人教版八年级数学上册05 随课练习-平方差公式-答案

参考答案一、选择题1．答案：B解析：【解答】（a+2）（a-2）=a2-22=a2-4．故选B【分析】根据平方差公式展开，即可求出答案．2．答案：D解析：【解答】（a+1）2（a-1）2=[（a+1）（a-1）]2=（a2-1）2=a4-2a2+1．故选D．【分析】此题首先利用积的乘方公式把所求代数式变为[（a+1）（a-1）]2，然后利用平方差公式化简，再利用完全平方公式即可求出结果．3．答案：A

解析：【解答】a2-（a+1）（a-1）=a2-（a2-1）=a2-a2+1=1．故选A．【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．4．答案：C

解析：【解答】（a4+b4）（a2+b2）（b-a）（a+b）=（a4+b4）（a2+b2）（b2-a2）

=（a4+b4）（b4-a4）=b8-a8．故选C．【分析】多次运用平方差公式计算即可．二、填空题5．答案：（a-1）解析：【解答】a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a2+1）（a+1）（a-1）．【分析】根据平方差公式的运算即可得出答案．6．答案：a5-122013-1解析：【解答】（a-1）（a4+a3+a2+a+1）=a5-1；

22012+22011+…+22+2+1=1×（22012+22011+…+22+2+1）=（2-1）（22012+22011+…+22+2+1）=22013-1．【分析】根据题目信息，可得：（a-1）（an+an-1+an-2+…+a2+a+1）=an+1-1，由此计算即可．7．答案：-a4+2a2-1解析：【解答】（a+1）（a-1）（1-a2）=（a2-1）（1-a2）=-a4+2a2-1；【分析】根据平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出答案．8．答案：2y3x-3x-3解析：【解答】（x-2y-3）（x+2y-3）=[（x-3）-2y][（x-3）+2y]．【分析】本题是平方差公式的应用，通过左右对照，相同项是x-3；相反项是-2y，2y．填空即可．9．答案：（x-3）2（2y）2．解析：【解答】（x+2y-3）（x-2y-3）=（x-3）2-（2y）2．【分析】根据平方差公式计算．10．答案：24．解析：【解答】x2-y2=（x+y）（x-y）=48，

∵x+y=6，∴x-y=8，

则3x-3y=3（x-y）=3×8=24．【分析】先按照平方差公式把x2-y2=48写成（x+y）（x-y）=48的形式，再由x+y=6得出x-y的值，然后把3x-3y写成3（x-y）的形式，最好把x-y的值代入即可．三、解答题11．答案：1，12．解析：【解答】原式＝(－2b)２－a２＝４b２－a２．【分析】此题是－2b与a这两个数的和与这两个数的差相乘的积,符合平方差公式,所以就等于这两数的平方差．12．答案：（1）28；（2）20；（3）368．解析：【解答】∵x+y=6，xy=4，

∴（1）x2+y2=（x+y）2-2xy=62-2×4=28；

（2）（x-y）2=x2+y2-2xy=28-2×4=20；

（3）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2=202-2×42=368．【分析】（1）利用x2+y2=（x+y）2-2xy计算即可；

（2）利用（x-y）2=x2+y2-2xy计算即可；

（3）利用x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2=（x2+y2）2-2（xy）2计算即可．13．答案：118．解析：【解答】∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，

∴（x-y）2=86-2×（-16）=118．【分析】根据完全平方公式得到（x-y）2=x2+y2-2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入计算即可．14．答案：x+y=-7或x+y=6．解析：【解答】x2+xy+y=14①，y2+xy+x=28②，

∴①+②，得：x2+2xy+y2+x+y=42，

∴（x+y）2+（x+y）-42=0，

∴（x+y+7）（x+y-6）=0，

∴x+y+7=0或x+y-6=0，

解得：x+y=-7或x+y=6．【分析】由x2+xy+y=14，y2+xy+x=28，即可求得x2+2xy+y2+x+y=42，则变形得（x+y）2+（x+y）-42=0，将x+y看作整体，利用因式分解法即可求得x+y的值．15．答案：28．解析：【解答】（m+n）2=10，（m-n）2=2，

∴m2+2mn+n2=10，m2-2mn+n2=2，

相减得：4mn=8，

∴2mn=4，

∴m4+n4