人教版八年级数学上册03 教学课件-等腰三角形-02（old）

等腰三角形（2）新知导入想一想：等腰三角形都有哪些性质呢？1、等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）

2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).D新知讲解画一画：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)角平分线中线高线你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线、高线也分别相等．新知讲解例1：证明：等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE.已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠1=∠2.新知讲解例1：证明：等腰三角形两底角的平分线相等.求证：BD=CE.已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线.在△BDC与△CEB中，∵∠ACB=∠ABC，BC=CB,∠1=∠2,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).即：等腰三角形两底角的平分线相等.新知讲解练习1：证明：等腰三角形两腰上的中线相等.求证：BD=CE.已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的中线.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BD，CE分别平分AC和AB，∴CD=BE.新知讲解练习1：证明：等腰三角形两腰上的中线相等.求证：BD=CE.已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的中线.在△BDC与△CEB中，∵CD=BE,∠ACB=∠ABC，BC=CB,∴△BDC≌△CEB（SAS）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).即：等腰三角形两腰上的中线相等.新知讲解练习2：证明：等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE.已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的高.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BD，CE分别是△ABC的高，∴

∠CDB=∠BEC=90°,新知讲解练习2：证明：等腰三角形两腰上的高相等.求证：BD=CE.已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的高.在△BDC与△CEB中，∵∠CDB=∠BEC,∠ACB=∠ABC，BC=CB,∴△BDC≌△CEB（AAS）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).即：等腰三角形两腰上的高相等.新知讲解议一议：如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AC和AB上.(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?

由此，你能得到一个什么结论?相等在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.新知讲解议一议：如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在边AC和AB上.(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=

AC，AE=AB呢?

由此，你能得到一个什么结论?相等在△ABC中，如果AB=AC，AD=AC，AE=

AB，那么BD=CE.新知讲解想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°新知讲解例2：已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C(等边对等角).

又∵AC=BC，

∴∠A=∠B(等边对等角).

∴∠A=∠B=∠C.在△ABC中，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A=∠B=∠C＝60°.新知讲解等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°符号语言：∵△ABC是等边三角形（或AB=AC=BC），∴∠A=∠B=∠C=60°.新知讲解练习3：如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF各个内角的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，∴∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°.∴∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.∴∠EDF＝180°－30°－90°＝60°.同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°.即△DEF各个内角的度数都是60°.课堂练习1.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是(

)A．BC边上的高线和中线互相重合B．AB和AC边上的中线相等C．AB，BC边上的高线相等D．顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等C课堂练习2.下面关于等边三角形的说法正确的有(

)①三个角都相等；②三条边都相等；③是一种特殊的等腰三角形；④是一种特殊的直角三角形；⑤等边三角形也叫做正三角形.A．2个B．3个C．4个D．5个C拓展提高

如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连接CE，DE.

求证：EC＝ED．证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC.如图，以BE为边，∠B为内角作等边三角

形BEF.∴BE＝BF＝EF，∠F＝60°.∵AE＝BD，∴BE－AE＝BF－BD，拓展提高

如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连接CE，DE.

求证：EC＝ED．即AB＝DF.∴BC＝DF.在△ECB和△EDF中，BE＝FE，∠B＝∠F＝60°，BC＝FD，∴△ECB≌△EDF(SAS)．∴EC＝ED.中考链接如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行

B．相交

C．垂直

D．平