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系统的频域描述数字信号处理第2章离散时间信号和系统的频域分析2.6系统的频域描述频率响应函数系统函数利用系统函数的零极点分析系统特性频率响应函数与系统函数主要内容频率响应函数的定义及物理意义系统函数的定义系统函数的收敛域 x(n)

h(n)

FT系统的频率响应

则存在条件

定义：单位取样响应的傅里叶变换系统的频率响应x(n)

h(n)

FT

系统的频率响应x(n)

h(n)

频率响应函数其中：称做系统的幅频响应，反映了系统对各频率分量的选择性。

称做系统的相频响应，反映了各频率分量通过该系统后的时间延迟。

系统的频率响应

：对输入序列的不同频率成分加权处理

1

物理意义频率响应函数频率响应的加权作用信号加噪声的频谱f(Hz)f(Hz)频率响应函数系统函数x(n)

h(n)

ZTFT频率响应系统函数系统函数定义：单位取样响应的ｚ变换系统函数和频率响应的关系：

_____ｚ变换和傅里叶变换的关系

在单位圆上计算的系统函数就是系统的频率响应。频率响应与系统函数的关系

频域描述

系统函数频率响应系统函数和频率响应的关系就是

Z变换和傅立叶变换的关系。在单位圆上计算的系统函数就是系统的频率响应。

系统的描述方法单位取样响应时域差分方程系统函数频率响应频域系统函数

x(n)

h(n)

与差分方程关系：系统函数

——无限长序列

InfiniteImpulseResponse（IIR）系统函数

FiniteImpulseResponse（FIR）系统函数

假设一个系统的系统函数为

确定系统的差分方程

解：例

系统函数的收敛域

不同的收敛域，代表不同的系统。系统函数和收敛域都给定时才能唯一地确定一个系统。若系统是因果的，

H(z)的收敛域为某圆外区域R_＜|z|≤∞系统函数的收敛域若系统是稳定的，当|Z|=1时Z变换存在。

稳定系统的收敛域包括单位圆。|z|=-1系统函数的收敛域因果系统的收敛域在圆外稳定系统的收敛域包含单位圆结论：

因果稳定系统的所有极点必须位于单位圆内。系统的因果稳定性可由系统函数的极点分布和收敛域确定。系统函数的收敛域例

一系统的极点如下：在什么情况下系统因果?

在什么情况下,系统稳定?解：

稳定系统：因果系统：

系统函数的收敛域例已知

分析其因果性和稳定性解：

因果非稳定系统

非因果非稳定系统

稳定系统系统函数的收敛域例一离散线性时不变系统的差分方程

1)求系统函数及零极点位置；2）若系统是因果的指出系统的收敛域。3）求因果稳定系统的单位取样响应。解：

系统函数

因果系统

小结x(n)

h(n)ZTFT频率响应系统函数小结系统函数系统频率响应因果

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