΔx，B错误，C正确；振子完成一次全振动经过的路程为40cm，D错误。4.如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为()A.eq\f(Mg,k) .eq\f(mg,k)C.eq\f(M＋mg,k) .eq\f(M＋mg,2k)解析：选A在物体A振动的平衡位置处，弹簧弹力和A物体重力相等。物体B将A拉至平衡位置以下最大位移Δx＝eq\f(Mg,k)处，故物体A振动的振幅为eq\f(Mg,k)，A正确。5．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是()A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度为零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析：选B振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图像可看出，质点运动的周期T＝4s，其频率f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，A错误；10s内质点运动了eq\f(5,2)T，其运动路程为s＝eq\f(5,2)×4A＝eq\f(5,2)×4×2cm＝20cm，B正确；第4s末质点在平衡位置，其速度最大，C错误；由图像可看出，t＝1s和t＝3s两时刻位移大小相等、方向相反，D错误。6．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为()A.eq\f(πl,3GrT2) B.eq\f(3πl,GrT2)C.eq\f(16πl,3GrT2) D.eq\f(3πl,16GrT2)解析：选B根据单摆周期公式得T＝2πeq\r(\f(l,g))，在月球上重力等于万有引力，mg＝eq\f(GMm,r2)，月球密度ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πr3，所以ρ＝eq\f(3πl,GrT2)，选项B正确。7．某单摆的摆动过程如图甲所示，乙图中图像记录了该单摆中摆球的动能、势能随摆球位置变化的关系，不计空气阻力，下列关于图像的说法正确的是()A．b图线表示动能随位置的变化关系B．a图线表示机械能随位置的变化关系C．c图线表示动能随位置的变化关系D．图像表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变解析：选D单摆摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在A、C两点动能最小，势能最大，故a图线表示动能随位置的变化关系，b图线表示重力势能随位置的变化关系，c图线表示摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变，故A、B、C错，D对。8.如图所示，AO′段为半径为R的光滑圆弧面，BO′段为光滑斜面，相交处平滑过渡，已知圆弧弧长≪R，且A、B等高，现有三个小球，a球从A点由静止释放沿圆弧下滑，b球从B点由静止释放沿斜面下滑，c球从圆心O点由静止释放，若三个小球同时释放，则下列说法正确的是()A．a球最先运动到圆弧最低点B．b球最先运动到圆弧最低点C．c球最先运动到圆弧最低点D．三个小球同时到达圆弧最低点解析：选C设斜面的倾角为θ。c球做自由落体运动，有R＝eq\f(1,2)gtc2，得tc＝eq\r(\f(2R,g))；a球做单摆运动，a球从静止运动到最低点的时间ta＝eq\f(T,4)＝eq\f(1,4)×2πeq\r(\f(R,g))＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))；对于b球，有2Rcos(90°－θ)＝eq\f(1,2)gsinθ·tb2，得tb＝2eq\r(\f(R,g))；则tb＞ta＞tc，c球最先运动到最低点，B球最后到达O′点，故A、B、D错误，C正确。二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()A．位移增大 B．速度增大C．回复力增大 D．机械能增大解析：选AC在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移增大，速度减小，回复力增大，机械能保持不变，选项A、C正确。10.一洗衣机在正常工作时非常平稳，当切断电源后发现先是振动越来越剧烈、然后振动逐渐减弱，这一过程中洗衣机振幅随波轮转速(国际单位制中，转速与波轮对洗衣机施加的力的频率数值上相等)变化的关系图线如图所示，对这一现象下列说法正确的是()A．正常工作时，洗衣机波轮的转速数值上大于洗衣机的固有频率B．正常工作时，洗衣机波轮的转速数值上小于洗衣机的固有频率C．当洗衣机振动最剧烈时，洗衣机的固有频率最大D．当洗衣机振动最剧烈时，波轮转速数值上恰等于洗衣机的固有频率解析：选AD当波轮振动频率等于洗衣机固有频率时，发生共振，振幅最大，所以根据图像可知，正常工作时，洗衣机波轮的转速数值上大于洗衣机的固有频率，故A正确，B错误；固有频率是自身属性，不随外界变化，故C错误；当波轮振动频率等于洗衣机固有频率时，发生共振，振动最剧烈，故D正确。11．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是()A．单摆的摆长约为1.0mB．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8sin(πt)cmC．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小解析：选AB由题图乙可知单摆的周期T＝2s，振幅A＝8cm，由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，代入数据可得l＝1.0m，选项A正确；由ω＝eq\f(2π,T)可得ω＝πrad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝Asinωt＝8sin(πt)cm，选项B正确；从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，选项C错误；从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，选项D错误。12.甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的图像如图所示，由图可知()A．甲和乙的摆长一定相等B．甲的摆球质量较小C．甲的摆角大于乙的摆角D．摆到平衡位置时，甲和乙摆线所受的拉力可能相等解析：选ACD由题图可知，甲和乙两摆的周期相同，则由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，两摆的摆长一定相同，故A正确；因为单摆的周期与摆球质量无关，故B错误；摆长相同，而甲的振幅大，故甲摆的摆角大，故C正确；在最低点时，拉力与重力的合力充当向心力，则有：F－mg＝meq\f(v2,r)，解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,r)))，因为摆长相等，但偏角不同，故到达底部时的速度不同，同时因为质量未知，故拉力有可能相同，故D正确。三、非选择题(本题共5小题，共60分)13．(6分)在用单摆测量重力加速度的实验中，测得单摆摆角很小时，完成n次全振动时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用螺旋测微器测得摆球直径为d。(1)测得重力加速度的表达式为g＝__________。(2)实验中某学生所测g值偏大，其原因可能是______。A．实验室海拔太高B．摆球太重C．测出n次全振动时间为t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算D．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算解析：(1)单摆的周期为：T＝eq\f(t,n)；摆长为：L＝l＋eq\f(d,2)，根据T＝2πeq\r(\f(L,g))得：g＝eq\f(4π2,T2)L＝eq\f(2π2n22l＋d,t2)。(2)实验室海拔太高，所测值应偏小，故A错误；摆球的轻重对实验没有影响，故B错误；测出n次全振动时间为t，误作为(n＋1)次全振动时间进行计算，周期算小了，由g＝eq\f(4π2,T2)L可知，会导致所测g值偏大，故C正确；以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算，摆长算长了，会导致g偏大，故D正确。答案：(1)eq\f(2π2n22l＋d,t2)(2)CD14.(8分)某同学在家里探究用单摆测量重力加速度，用手机拍摄单摆振动的视频，得到分帧图片，根据图片上显示的位置和时刻，来测当地的重力加速度，实验装置如图所示。(1)家中有乒乓球、小塑料球、带孔小木球和带孔小钢球，其中最适合作摆球的是________；(2)下列主要操作步骤正确的顺序是________；①把刻度尺竖直固定在墙上②打开手机摄像功能，开始摄像③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置④把小球拉开一定的小角度，静止释放小球，使其在竖直面内摆动⑤把小球用长约1m的细线悬挂起来，使其悬点和刻度尺的零刻度对齐⑥停止摄像，选择合适的分帧图片进行分析(3)从视频中截取小球第1次和第41次经过最低点时的两帧图片，图片中小球所在位置和时刻如图所示，可以估测单摆的摆长约为________m，单摆的周期为________s，粗略测得的重力加速度为________m/s2。解析：(1)为减小阻力对实验的影响，应选密度大、体积小的带孔小钢球作摆球。(2)实验步骤应遵循先安装再实验的原则，故正确的步骤顺序为①⑤③②④⑥。(3)由刻度尺读数可得单摆的摆长约为l＝0.9400m。由题意可知，在5～44s的时间内共发生了eq\f(41－1,2)次＝20次的全振动，故单摆的周期为T＝eq\f(44－5,20)s＝1.95s。由单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4×3.142×0.9400,1.952)m/s2≈9.75m/s2。答案：(1)带孔小钢球(2)①⑤③②④⑥(3)0.94001.959.7515.(14分)如图所示，固定在天花板上等长的两根细线AO、BO长0.8m，与水平平面夹角都为53°，下端拴着质量m＝0.2kg的小球(小球大小可忽略)，使小球在垂直纸面的竖直平面内摆动起来(g取10m/s2)。求：(1)如果摆角θ＜5°，小球的摆动周期。(2)如果小球在摆动中到达最低点时速度v＝0.5m/s，则此时两细线受到的拉力大小各为多少。解析：(1)双线摆的等效摆长应为l＝Lsin53°＝0.64m，所以单摆周期为T＝2πeq\r(\f(l,g))≈1.6s。(2)通过受力分析可知在最低点两细线拉力大小相等，则有2Fsin53°－mg＝meq\f(v2,l)，所以F≈1.3N。答案：(1)1.6s(2)1.3N1.3N16．(14分)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50s时，振子速度第二次变为－v。(1)求弹簧振子振动周期T。(2)若B、C之间的距离为25cm，求振子在4.00s内通过的路程。(3)若B、C之间的距离为25cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。解析：(1)画出弹簧振子简谐运动的示意图如图所示。由对称性可得：T＝0.50×2s＝1.00s。(2)若B、C之间距离为25cm，则振幅A＝eq\f(1,2)×25cm＝12.5cm振子4.00s内通过的路程s＝4×4×12.5cm＝200cm。(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5