委托委托代理关系中中间人介入方式的博弈分析

委托委托代理关系中中间人介入方式的博弈分析

企业为企业资产所有者出资，工人努力工作以实现利润。称企业资产所有者为委托人,他拥有企业资产所有权和剩余索取权。假设工人一般不拥有企业资产,工人作为代理人在企业中工作。为了分析简便,本文全体工人看作一个整体,视企业中只有一个代理人。代理人的努力程度属于委托人无法直接获取的私人信息。唯一的公共信息是企业盈利总额。但由于企业盈利总额不仅取决于代理人的努力,还要受到生产经营中不确定因素的影响,因而委托人也无法由此准确推测代理人的努力程度,这就导致委托人与代理人的信息不对称,形成企业的委托—代理问题。对于国内、外关于委托-代理的分析和讨论很多,但应用博弈理论对中间人的介入方式讨论基本上是一个空白,虽然讨论了中间人的介入方式,但基本上只是定性的描述。作者在和中分析了中间人以承包形式介入时的利益分配结果。本文在此基础上利用博弈理论,对中间人的多种介入方式(主要是聘用形式)及其利益分配进行了分析和比较,即考虑在企业资产所有者(即委托人)与企业工人(即代理人)之外有第三者(即中间人)以何种方式介入,使委托人、代理人和中间人都能达到满意。1结合产出利润的激励合同用A表示代理人可选择努力水平的集合,a∈A表示代理人的特定努力水平。令ε是不受委托人和代理人控制的由不确定因素决定的外生随机变量,亦称自然状态。由前可知,a和ε共同决定企业盈利总额,不妨设利润函数为x=a+ε,其中ε服从均值为μ、方差为τ2的正态分布,即ε～N(μ,τ2)。假设委托人是风险中性的,而代理人是风险规避的,代理人的不变风险规避度为ρ>0。代理人在努力a下的等价成本函数为C(a),满足C′(a)>0,C″(a)>0,本文取C(a)=b2a2。由于委托人无法观测代理人的努力水平a,因而只能根据产出利润x给代理人激励合同。本文仅考虑委托人对代理人的线性激励合同,即S(x)=α+βx,其中α是代理人的固定收入,β是代理人分享利润的份额。利用本文假设,一种可计算的委托代理关系模型为maxα,βΙp=(1-β)(a+μ)-αs.t.{ΙA=α+β(a+μ)-b2a2-12ρβ2τ2≥ω0a∈argmaxa{α+β(a+μ)-b2a2-12ρβ2τ2}其中,Ip是委托人的期望效用值,IA是代理人的确定性等价收入,ω0是代理人的保留效用,β2τ2表示代理人收入的方差。由此模型求解可得:α0=ω0+(1+bρτ2)(1-2bμ)-22b(1+bρτ2)‚β0=11+bρτ2‚a0=1b(1+bρτ2)由上述委托—代理模型可知,企业委托人从最大化自身期望收益的目的出发选择α0和β0,建立与代理人的契约,向代理人支付代理报酬S0(x)=α0+β0x。由于α0和β0是共同知识,且企业产出利润也是可观察的,因而这个契约是可执行的,在这个契约下,委托人可以在信息不对称的情况下,依据该契约,取得自身的最大期望收益Ip0.2如果中间人有参与，请保持代理关系2.1合同形式(1)委托—契约承包:委托人以α0+β0x的契约将企业承包给中间人管理现在考虑在企业资产所有者(即委托人)与企业工人(即代理人)之外有第三者(即中间人)。中间人提出愿意遵循对委托人最优的契约合同S0(x)=α0+β0x来承包该企业的生产管理,我们将其称为承包人。承包人根据自己的工作经验、工作能力和对生产管理的熟悉了解,加上自身的努力来承包企业的生产经营。承包中,承包人对上履行承包合同S0(x)=α0+β0x,对下管理企业工人。设承包人的努力水平为θ∈Θ=,θ越大,表示所付出努力越多。承包人的努力成本函数为M(θ),满足:M′(θ)>0,M″(θ)>0,M(0)=0,M(1)=+∞。我们认为,承包人付出努力所起的作用是增加了对生产过程中的自然状态变量ε的认识,在承包人努力水平θ下,产生了一个对自然状态变量ε的一个认识变量y,设y=θε+(1-θ)e,其中e为与ε独立的正态随机变量,且e～N(0,δ2)。在θ=1时,y=ε,即努力到理想值(θ=1)时,对自然状态ε的认识是完全清楚的:付出努力越大,y越能反映ε。在承包人努力水平给定后,承包人得到对自然状态的认识变量y。记条件随机变量(ε|y)的数学期望和方差为A(θ)和B(θ),则:A(θ)=E(ε|y)=μ(1-θ)2δ2+θyτ2θ2τ2+(1-θ)2δ2B(θ)=D(ε|y)=τ2(1-θ)2δ2θ2τ2+(1-θ)2δ2承包人在承包了企业的生产经营管理之后,依据自身的努力θ,得到了对自然状态随机变量的新认识(ε|y)。此时,承包人又以风险中性的委托人面貌与企业工人进行新的委托—代理关系谈判,依据委托—代理关系基本模型,考虑承包人努力成本为M(θ),有如下委托—代理关系模型:maxα‚βΙc=(1-β)[α0+β0(a+A(θ))]-α-Μ(θ)s.t.{ΙA′=α+β[α0+β0(a+A(θ))]-b2a2-ρ2β2B(θ)≥ω0a∈argmaxa{ΙA′}求解模型可得:α*(θ)=ω0+[1+ρb(B)(θ)][1-2bA(θ)]-2b[1+ρbB(θ)]2β*(θ)=1[1+ρbB(θ)],a*(θ)=1b[1+ρbB(θ)]此时,企业的承包人根据委托代理关系模型的解,与企业工人建立契约,规定由承包人付给工人报酬s*(x)=α*+β*x.由于产出利润x是可观察的,因而此契约合同可以执行。由以上分析表明,要使企业资产所有者(P)与企业工人(A)之外的中间人充当承包人(C)承包企业的生产经营管理,必须在承包契约中明确规定承包人的收益与企业的可观察产出利润紧密挂钩,即β值充分大。此时,承包导致的风险成本节约与工人增加产出利润分成之和足也补偿工人增加努力的成本,其余额正是承包人收入来源。(2)定额利润原则此时,委托人将企业完全承包给有经验、有能力的中间人,不管企业是否赢利,中间人都必须给委托人交定额利润p0,一切风险完全由中间人承担,与委托人无关。一种合理的规定是:p0刚好等于无中间人介入时委托人的利润,即Ρ0=ΙΡ0=(1-β0)(a0+μ)-α0=12b(1+ρbτ2)+μ-ω0ey0+0x的契约承包方的期望效用此时,承包人成为完全的委托人,他与工人建立起一个单纯的委托—代理关系,其模型如下:maxα‚βΙc=(1-β)[(a+A(θ)]-α-Ρ0-Μ(θ)s.t.{ΙA′=α+β[a+A(θ)]-b2a2-12ρβ2B(θ)≥ω0a∈argmaxaΙA′其中,Ic是承包人的期望效用值,IA′是工人的确定性等价收入,ω0是工人的保留效用,而承包人对工人的线性激励合同为s(x)=α+βx,其中α为工人的固定收入,β是工人分享利润的份额。求解上面的模型可得:α*(θ)=ω0+[1+ρbB(θ)][1-2bA(θ)]-22b[1+ρbB(θ)]2β*(θ)=11+ρbB(θ),a*(θ)=1b[1+ρbB(θ)]由此可求得承包人的期望效用为Ι*c=a*(θ)+A(θ)-12b[1+ρbB(θ)]-ω0-Ρ0-Μ(θ)=12[a*(θ)-a0]+[A(θ)-μ]-Μ(θ)所以EyΙ*c=12[a*(θ)-a0]-Μ(θ)与契约承包中承包人的期望效用Ey(Ιc)=(β0-12)[a*(θ)-a0]相比,承包人的期望效用增加了ΔE=EyI*c-Ey(I0c)=(1-β0)[a*(θ)-a0]≥0。而ΔE也刚好是委托人在契约承包的期望效用与此时的收入P0的差值,即是说:原委托人在契约承包中增加的利润ΔE转交给了承包人,而委托人的期望效用与没有中间人介入时是一样的,工人的收入与契约承包中相比没有改变,且社会总福利与契约承包中完全一样。所以我们有如下命题:命题1对委托人而言,“以α0+β0x的契约将该企业承包给中间人管理”比“将企业完全承包给中间人而收取定额利润P0”获取的利润大;而对于中间人刚好相反。+a-b型P0的确定同前,而P1刚好是定额承包中中间人所得期望效用与P0之和,即Ρ1=Ρ0+Ι*c=12b[1+ρbB(θ)]+A(θ)-ω0-Μ(θ),此时,工人的策略是选择a,使maxaΙA′=a+A(θ)-Ρ1-b2a2一阶条件为1-ba=0⇒a=1b,这时工人的收益为ΙA′=1b+A(θ)-Ρ1-12b=ρB(θ)2+ω0,与前面两种承包形式相比,工人的收益增加了ρB(θ)2,而社会福利为1b+A(θ)≥1b[1+ρbB(θ)]+A(θ)≥1b(1+ρbτ2)+μ.虽然这种承包方式似乎不必要中间人介入,但这种承包方式在实际中却常常存在,这是由于中间人的介入使得工人的生产行为受到监督,中间人把企业承包给工人,但对于产品质量和生产方式还是要受到中间人(有经验或技术的人)的监督和管理。2.2就业形式：中间人只参与监督和管理此时委托人付给中间人和工人工资,而中间人只有参与企业监督和管理的权利.(1)委托人期望效用设委托人付给中间人的工资为线形形式:s(x)=α1+β1x,其中α1,β2待定,其意义与前面相同。此时因委托人知道有中间人参与监督和管理,因而委托人与工人之间的委托—代理关系为maxα2,β2ΙΡ=(1-β1-β2)[a+A(θ)]-α1-α2s.t.{ΙA′=α2+β2[a+A(θ)]-b2a2-12ρβ22B(θ)≥ω0a∈argmaxaΙA′其中,IP为委托人的期望效用值,α2为委托人付给工人的线性工资中的固定部分,β2为工人分享利润的份额,其余符号的意义与前面一样。解此模型可得:β2=1-β11+ρbB(θ),a=1-β1b[1+ρbB(θ)]而委托人希望付给中间人和工人的利润分配份额β1,β2满足β1+β2≤11+ρbB(θ),这是由于委托人在不需要中间人而自己有时间和能力管理工人时,直接与工人建立委托—代理关系付给工人利润分配份额为11+ρbτ2,而在有中间人参与管理时,与中间人建立委托—代理关系,付给中间人和工人的分配份额总数为11+ρbB(θ),此即为委托人付给中间人和工人的最大利润分配份额数。又由于11+ρbτ2≤11+ρbB(θ),所以分配份额β1,β2应满足β1+β2≤11+ρbB(θ)。将β2=1-β11+ρbB(θ)式代入可得:ρbB(θ)1+ρbB(θ)β1≤0,而ρbB(θ)1+ρbB(θ)＞0‚β1≥0,所以β1=0,β2=11+ρbB(θ)‚a=1b[1+ρbB(θ)]α2=ω0+[1+ρbB(θ)][1-2bA(θ)]-22b[1+ρbB(θ)]2由此我们有如下命题:命题2在雇佣中间人的情形下,中间人不享受利润分配;且此时工人的努力与在承包形式下的努力是相同的,即β1=0,a=a*.3在合同形式和合同雇佣的形式中：雇佣中间人、雇员和工人的收入分析3.1期望收益的计算以上命题说明,委托人只支付给中间人固定工资,而中间人不参与利润分配,委托人该怎样确定中间人的固定工资α1呢?下面就此问题进行讨论和分析。此时,委托人的期望效益是Ι*Ρ=12b[1+bρB(θ)]+A(θ)-α1-ω0而由第1节知:当无中间人介入时,委托人的期望效益是Ι0Ρ=(1-β0)(a0+μ)-α0=12b(1+bρτ2)+μ-ω0因而有中间人介入时,委托人的期望效益增加量为ΔΙ=Ι*Ρ-Ι0Ρ=ρ[(τ2-B(θ)]2(1+bρτ2)[1+bρB(θ)]+A(θ)-μ-α1所以Ey(ΔΙ)=ρ[(τ2-B(θ)]2(1+bρτ2)[1+bρB(θ)]-α1=12(a*-a0)-α1对委托人而言,有中间人介入时的期望效益应大于无中间人介入时的期望效益,即上式应大于零,由此有:α1＜ρ[(τ2-B(θ)]2(1+bρτ2)[1+bρB(θ)]=12(a*-a0)。由第2节知:在承包形式下,委托人的期望收益增加值为Ey(Ip*-Ip0)=E{(1-β0)[a*+A(θ)-(a0+μ)]}=(1-β0)(a*-a0)≥0由于在聘用形式下,委托人参与了管理和监督,因此委托人希望此时的期望收益增加值比承包形式下的期望收益增加值高,由此有:12(a*-a0)-α1＞(1-β0)(a*-a0)⇔α1＜(β0-12)(a*-a0)若β0＞12成立,则可得到:α1＜(β0-12)(a*-a0)。若中间人的努力成本为M(θ),则中间人的收益应为非负,即Ic=α1-M(θ)≥0。由此我们可得如下命题:命题3在聘用形式下,中间人只能得到固定工资α1,并且α1的取值范围如下:Μ(θ)≤α1＜(β0-12)(a*-a0)=(β0-12)ρ[(τ2-B(θ)](1+bρτ2)[1+bρB(θ)]∂(β0-12)(a*-a0)∂θ=(β0-12)-ρ[1+bρB(θ)]2∂B(θ)∂θ≥0由于上式大于零,而M′(θ)>0,所以随着中间人的努力增加,中间人的努力成本增加,且委托人的期望效益增加量也在上升,中间人所得工资也在增加。因此,若中间人的努力增加,其所得的固定工资也增加,且其固定工资取值上限也增加了。由此,α1的具体确定,由委托人根据有中间人的参与时对风险的估值B(θ)和中间人的努力估值M(θ)而定。这种情况对于动态的情形更加有用。在承包形式中我们知:在契约承包形式下,中间人的期望收益是(β0-12)(a*-a0)-Μ(θ),恰好是此节中α1取上限时中间人的收益,而由前面讨论知:在定