《基础数学（第2册）（第2版）》教案 第五章教案 5.4 对数函数

课题对数函数课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）了解对数函数的图像及性质特征。（2）了解对数函数的实际应用。（3）观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力。（4）通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力。思政育人目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人。教学重难点教学重点：对数函数的图像及性质教学难点：对数函数的应用中实际问题的题意分析教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）实例引入知识，提升学生的求知欲；（2）“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；（3）知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；（4）实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力；（5）小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家扫一扫学习对数函数的图像与性质，并预习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：我们在5.2.1节“生活中的数学”中提到过，当生物死亡后，其机体内原有的碳14的半衰期为5

730年，生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系为．考古学家一般能通过提取附着在出土文物上的死亡生物体残留估算出文物的年代．你知道他们是如何估算的吗？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识对数函数的图像与性质【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解对数函数我们在5.2.1节中研究过细胞分裂问题．如果已知分裂得到的细胞个数，那么应如何求解分裂次数呢？设1个细胞经过y次分裂后，得到的细胞个数为x，则x与y之间的关系式为，写成对数式为，由此就得到了细胞分裂次数y关于细胞个数x的函数解析式．在函数中，自变量x出现在真数的位置，底数为常数．一般地，我们将形如的函数称为对数函数，其中，底数a例如，，，，都是对数函数．下面，我们以，，和为例来研究对数函数的图像和性质．首先，我们用描点法作出函数和的图像．对数函数的定义域为，在定义域内取若干个x值，分别求出对应的y值，然后列出表格，如表5-3和表5-4所示．表5-3x124012表5-4x139012以表5-3和表5-4中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，然后用光滑的曲线依次连接这些点，即可得到函数和的图像，如图5-3所示．图5-3接下来，我们再用描点法作出函数和的图像．对数函数的定义域为，在定义域内取若干个x值，分别求出对应的y值，然后列出表格，如表5-5和表5-6所示．表5-5x124210表5-6x139210以表5-5和表5-6中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，然后用光滑的曲线依次连接这些点，即可得到函数和的图像，如图5-4所示．图5-4以下质．（1）函数的定义域为，值域为R；（2）当时，，即函数图像经过点；（3）当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数．【学生】理解、记忆、掌握【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1例1（1）； （2）； （3）．解由得，所以函数的定义域为；（2）由得所以函数的定义域为；（3）由得所以函数的定义域为．例2例2，；（2），；（3）1，．解，由于底数，所以函数在区间，，所以；（2），由于底数，所以函数在区间，，所以；（3）分析函数，由于底数，所以函数在区间上是增函数，又因为，而，所以．【学生】聆听、思考、练习【头脑风暴】【教师】提出问题请总结常见定义域的求法。【教师】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生了解对数函数的图像与性质课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．若函数的图像经过点_______．2．下列函数在区间．A． B．C． D．3．求下列函数的定义域．（1）； （2）．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况知识归纳（8min）【教师】归纳知识质．（1）函数的定义域为，值域为R；（2）当时，，即函数图像经过点；（3）当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数．【学生】聆听、思考、记笔记通过知识归纳，加深学生对所学知识的理解，并培养学生记笔记的意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：判断下列说法是否正确，若不正确请指出错误之处，并将其改正．（1）对数函数的定义域为R，值域为；（2）由于，因此函数在区间；（3）比较与的大小时，由于，因此．对数函数在实际生活中的应用同样十分广泛，例如，估算物质衰变时间、研究药物稳定性和药理作用等都用到了对数函数，下面我们举例进行说明．【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解对数函数的应用对数函数在实际生活中的应用同样十分广泛，例如，估算物质衰变时间、研究药物稳定性和药理作用等都用到了对数函数，下面我们举例进行说明．【教师】根据知识点讲解例题例3某种放射性物质经过衰变，一年后残留量变为原来的

80%，假设每年的衰变速度不变，该物质经过多少年后的残留量变为原来的

50%？（结果保留整例3解设该放射性物质的初始量为

1，衰变x年后，该物质的残留量变为原来的50%，则有，于是可得（年）．因此，大约3年后，该物质的残留量变为原来的50%．例4例4解设经过x年可使年销售收入翻一番，根据题意得，即

，于是可得（年）．因此，大约经过14年可使年销售收入翻一番．【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握对数函数的应用课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：某煤矿公司的年产煤量为a吨，该公司计划每年比上一年增产10%，那么该公司经过多少年煤产量能够翻一番？（结果保留整数）【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了对数函数函数的图像与性质，并掌握了对数函数的应用。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，能够熟练掌握使用对数函数解决实际问题的方法。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对对数函数相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成5.4节牛刀小试中的习题。本课作业布置二维码老师扫描此码，即可进行线上作业布置【学生】完成课后任务通过课后作业