2020-2021学年贵州省铜仁市七年级下学期期末数学试卷解析版

2020-2021学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1．下列不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a5+a5＝2a103．下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（）A．x2+2x+1＝（x+1）2 B．x（a﹣b）＝ax﹣bx C．3x2+6x+1＝3（x+2）+1 D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y24．下列图形中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．如果二次三项式x2+ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝48°，则∠2等于（）A．42° B．48° C．40° D．45°7．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可得方程组（）A． B． C． D．9．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠EAD＝∠B D．∠D＝∠DCF10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（）A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．二、填空题（每小题4分，共32分）11．用科学记数法表示﹣102000000＝．12．若x4m﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m＝，n＝．13．已知多项式x2﹣mx+25是完全平方式，则m的值为．14．已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是8cm，那么直线a与c之间的距离是．15．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是．16．已知2m＝a，16n＝b，则23m+8n＝（用含a、b的式子表示）．17．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝．18．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为．三、解答题（共78分）19．（10分）解下列二元一次方程组：（1）；（2）．20．（10分）分解因式：（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；（2）﹣3a2+6ab﹣3b2．21．（10分）先化解，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣b），其中，．22．（10分）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）85八（2）85100（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定．（方差公式：S2＝]）23．（12分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB＝∠EFB＝90°．∴EF∥AD（），∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（），∴AB∥（内错角相等，两直线平行）．∴∠GDC＝∠B（）．24．（12分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试问：CD⊥AB吗？请说明理由．25．（14分）随着疫情形式稳定向好，复工复产成为主旋律．为顺利复工复产，某企业分两次购买了一批防疫物资．第一次购买300个N95口罩和200个防尘口罩共花费3800元，第二次购买200个N95口罩和400个防尘口罩共花费3600元．（1）求N95口罩和防尘口罩的单价；（2）该企业还需购买1000个N95口罩和600个防尘口罩，需要多少钱？

2020-2021学年贵州省铜仁市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共40分）1．下列不是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【分析】根据二元一次方程组的定义，依次分析各个选项，选出不是二元一次方程组的选项即可．【解答】解：A、+y＝4是分式方程，方程组不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，故此选项符合题意；B、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项不符合题意；D、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：A．2．下列运算中正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．a5+a5＝2a10【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，故本选项正确；C、a6÷a2＝a4，故本选项错误；D、a5+a5＝2a5，故本选项错误．故选：B．3．下列式子从左到右的变形中是因式分解的是（）A．x2+2x+1＝（x+1）2 B．x（a﹣b）＝ax﹣bx C．3x2+6x+1＝3（x+2）+1 D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【解答】解：A、符合因式分解的定义，是因式分解，原变形正确，故此选项符合题意；B、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意；D、是多项式乘法，不是因式分解，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：A．4．下列图形中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：从左到右，第一、二个图形是轴对称图形，第三、四个图形不是轴对称图形，故选：B．5．如果二次三项式x2+ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，∵二次三项式x2+ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），∴，解得：，∴a+b＝﹣+＝﹣1．故选：A．6．如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝48°，则∠2等于（）A．42° B．48° C．40° D．45°【分析】根据垂直于同一直线的两直线平行得到a∥b，根据两直线平行，同位角相等得到∠2＝∠1，得到答案．【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠2＝∠1，∵∠1＝48°，∴∠2＝48°，故选：B．7．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a＝2，由①﹣②，得b＝3，∴a﹣b＝﹣1；故选：A．8．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x支，铅笔y支，根据题意，可得方程组（）A． B． C． D．【分析】根据“钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支”两个等量关系列出方程组求解即可．【解答】解：设钢笔x只，铅笔y只，根据题意得：故选：D．9．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠EAD＝∠B D．∠D＝∠DCF【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；C、∵∠EAD＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；D、∵∠D＝∠DCF，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；故选：B．10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（）A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．【分析】设S＝4+42+43+…+42018+42019，然后可以得到4S，再作差变形，即可求得所求式子的值．【解答】解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，则4S＝42+43+…+42019+42020，∴4S﹣S＝42020﹣4，∴3S＝42020﹣4，∴S＝，即4+42+43+…+42018+42019的值为．故选：C．二、填空题（每小题4分，共32分）11．用科学记数法表示﹣102000000＝﹣1.02×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：﹣102000000＝﹣1.02×108，故选：﹣1.02×108．12．若x4m﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m＝1，n＝2．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x4m﹣3﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，∴4m﹣3＝1，n﹣1＝1，解得：m＝1，n＝2，故答案为：1，2．13．已知多项式x2﹣mx+25是完全平方式，则m的值为土10．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵多项式x2﹣mx+25是完全平方式，x2﹣mx+25＝x2﹣mx+52，∴﹣mx＝±2x•5，∴m＝±10．故答案为：±10．14．已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是8cm，那么直线a与c之间的距离是11cm或5cm．【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可．【解答】解：有两种情况，如图：（1）直线a与c的距离是3+8＝11（厘米）；（2）直线a与c的距离是8﹣3＝5（厘米）；故答案为：11cm或5cm．15．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是x+3．【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式，然后再确定公因式即可．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2+6x+9＝（x+3）2．所以多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是x+3．16．已知2m＝a，16n＝b，则23m+8n＝a3b2（用含a、b的式子表示）．【分析】利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行变形计算求解．【解答】解：原式＝23m•28n＝（2m）3•（24）2n＝（2m）3•（16n）2＝a3b2，故答案为：a3b2．17．已知（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，则p+q的值＝4．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，然后根据不含x2项和x3项就是这两项的系数等于0列式，求出p和q的值，从而得出p+q．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+q），＝x4+（p﹣3）x3+（8﹣3p+q）x2+（pq﹣24）x+8q，∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）的展开式中不含x2项和x3项，∴，解得：，所以p+q＝3+1＝4．18．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为（﹣2）n﹣1xn．【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是xn．【解答】解：由题意可知第n个单项式是（﹣2）n﹣1xn．故答案为：（﹣2）n﹣1xn．三、解答题（共78分）19．（10分）解下列二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）将方程组进行整理变形，然后用加减消元法解二元一次方程组；（2）将方程组进行整理变形，然后用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）整理，得：，①×2，得：10x﹣4y＝22③，②×5，得：10x﹣15y＝﹣55④，③﹣④，得：11y＝77，解得：y＝7，将y＝7代入②，得：10x﹣4×7＝22，解得：x＝5，∴方程组的解为；（2）整理，得：，②﹣①，得：14y＝56，解得：y＝4，将y＝4代入①，得：2x﹣3×4＝2，解得：x＝7，∴方程组的解为．20．（10分）分解因式：（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；（2）﹣3a2+6ab﹣3b2．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提公因式后，最后利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）＝x（x﹣2）+3（x﹣2）＝（x﹣2）（x+3）；（2）﹣3a2+6ab﹣3b2＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2．21．（10分）先化解，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣b），其中，．【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣a（2a﹣b）＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2+ab＝3ab，当，时，原式＝3××（﹣）＝﹣3．22．（10分）某中学开展“英语演讲”比赛活动，八年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示，（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）858585八（2）8580100（2）计算两班复赛成绩的方差并说明哪版的成绩比较稳定．（方差公式：S2＝]）【分析】（1）观察图分别写出八（1）班和八（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．【解答】解：（1）由图可知八（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，八（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，所以八（1）的平均数为（70+100+100+75+80）÷5＝85，八（1）的众数为85，所以八（2）班的中位数是80；填表如下：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）858585八（2）8580100故答案为：85，85，100；（2）八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．理由如下：S21班＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，S22班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，∵S21班＜S22班，∴八（1）班比八（2）班成绩更平稳一些．23．（12分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2+∠3＝180°，试说明：∠GDC＝∠B．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB＝∠EFB＝90°．∴EF∥AD（同位角相等两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补）．又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠GDC＝∠B（两直线平行同位角相等）．【分析】利用平行线的判定定理可得AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠1＝180°，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠GDC＝∠B即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB＝∠EFB＝90°，∴EF∥AD（同位角相等两直线平行），∴∠1+∠2＝180°（两直线平行同旁内角互补），又∵∠2+∠3＝180°（已知），∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴AB∥DG（内