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第十一章三角形 11.3与三角形有关的角11.3.1多边形了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．重点：多边形及有关概念．难点：多边形对角线的应用．一、情境引入问题：你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？答案：二、探究1定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.如：四边形，五边形，六边形，八边形练习1：1.下列图形中是多边形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C2.把一个多边形纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则原多边形不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形答案：D三、探究2定义：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.归纳1：n边形的一个顶点能引出(n－3)条对角线，把这个多边形分成(n－2)个三角形追问：你能画出其它的对角线吗？答案：归纳2：n边形的对角线总条数为.练习2：1.下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是()A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4答案：C2.如图，画出六边形ABCDEF的所有对角线．(1)从一个顶点可以作____条对角线；(2)六边形一共有____条对角线．答案：3，9四、探究3想一想：下面的多边形有什么不同呢？定义：整个多边形都在任何一边所在直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形.整个多边形不都在某一边所在直线的同一侧，这样的多边形叫做凹多边形.问题：观察下面的多边形，它们的边、角各有什么特点？定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．练习3：1.下列图形中，是正多边形的是()A.等腰三角形B.长方形C.圆D.正方形答案：D2.下列说法不正确的是()A.正多边形的各边都相等B.正多边形的各角都相等C.各角都相等的多边形是正多边形D.各边都相等的多边形不一定是正多边形答案：C五、应用提高1.一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.9答案：B2.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边之长．解：∵n－4＝7，∴n＝7，设最小边长为x，则其余边长为x＋1，x＋2，x＋3，x＋4，x＋5，x＋6，可列方程，x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＋x＋4＋x＋5＋x＋6＝56，解得x＝5，∴x＋1＝6，x＋2＝7，x＋3＝8，x＋4＝9，x＋5＝10，x＋6＝11，即多边形的边长分别为5，6，7，8，9，10，11.六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是多边形的内角？外角？对角线？2.多边形的对角线有什么特点呢？3.正多边形有什么特点呢？七、达标测评1.若从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则它是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形答案：D2.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成8个三角形，则n＝

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