人教版八年级数学上学期期末检测A卷（解析版）

人教版八年级数学上学期期末检测A卷班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全册的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·全国·八年级专题练习）连江县横跨敖江的含光廊桥全长186米，是敖江首座观景步行桥．下图是含光廊桥建筑图片，其桥墩设计成三角形结构，请你说出其中运用的数学原理是（

）A．三角形的稳定性 B．三角形的不稳定性C．三角形内角和是180° D．三角形两边之和大于第三边【答案】A【分析】根据三角形的稳定性可进行求解．【详解】解：由题意得：其中运用的数学原理是三角形的稳定性；故选A．【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．2．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心二模）下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据整式的加法、完全平方公式、积的乘方以及同底数幂的除法计算即可得出答案．【详解】A、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法等，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．3．（山东省济宁市任城区济宁学院附属2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）下列图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（江苏省南京市溧水区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，，若，则的度数为（

）A．40° B．20° C．15° D．10°【答案】D【分析】根据全等三角形的性质可得，进而结合三角形内角和定理得出的度数，然后根据求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，正确得出的度数是解题关键．5．（2022·山东·平原县第四八年级期中）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（）A．8 B．10 C．7或8 D．8或10【答案】B【详解】首先根据，求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．【解答】解：∵，∴，解得：，当a为底时，三角形的三边长为2，2，4，构不成三角形；当b为底时，三角形的三边长为4，4，2，则周长为10．故此等腰三角形的周长为10．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式得非负性，等腰三角形的性质以及三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．6．（2022·重庆市第十九年级期中）若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数m的和为（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】A【分析】先根据不等式组有解集求出m的取值范围，再根据分式方程有非负整数解求出符合条件的m值，再求和即可．【详解】解不等式组，得．因为该不等式组有解，所以，即．由分式方程有非负整数解，得，且.当时，；当时，（不符合题意）；当时，（不符合题意）；当时，；当时，（不符合题意）；当时，（不符合题意）；当时，（不符合题意）；当，时，不符合题意；当时，；当时不符合题意．故符合题意的m的值有7，4，－2，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，解含字母系数的分式方程，注意：当分式方程产生增根时不符合题意．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·吉林·长春市第一〇八二模）分解因式：=_____．【答案】(x+3)(x−3)##(x-3)(x+3)【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．8．（2022·江苏·射阳县第四二模）若分式的值为0，则x的值为____．【答案】【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0，即可求解．【详解】解：解得：故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件是分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．9．（2022·湖北孝感·八年级期中）从边形的一个顶点出发，可以作对角线，它们将边形分为___________个三角形．【答案】【分析】记忆公式：从边形的一个顶点出发，可以作对角线，它们将边形分为个三角形．【详解】四边形一个顶点出发，可以作1对角线，它们将四边形分为2个三角形；五边形一个顶点出发，可以作2对角线，它们将五边形分为3个三角形；六边形一个顶点出发，可以作3对角线，它们将六边形分为4个三角形；以此类推：从边形的一个顶点出发，可以作对角线，它们将边形分为个三角形．【点睛】本题考查多边形一个顶点出发，对角线条数和分割成三角形个数的公式，关键是理解记忆公式．10．（2022·江苏·靖江市滨江三模）新冠病毒（2019﹣nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.0000001米．0.0000001m用科学记数法可以表示为____．【答案】【分析】用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．【详解】解：根据科学记数法要求的小数点从原位置移动到1后面，动了有7位，从而用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．11．（山东省潍坊市诸城市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，若，则∠MPN的度数是___________．【答案】【分析】首先求出证明，，推出，可得结论．【详解】解：∵P点关于的对称点是，P点关于OA的对称点是，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．（新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）如图，已知四边形中，，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为______时，能够使与全等．【答案】2或【分析】根据线段的中点定义可得，再设点P的运动时间为t秒，则，从而可得，然后根据已知可得分两种情况∶当，时；当，时，分别进行计算即可解答．【详解】解∶∵点E为的中点，，∴，设点P的运动时间为t秒，则，∵，∴，∵，∴①当，时，与全等，此时，解得∶，∴，此时点Q的运动速度；②当，时，与全等，此时，解得∶，此时点Q的运动速度；综上所述∶当点Q的运动速度为2或时，能够使与全等，故答案为：2或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，分两种情况讨论是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2022·黑龙江·明水县第三八年级期中）化简：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据积的乘方计算法则及同底数幂乘法计算法则解答；（2）根据积的乘方计算法则及整式乘法及加减法法则计算解答．【详解】（1）（2）．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握整式的积的乘方计算法则及同底数幂乘法计算法则，整式乘法及加减法法则是解题的关键．14．（2022·四川·成都外国语七年级期中）化简求值：，其中，．【答案】，．【分析】首先利用完全平方公式、单项式乘多项式的法则及平方差公式对括号内的式子进行化简，然后计算单项式与单项式的除法，最后把x，y的值代入计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则及乘法公式的应用是解题的关键．15．（2022·湖南邵阳·八年级期中）某市在新冠疫情出现社区传播后，市防疫指挥部决定临时扩建一所方舱医院用于收治新冠感染者．现有甲、乙两个工程队承揽该扩建任务，甲工程队单独施工，刚好在规定期限内完成；乙工程队单独施工则需超过3天．现在甲、乙两队合作2天，然后再由乙工程队单独施工，正好按期完成，那么规定的期限是多少天？【答案】6天【分析】设规定的期限是天，根据题意，列方程求解即可．【详解】解：设规定的期限是天，甲工程队每天施工，乙工程队每天施工，由题意可得：化简可得：解得经检验，是原分式方程的根，答：规定的期限是天．【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出分式方程．16．（2022·山东济宁·八年级期中）如图，在中，是角平分线．，．(1)求的度数．(2)过点A作边上的高，垂足为E，求的度数．【答案】(1)35°(2)15°【分析】（1）根据三角形内角和和角平分线求出；（2）根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角的关系求出即可．【详解】（1）∵，∴∵AD是角平分线∴（2）∵，∴∵AE是高∴∴∴【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．17．（浙江省舟山市金衢山五校联考2021-2022学年九年级下学期第三次适应性检测数学试题卷）先化简，再求值：，其中，且x为整数．小海同学的解法如下：解：原式．．．．．．①．．．．．．②．．．．．．③．．．．．．④当时．．．．．．⑤原式．．．．．．⑥．．．．．．⑦请指出他解答过程中第______步开始错误（写出相应的序号），并写出正确的解答过程．【答案】第②步错误，正确过程见解析【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可．【详解】解：第②步错误，正确解答过程为：原式，由，得到，即整数，0，1，∵或时，原式分母为，∴当时，原式，故答案为：②．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（广西壮族自治区玉林市玉州区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题）已知：如图，，，．(1)求证：．(2)已知，求的度数．【答案】(1)证明过程见详解(2)【分析】（1）根据，得到，且，，由此即可求证；（2）由（1）的结论可知，则，所以，，由平角的性质可知，由此即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，在，中，∵，∴．（2）解：由（1）可知，∴，∴，则，∴，即．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明和性质，掌握全等三角形的证明方法和全等三角形的性质是解题的关键．19．（2022·安徽·六安市第九七年级期中）给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．(1)关于x的二次多项式的特征系数对为__________；(2)求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积；(3)有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积不含项，求a的值；【答案】(1)（3，2，-1）；(2)；(3)-6【分析】（1）根据定义得到a，b，c的值即可得到答案；（2）根据特征多项式的定义得到两个多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则计算可得答案；（3）根据定义得到特征多项式，计算乘积，根据特征多项式的乘积不含项得到项的系数等于0，由此求出a．(1)解：由定义得a=3，b=2，c=-1，∴二次多项式的特征系数对为（3，2，-1），故答案为：（3，2，-1）；(2)有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为，∴（）（）====；(3)有序实数对的特征多项式为，有序实数对的特征多项式为，∴（）（）=，∵乘积不含项，∴6+a=0，解得a=-6．【点睛】此题考查了新定义，多项式乘以多项式的计算法则，以及多项式不含项的应用，正确理解新定义得到多项式是解题的关键．20．（2022·山东烟台·八年级期中）观察下列各式：；；；……请利用你所得的结论，解答下列问题：(1)___________．(2)计算：___________．(3)若，求n的值．【答案】(1)(2)(3)16【分析】（1）根据所给的等式，将所求式子变形为，再求解即可；（2）根据所给的等式，将所求式子变形为，再求解即可；（3）根据所给的等式，将所求式子变形为，再求解方程即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：，经检验，是原方程的解，∴【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的等式，探索出等式的一般规律，再运用规律解方程是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·江苏无锡·七年级期中）如图是个直角三角形和个小正方形，直角三角形的三条边长分别是、、其中、是直角边．正方形的边长分别是、．(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：___________；方法二：___________；(2)观察图，试写出、、、这四个代数式之间的等量关系；(3)请利用（2）中等量关系解决问题：已知图①中一个三角形面积是，图②的大正方形面积是，求的值．(4)利用你发现的结论，求的值．【答案】(1)，(2)(3)(4)【分析】（1）方法一：计算个正方形的面积个三角形的面积；方法二：大正方形的面积边长的平方；（2）根据两种方法都是计算的大正方形的面积，得到面积相等；（3）用（2）问中的等量关系变形即可得出答案；（4）运用（2）问中的等量关系简便计算即可．【详解】（1）解：方法一：4个完全一样的直角三角形的面积是，2个小正方形面积是，∴围成大正方形的面积是：；方法二：围成大正方形的边长是，∴大正方形的面积是：，故答案为：，．（2）解：根据（1）中两种方法都是计算的大正方形的面积，且相等，∴，故答案为：．（3）解：由题意得，，，∴，∵，∴，故答案为：．（4）解：，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形面积，列代数式并求值，有理数的混合运算，根据面积相等得到等量关系是解题的关键．22．（2022·四川省内江市第二八年级期中）阅读材料利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如根据以上材料，解答下列问题．(1)分解因式（利用公式法）：；(2)已知的三边长a，b，c，且满足，求的最大边c的取值范围．(3)已知，，试比较P，Q的大小．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）仿照题意进行求解即可；（2）利用完全平方公式将所给式子变形为进而求出a、b的值，再根据三角形三边的关系求解即可；（3）利用作差法求出，