专题16九年级上学期期末模拟卷B卷-备战2022-2023学年九年级数学上学期期末考试真题汇编（苏科版）（解析版）

专题16九年级上学期期末模拟卷B卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】用最大值减去最小值即可．【解答】解：数据﹣2，5，4，﹣3，﹣1的极差是5﹣（﹣3）＝8，故选：A．【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．2．（2分）若关于x的一元二次方程3x﹣x（x+a）＝1有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．﹣1 B．5或﹣1 C．1 D．5或1【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式Δ＝0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：3x﹣x（x+a）＝1，原方程可变形为x2+（a﹣3）x+1＝0．∵该方程有两个相等的实数根，∴Δ＝（a﹣3）2﹣4×1×1＝0，解得：a＝5或1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．3．（2分）某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（）A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元【分析】设销售单价上涨x元，月销售利润为y元．由每件商品售价不能高于40元，得出x的取值范围；根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出y关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：设销售单价上涨x元，月销售利润为y元．∵每件商品售价不能高于40元，∴0≤x≤10，依题意得：y＝（30﹣20+x）（240﹣10x）＝（10+x）（240﹣10x）＝﹣10x2+140x+2400＝﹣10（x﹣7）2+2890，∴当x＝7时，y最大＝2890，∴每件商品售价为30+7＝37（元），故选：C．【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．（2分）如图，在△ABC中，P为边上一点．若M为CP的中点，∠PBM＝∠ACP，AB＝3，AC＝2，则BP的长为（）A．3 B．94 C．5 D．【分析】取AP的中点G，连接MG，可得MG为△PAC的中位线，从而GM∥AC，由平行线的性质可得出∠BGM＝∠A，结合∠PBM＝∠ACP，可判定△APC∽△GMB，从而得出比例式，解得x的值，再根据BP＝AB﹣2x，计算即可．【解答】解：取AP的中点G，连接MG，如图：设AG＝PG＝x，则BG＝AB﹣AG＝3﹣x，∵M为CP的中点，G为AP的中点，∴MG为△PAC的中位线，∴GM=12AC＝1，GM∥∴∠BGM＝∠A，又∵∠PBM＝∠ACP，∴△APC∽△GMB，∴APGM∵AB＝3，AC＝2，∴2x解得x=3-52或x=3+52∴BP＝3﹣2×3故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，正确作出辅助线、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．5．（2分）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=A．3s B．4s C．5s D．6s【分析】函数h=-23t2+8t+2【解答】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，∴t=-b2a故选：D．【点评】考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键．6．（2分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，若CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，则AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D＝∠CBD，求出BC＝CD＝4，证△AEB∽△CED，得出比例式，求出AE＝2CE，即可得出答案．【解答】解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠D＝∠CBD，∴BC＝CD，∵BC＝4，∴CD＝4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD∴84∴AE＝2CE，∵AC＝6＝AE+CE，∴AE＝4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点，能求出AE＝2CE和△ABE∽△CDE是解此题的关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）已知ab=23，则b【分析】直接利用已知得出a=23【解答】解：∵ab∴a=23则bb-a=故答案为：3．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确把已知代入是解题关键．8．（2分）已知a是方程x2﹣4x+3＝0的一个根，则代数式﹣2a2+8a﹣5的值是1．【分析】利用一元二次方程根的定义得到a2﹣4a＝﹣3，再把﹣2a2+8a﹣5变形为﹣2（a2﹣4a）﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣4x+3＝0的一个根，∴a2﹣4a+3＝0，∴a2﹣4a＝﹣3，∴﹣2a2+8a﹣5＝﹣2（a2﹣4a）﹣5＝﹣2×（﹣3）﹣5＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（2分）如图，某小区规划在一块长为16m，宽为9m的长方形空地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使花草地的面积为112m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列得的方程为（6﹣2x）（9﹣x）＝112．【分析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（16﹣2x）（9﹣x）＝112．【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：（6﹣2x）（9﹣x）＝112，故答案为：（6﹣2x）（9﹣x）＝112．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．10．（2分）小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形无底彩色纸帽，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为30cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为240πcm2．（结果保留π）【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为8cm，则底面周长＝16π，侧面面积=12×16π×30＝240π故答案为240π．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式，熟练记忆圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．11．（2分）抛物线y＝（x﹣1）2+2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的抛物线解析式为y＝（x+1）2+1．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2+2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到y＝（x﹣1+2）2+2﹣1．故得到抛物线的解析式为y＝（x+1）2+1．故答案为：y＝（x+1）2+1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．（2分）为了解某校七年级700名学生的身高情况，从中抽查了100名学生的身高，则这次调查中的样本容量是100．【分析】样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：从中抽查了100名学生的身高，则这次调查中的样本容量是100，故答案为：100．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13．（2分）我们知道，下身长与身高的比等于黄金数的人身材比较协调．某女士身高1.50米，其下身长90厘米，则她应该穿7厘米高的高跟鞋比较合适（精确到1厘米）．【分析】在这里下肢的长度应包括高跟鞋鞋跟的长度，即（90cm+高跟鞋鞋跟的高度）÷（150cm+x）≈0.618，求出结果精确到1cm即可．【解答】答：设高跟鞋鞋跟的高度为x，根据题意列方程得：（90+x）÷（150+x）≈0.618，解得x≈7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了黄金分割的定义，利用黄金比例关系求出高跟鞋鞋跟的最佳高度．14．（2分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，当n＝6时，λ6＝32【分析】如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝∠BOC＝60°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠BOC＝∠OEC+∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE＝30°，∴∠BCE＝90°，∴△BEC是直角三角形，∴cos∠BEC=EC∴cos30°=3∴λ6=3故答案为32【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．15．（2分）如图，道旁树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯O离地8m，树影AC长4m，树AB与路灯O的水平距离AP为6m，则树AB的高是3.2m．【分析】利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴ABOP∴AB8∴AB＝3.2，答：树的高度AB长是3.2m，故答案为：3.2．【点评】本题考查中心投影以及相似三角形的应用．测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．16．（2分）如图，⊙O的半径为43，点B为⊙O上一动点，∠B＝30°，BC与⊙O交于点D，延长BD交⊙O的切线AC于点C，则CD的最小值为23【分析】过点A作直径AE，连接ED，AD，过D作DF⊥AC于F，由圆周角定理得到∠E＝30°，∠ADE＝90°，结合切线的性质推出∠FAD＝30°，根据含30°角直角三角形的性质求出AD，DF，根据垂线段最短即可得到CD的最小值．【解答】解：过点A作直径AE，连接ED，AD，如图，∵AE为直径，∴∠ADE＝90°，∴∠E+∠EAD＝90°，∵AC为切线，∴EA⊥AC，∴∠EAC＝90°，即∠EAD+∠FAD＝90°，∴∠E＝∠FAD，∵∠B＝30°，∴∠FAD＝∠E＝∠B＝30°，∵AE＝83，∴AD=12AE＝4过D作DF⊥AC于F，∴DF=12AD＝2∵CD≥DF，∴CD≥23，∴CD的最小值是23，故答案为23．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，含30°角直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．三．解答题（共10小题，满分68分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣6x＝﹣1；（2）x（2x﹣1）＝2（2x﹣1）．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，∴（x﹣3）2＝8，∴x﹣3＝±22，解得x1＝3﹣22，x2＝3+22；（2）∵x（2x﹣1）＝2（2x﹣1），∴（2x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1=12，x2＝【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．【分析】利用直径AB＝10，则OC＝OA＝5，再由CD⊥AB，根据垂径定理得CE＝DE=12CD＝4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE＝OA﹣【解答】解：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE=12CD=12在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE=OC∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19．（6分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2．（1）求抛物线C2的函数关系式；（2）点A（4，y1）和点B（m，y2）在抛物线C2上，若y2＜y1，结合图象求m的取值范围；（3）若抛物线C2的顶点为C，点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q．当线段PQ最长时，求点P的坐标．【分析】（1）根据平移规律“左加右减，上加下减”写出平移后抛物线的解析式；（2）根据抛物线的轴对称性质解答；（3）利用待定系数法确定直线AC解析式，然后根据直线与抛物线的交点求得PQ的长度．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（﹣1，2），∴把抛物线C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2的顶点为（2，﹣1），∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣2）2﹣1或y＝x2﹣4x+3；（2）点A坐标为（4，3），它关于直线x＝2对称的点为（0，3），由图象知当y2＜y1时，0＜m＜4；（3）点A的坐标为（4，3），点C的坐标为（2，﹣1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则4k+b=解得k=2所以直线AC的解析式为y＝2x﹣5．设点P的坐标为（t，2t﹣5），则点Q的坐标为（t，t2﹣4t+3），∴PQ＝﹣t2+6t﹣8．∴当t=-62当t＝3时，2t﹣5＝1，∴点P的坐标为（3，1）．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标等知识点，难度不大，需要主要抛物线对称性质的应用和数形结合数学思想的应用．20．（6分）问题背景：在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息甲组：如图1：甲组：测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm；乙组：如图2：乙组：测得旗杆的影长为900cm；任务要求：请根据甲、乙两组得到的信息计算出旗杆的高度；【分析】需要转化为相似三角形的问题解答，利用相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例解答．【解答】解：由题意可知：∠BAC＝∠EDF＝90°，∠BCA＝∠EFD．∴△ABC∽△DEF．∴ABDE=AC∴DE＝1200（cm）．所以，旗杆的高度是12m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意．21．（6分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；（2）求出中位数、众数、平均数，从大多数员工能够完成任务为标准“定额”．【解答】解：（1）x=120×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为：12+12当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有8人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；因此，定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．【点评】本题考查平均数、中位数、众数，理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提．22．（6分）在一个密闭的口袋里装有四个除颜色外都相同的小球，其中1个红色，1个黄色，2个白色．（1）小明从口袋中随机摸出1个小球，恰好是黄色的概率为14（2）小明随机一次从口袋中摸出两个小球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的概率为13（3）往口袋里再放入一个完全相同的黄色小球，先摸出一个小球放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸到的小球的颜色恰为一红一白的概率是425【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意列表得出所有等可能结果，并从中找到摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的结果数，再根据概率公式求解即可；（3）根据题意列表得出所有等可能结果，并从中找到摸到的两个小球的颜色恰为一红一白的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）小明从口袋中随机摸出1个小球，恰好是黄色的概率为14故答案为：14（2）画树状图如图：红黄白白红（黄，红）（白，红）（白，红）黄（红，黄）（白，黄）（白，黄）白（红，白）（黄，白）（白，白）白（红，白）（黄，白）（白，白）共有12个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4个，∴两次摸到小球的颜色恰为一红一白的概率为412故答案为：13（3）列表如下：红黄黄白白红（红，红）（黄，红）（黄，红）（白，红）（白，红）黄（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（白，黄）（白，黄）黄（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（白，黄）（白，黄）白（红，白）（黄，白）（黄，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（黄，白）（黄，白）（白，白）（白，白）由表可知，共有25个等可能的结果，两次摸到小球的颜色恰为一红一白的结果有4个，∴两次摸到小球的颜色恰为一红一白的概率为425故答案为：425【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是200件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．（1）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2160元？（2）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【分析】（1）根据销售利润＝单件利润×销售量列一元二次方程即可求解；（2）根据销售利润＝单件利润×销售量列二次函数即可求解．【解答】解：（1）设每件玩具的售价定为x元时，月销售利润恰为2520元，根据题意，得（x﹣20）[200﹣10（x﹣30）]＝2160整理，得x2﹣70x+1216＝0解得x1＝38，x2＝32，∵每件玩具售价不能高于40元，答：每件玩具的售价定为38或32元时，月销售利润恰为2160元．（2）设月销售利润为y元，根据题意，得：y＝（x﹣20）[200﹣10（x﹣30）]＝﹣10x2+700x﹣10000﹣10（x﹣35）2+2250∵﹣10＜0，∴当x＝35时，y有最大值为2250，答：每件玩具的售价定为35元时可使月销售利润最大，最大的月利润是2250元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题数量关系．24．（8分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？【分析】（1）把（5，3）代入正比例函数即可求得k的值也就求得了y1的关系式；把原点及（1，2），（5，6）代入即可求得y2的关系式；（2）①销售利润之和W＝甲种蔬菜的利润+乙种蔬菜的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可；②由题意可得W关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）由题意得：5k＝3，解得k＝0.6，∴y1＝0.6x；由a+b=2解得：a=-∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）①W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，当t＝4时，W有最大值9.2，答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元；②当W＝8.4＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，∴t1＝2，t2＝6，∵a＝﹣2＜0，∴当2≤t≤6时，W≥8.4，答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适．【点评】本题主要考查二次函数的应用，得到总利润的关系式以及用二次函数来处理一元二次不等式是解决本题的关键．25．（8分）等腰Rt△ABC和等腰Rt△DBE中，∠D＝∠A＝90°，点M，N分别是BD，AB的中点，连接MN，CE．（1）如图1，当点E在AB上时，直接写出MN与EC之间的数量关系：MN=24EC（2）如图2，当点E不在AB上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，说明理由；（3）如图3，点G是BC的中点，点D在直线NG上时，当点C、E、D三点共线时，请直接写出CDMN【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得∠ABC＝∠DBE＝45°，BC=2AB，BE=2BD，再证△MBN∽△（2）由（1）可知，BMBE=24，BNBC=24，∠ABC＝∠（3）分两种情况，①由相似三角形的性质得MNEC=BMBE=BNBC=24，则EC＝22MN，再由三角形中位线定理得NG∥AC，NG=12②解法同①．【解答】解：（1）∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，∴∠ABC＝∠DBE＝45°，AB＝AC，BD＝DE，∴BC=2AB，BE=2∵点M，N分别是BD，AB的中点，∴BM=12BD=24BE，BN=∴BMBE=2∴BMBE∴△MBN∽△EBC，∴MNEC∴MN=24故答案为：MN=24（2）成立，理由如下：由（1）可知，BMBE=24，BNBC=2∴BMBE=BNBC=24，∠DBE即∠MBN＝∠EBC，∴△MBN∽△EBC，∴MNEC∴MN=24（3）分两种情况：①如图3，由（1）、（2）可知，△MBN∽△EBC，∴MNEC∴EC＝22MN，∵点G是BC的中点，点N是AB的中点，∴NG是△ABC的中位线，∴NG∥AC，NG=12∴∠BNG＝∠A＝90°，∴∠BND＝90°，∵点M是BD的中点，∴MN=12BD=∴DE＝2MN，∵CD＝DE+EC，∴CDMN=DE+ECMN=2MN+2②同①得：EC＝22MN，DE＝2MN，∵CD＝EC﹣DE，∴CDMN=EC-DEMN综上所述，CDMN的值为22+2或22【点评】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质得知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，解题的关键是寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求∠APC和∠