专题11指数运算与对数运算（原卷版）

专题11指数运算与对数运算【考点预测】1、n次方根与分数指数幂（1）方根如果，那么叫做的次方根，其中，且．=1\*GB3①当是奇数时，正数的次方根是正数，负数的方根是负数．这时，的方根用符号表示．=2\*GB3②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示．正的次方根与负的次方根可以合并写成（）．负数没有偶次方根．0的任何次方根都是0，记作．式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．关于根式有下面两个等式：；．2、分数指数幂（1）正分数指数幂（，，，）．0的正分数指数幂等于0．（2）负分数指数幂（，，，）．0的负分数指数幂没有意义．（3）有理数指数幂的运算性质=1\*GB3①（，，）；=2\*GB3②（，，）；=3\*GB3③（，，）．3、无理数指数幂及其运算性质（1）无理数指数幂的概念当是无理数时，是无理数指数幂．我们可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂．当的不足近似值和过剩近似值逐渐逼近时，和都趋向于同一个数，这个数就是．所以无理数指数幂（，是无理数）是一个确定的数．（2）实数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数，，均有下面的运算性质．=1\*GB3①（，，）；=2\*GB3②（，，）；=3\*GB3③（，，）．4、对数的概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作．其中叫做对数的底数，叫做真数．当，且时，．5、两个重要的对数（1）常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，并把记为．（2）自然对数：以（是无理数，…）为底的对数叫做自然对数，并把记作．6、关于对数的几个结论（1）负数和0没有对数；（2）；（3）．7、对数的运算如果，且，，，那么（1）；（2）；（3）（）．8、换底公式（，且，，，）．【典型例题】例1．（2022·上海·高一期中）已知log189＝a，18b＝5，则log3645＝_____（用a，b表示）．例2．（2022·上海大学附属南翔高级高一期中）已知，，则___________.例3．（2022·内蒙古·阿拉善右旗第一高一期中）（1）计算（2）化简：.（3）已知，求的值.例4．（2022·江西省莲花高一期中）计算下列各式(1)；(2)已知，求下列各式的值：①；②．例5．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期中）计算：(1)；(2).例6．（2022·江苏省洪泽高一期中）求下列各式的值.(1)；(2).例7．（2022·上海·曹杨高一期中）已知、、均为正实数.(1)若，求的值；(2)若，求的值.【过关测试】一、单选题1．（2022·江苏盐城·高一期中）若，则（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·陕西·永寿县高一期中）设，则下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．（2022·江苏·常州市第三高一期中）一个39位整数的64次方根仍是整数，这个64次方根是（

）（参考数据：，）A． B． C． D．4．（2022·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）已知，，则（

）A． B．C． D．5．（2022·山西·长治市第高一期末）计算：（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2022·江苏省江阴市第一高一期中）已知，，则（

）A． B． C． D．7．（2022·重庆九龙坡·高一期末）若，则的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2022·江苏常州·高一期中）若，且，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．（2022·浙江·高一期中）下列等式不成立的是（

）A．（，且） B．（，且）C． D．10．（2022·河南·濮阳一高高一期中）已知，则下列选项中正确的有（

）A． B． C． D．11．（2022·广东惠州·高一期末）若，，则（

）A． B．C． D．12．（2022·福建泉州·高一期末）若，则（

）A． B．C． D．三、填空题13．（2022·上海市新川高一期中）若，则___________.14．（2022·广东·深圳市龙岗区龙城高级高一期中）______.15．（2022·湖北黄石·高一期中）已知，若，则___________.16．（2022·河南·三门峡市外国语高级高一期中）已知，则＝_____.四、解答题17．（2022·四川·广安高一期中）计算：(1)；(2).18．（2022·浙江·慈溪市浒山高一期中）化简下列各式：(1)；；(2)若.求.19．（2022·天津河北·高一期末）计算求解(1)(2)已知，，求的值．20．（2022·云南·昆明高一期末）已知a>0且a≠1，M>0，N>0.(1)举出一个反例说明不成立；(2)证明：.21．（2022·重庆巴蜀高一期末）我们知道，声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示（单位：Pa（帕））：“声压级”S（单位：dB（分贝））表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准声压的比值的常用对数（以10为底的对数）值成正比”，即（k是比例系数）.当声压级S提高60dB时，声压P会变为原来的1000倍.(1)求声压级S关于声压P的函数解析式；(2)已知两个不同的声源产生的声压P1，P2叠加后得到的总声压，而一般当声压级S<45dB时人