高中数学测试卷

PAGEPAGE1高一年级数学期末试题第页共4页高一期末检测数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合,,，则集合A． B． C． D．2.若幂函数的图像经过点，则在定义域内函数 A．有最小值 B．有最大值 C．为增函数 D．为减函数 3．如图所示，已知，则下列等式中成立的是OCBAA． B．OCBAC． D．4．若,则 A． B． C． D． 5．若向量与向量为共线向量，且，则向量的坐标为A． B． C．或 D．或6．函数与且在同一直角坐标系中的图象可能是 7．设函数是定义在上的奇函数，且是以为周期的周期函数，当时，，则A．B． C． D．8．如图,一个大风车的半径长为,每旋转一周,最低点离地面为.若风车翼片从如图所示的点处按逆时针方向开始旋转,已知点离地面，则该翼片的端点离地面的距离与时间之间的函数关系是A．B．C．D． 9．已知函数（是自然对数的底数），若实数满足，且，则关于函数的零点的下列说法一定正确的是A． B． C． D．10．将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数解析式为，则函数的解析式为A． B．C． D．11．已知向量为单位向量，，则的最大值为A． B． C． D．12．若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为▲平方米．14．已知，，则的值为▲．15．若，，，则的大小关系是▲．16．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为▲．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知，，向量与的夹角为.（Ⅰ）当为何值时，向量与垂直？（Ⅱ）当为何值时，向量与的夹角为？18．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）请用“五点法”画出函数在上的图象；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值；Oxy1-1（Ⅲ）写出的单调递增区间（不需要写Oxy1-119．（本小题满分12分）若是两个不共线的非零向量，.(Ⅰ)若起点相同，为何值时，，，三向量的终点在一条直线上？（Ⅱ）若且与夹角为，为何值时，的值最小?并求出最小值（用含的式子表示）.20．（本小题满分12分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设．（Ⅰ）若矩形是正方形，求的值；（Ⅱ）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由．21．（本小题满分12分）已知向量，函数．（Ⅰ）将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数为奇函数，写出的最小值（不要求写过程）；（Ⅱ）若，，求的值；（Ⅲ）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数，（其中为自然对数的底数，为常数）