七年级上册期中培优检测（尖子生专用）2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）（解析版）

第第页七年级上册期中培优检测（尖子生专用B）考试时间：90分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________考试范围：有理数，代数式试卷难度约0.4，适合尖子生考前查漏补缺使用。一、单选题（共24分）1．（本题3分）桌子上有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4只，经过n次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】用“+”表示杯口朝上，用“-”表示杯口朝下，开始时++++++第一次----++第二次-+++-+第三次------∴n的最小值为3．故选：B．2．（本题3分）在下列各数：−+2，−32，-2，(−1A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】−+2−3-2(−1(−1)综上，负数是：−+2，−32故选：B．3．（本题3分）已知a, b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|的结果是（A．1 B．2b+3 C．2a−3 D．−1【答案】B【详解】解：由数轴可知b＜−1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a＋b＞0，a-1＞0，b+2＞0则|a＋b|−|a−1|＋|b＋2|＝a＋b−（a−1）＋（b＋2）＝a＋b−a＋1＋b＋2＝2b＋3．故选：B．4．（本题3分）下列说法中正确的有（）①若两数的差是正数，则这两个数都是正数；②任何数的绝对值一定是正数；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大．⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【详解】①若两数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如1-（-2），故错误；②0的绝对值是0，故错误；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确；④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，在原点右边成立，在原点左边不成立，如-1和-6，故错误；⑤0没有倒数，故错误．上述，正确的有1个，故选A．5．（本题3分）已知|m|=3，|n|=5，且|m+n|=m+n，则m−n的值是（

）A．-8 B．-2 C．-2或-8 D．2或-8【答案】C【详解】解：∵|m|＝3，|m|＝5，∴m＝±3，n＝±5，∵|m+n|＝m+n，∴m+n>0，∴m＝3，n＝5或m＝﹣3，n＝5，∴m﹣n＝﹣2或﹣8．故选：C．6．（本题3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，A．3 B．5 C．7 D．9【答案】D【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，∴其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现，∵21÷4=5⋯⋯1，∴221的末尾数字与21=2∵31=3，32=9，33=27，34=81，∴其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现，∵11÷4=2⋯⋯3∴311的末尾数字与33=27∴221+3故选：D．7．（本题3分）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）A．3x+2+x2 B．C．x2+5 D．【答案】C【详解】解：阴影部分的面积S＝x2+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x故A、B、D都可以表示阴影部分面积，只有C不能，故选：C．8．（本题3分）如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”(

)A．32个 B．56个 C．60个 D．64个【答案】C【详解】∵图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”，…，∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是：2,22,…,2∴第5个树枝为15+24=31,第6个树枝为：31+2∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个故答案为C二、填空题（共24分）9．（本题3分）a是最小的自然数，b是最大的负整数．c、d互为倒数，则a+b−cd=．【答案】−2【详解】解：∵a是最小的自然数，b是最大的负整数．c、d互为倒数，∴a=0,b=−1,cd=1，∴a+b−cd=0+(−1)−1=−2，故答案为：−2．10．（本题3分）某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约元．【答案】19或36.6【详解】解：付款198的商品如果按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为198元；付款198的商品如果按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则标价为198÷0.9=220元；由500×0.9=450，所以付款423的商品没有超过500元，则按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则商品的标价为423÷0.9=470元，所以某人两次购物分别付款198元和423元的商品的总标价为198+470=668（元）或220+470=690（元），当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠进行付款．总标价为668元应实际付款数=500×0.9+（668-500）×0.8=584.4（元），则他可节约（198+423）-584.4=36.6（元）；总标价为690元应实际付款数=500×0.9+（690-500）×0.8=602（元），则他可节约（198+423）-602=19（元）．故答案为：19或36.6．11．（本题3分）多项式：3xmy2【答案】2【详解】解：∵多项式3x∴|m|+2=4，m+2≠0，解得：m=2或m=-2（不合题意，故舍去）．故填：2．12．（本题3分）设x表示不超过x的整数中最大的整数，如：1.99=1，−1.02=−2，根据此规律计算：3.4【答案】3【详解】由题意可知：3.4=3，0.6故3.4−故答案为：3．13．（本题3分）已知单项式amb2与－23a4b【答案】m=4n=3【详解】由题意得，3amb²与−23a4∴m=4，n−1=2，解得：m=4，n=3，故答案为4,

3.14．（本题3分）若关于a，b的多项式a2+2ab−b2−a2【答案】2【详解】原式=a由结果不含ab项，得到2−m=0，解得：m=2．故答案为：2．15．（本题3分）已知a＋b＝2021，ab＝3，则（3a－2b）－（－5b＋ab）的值为．【答案】6060【详解】解：∵a＋b＝2021，∴3a+3b=3×2021=6063，∵3a−2b−−5b+ab=3a−2b+5b−ab=3a+3b−ab∴3a+3b−ab=6063−3=6060，∴3a−2b−−5b+ab的值为：故答案为：6060．16．（本题3分）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，在如图的虚线上第一行0，第二行6，第三行21，那么第8行的数是．【答案】231【详解】第1行的数是0，第2行的数是6=0+6=6×1+9×0，第3行的数是21=0+6+15=0+6+6+9×1第4行的数是45=0+6+15+24=6×2+9×1+6+9×2归纳类推得：第n行的数是6n−1+90+1+2+⋯+n−2则第8行的数是6×8−1=6×7+9×1+2+3+4+5+6=42+9×21，=231，故答案为：231．三、解答题（共72分）17．（本题6分）已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．【答案】m＝1，n＝4．【详解】∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5，解得m＝1，n＝4．18．（本题6分）计算：(1)（﹣1）3−14×(2)（12【答案】(1)3(2)22【详解】（1）原式=−1−（2）原式=(19．（本题6分）奋斗文具店购进了一批钢笔，进价为每支6元，进了160支，为了合理定价，在销售前四天试行机动价格，卖出时每支以10元为标准，超过10元记为正，不足10元记为负．文具店记录了这五天钢笔的售价和售出情况，如下表：第一天第二天第三天第四天第五天每支价格相对标准价格（元）+2+10+1−2售出支数（支）912202642(1)这五天中，售价最高的是第_______天，这天售价______元钱．(2)这五天中赚钱最多的是第几天？赚多少钱？(3)奋斗文具店店庆，这种钢笔的售价在10元的基础上打九折，当天把剩下的钢笔全部卖出，这天这种钢笔赚了多少钱？【答案】(1)一

12(2)这五天中赚钱最多的是第四天，赚130元(3)这天这种钢笔赚153元【详解】（1）解：由表格可知，这五天中，售价最高的是第一天，这天的售价为10＋2＝12元，故答案为：一，12（2）解：第一天赚钱为（10+2－6）×9＝54；第二天赚钱为（10+1－6）×12＝60；第三天赚钱为（10+0－6）×20＝80；第四天赚钱为（10+1－6）×26＝130；第五天赚钱为（10－2－6）×42＝84；∴这五天中赚钱最多的是第四天，赚130元；（3）解：160−9−12−20−26−42=51（支），51×(10×90%答：这天这种钢笔赚153元．20．（本题8分）看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形，再把面积为1(1)试利用图形揭示的规律计算：12并使用代数方法证明你的结论．(2)请给利用图（2），再设计一个能求：12【答案】(1)1−1(2)见解析【详解】（1）解：①由题意可知当最后一个小长方形的面积为1212+1∴1②设s=12s=1+1∴2s−s=1−1即s=1−1∴1（2）如图所示，将面积为1的正方形等分成两个面积为12的三角形，接着把面积为12的三角形等分成两个面积为14的三角形，再把面积为1则12+21．（本题6分）先化简，再求值．(1)13x3−2x(2)5ab−92a3b−【答案】(1)x3(2)−5a【详解】（1）解：原式=1=x当x＝－2，y=原式=−2（2）原式=5ab−=−5当a＝1，b＝－2原式=−5⋅22．（本题6分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______．(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：______；方法2：______．(3)观察图2，请你写出(a+b)2、(a−b)2、(4)根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，xy=112则【答案】(1)a−b；(2)(a−b)2，(3)(a−b)2(4)14．【详解】（1）由拼图可得，图2中阴影部分的正方形的边长为a−b，故答案为：a−b；（2）方法一：阴影部分是边长为a−b的正方形，因此面积为(a−b)2方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为a+b的正方形面积减去4个长a，宽为b的长方形面积，即a+b故答案为：(a−b)2，（3）由（2）得，(a−b)2故答案为：(a−b)2（4）∵x+y=6,xy=112，(x−y)=(x+y)2=36−22

=14，故答案为：14．23．（本题8分）阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如4a−2a+a=4−2+1a=3a，类似地，我们把x+y看成一个整体，则(1)把x−y2看成一个整体，合并3x−y(2)已知a2−2b=4，求【拓广探索】(3)已知a−5b=3，5b−3c=−5，3c−d=10，求a−3c+【答案】(1)−(2)−9(3)8【详解】（1）解：3==−x−y故答案为：−x−y（2）解：∵a−2b=4，∴3=3=3×4−21=12−21=−9；（3）解：∵a−5b=3，∴原式=a−3c+5b−d−5b+3c==3−5+10=8．24．（本题8分）已知关于x的多项式A，B，其中A=mx2+2x−1，B=x2(1)化简2B−A；(2)若2B−A的结果不含x项和x2项，求m、n【答案】(1)2(2)m=2，n=−1【详解】（1）解：2B−A=2=2=2x（2）解：由（1）得2B−A=2−m∵2B−A的结果不含x项和x2∴2−m=0，2n+2=0，解得m=2，n=−1．25．（本题8分）双11网络促销活动即将到来，甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：型号网店A型B型运费A型B型甲100元/台200元/台10元/台10元/台乙120元/台190元/台免运费12元/台某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共100台，其中A型取暖器购买x台．(1)若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为元（用含x的最简式子表示）；若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为元（用含x的最简式子表示）；(2)当x=60时，请通过计算解决下列问题：①在（1）中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？②若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案吗？如果有，请写出这个方案，并求出此时购买取暖器的总费用：如果没有，请说明理由．【答案】(1)21000−100x，20200−82x(2)①在甲网站购买比较合算；②有更优惠的方案，即在甲网站购买60台A型取暖器，在乙网站购买40台B型取暖器，此时费用为14680元【详解】（1）解：A型取暖器购买x台，则B型取暖器购买100−x台，若两种取暖器全部在甲网店购买，则需付总费用为100x+10x+200100−x若两种取暖器全部在乙网店购买，则需付总费用为120x+190100−x故答案为：21000−100x，20200−82x；（2）解：①当x=60时，21000−100x=15000（元），20200−82x=15280（元），∵15000<15280，∴在甲网站购买比较合算；②有，在甲网站购买A型取暖器x台，在乙网站购买B取暖器100−x台，需要的费用为100x+10x+1