专题05直线的交点距离公式与对称最值问题（知识梳理专题过关）（原卷版）

专题05直线的交点、距离公式与对称、最值问题【知识梳理】1、直线的交点求两直线与的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组的解即可．若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；若有，则方程组无解，此时两直线平行；若有，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标．2、两点间的距离公式两点，间的距离公式为．3、点到直线的距离公式点到直线的距离为．4、两平行线间的距离直线与直线的距离为．5、点关于点对称点关于点对称的本质是中点坐标公式：设点关于点的对称点为，则根据中点坐标公式，有可得对称点的坐标为6、点关于直线对称点关于直线对称的点为，连接，交于点，则垂直平分，所以，且为中点，又因为在直线上，故可得，解出即可．7、直线关于点对称法一：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；法二：求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．8、直线关于直线对称求直线，关于直线（两直线不平行）的对称直线第一步：联立算出交点第二步：在上任找一点（非交点），利用点关于直线对称的秒杀公式算出对称点第三步：利用两点式写出方程9、常见的一些特殊的对称点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为．点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为．点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为．点关于点的对称点为．点关于直线的对称点为，关于直线的对称点为．【专题过关】【考点目录】考点1：两直线的交点问题考点2：两点的距离考点3：点到直线的距离考点4：两平行直线的距离考点5：点线对称考点6：线点对称考点7：线线对称考点8：两线段和与差的最值问题【典型例题】考点1：两直线的交点问题1．（2021·江苏连云港·高二期中）若三条直线和交于一点，则的值为（

）A． B． C．3 D．2．（2021·四川·遂宁高二期中（理））已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（

）A．a≠ B．a≠C．a≠且a≠ D．a≠且a≠13．（2021·安徽省六安高二期中（文））已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为（

）A． B． C． D．4．（多选题）（2021·江苏徐州·高二期中）已知a为实数，若三条直线和不能围成三角形，则a的值为（

）A． B．1 C． D．5．（2021·全国·高二期中）经过两条直线和的交点，并且平行于直线的直线的一般式方程为______．6．（2021·上海·南洋高二期中）关于x､y的二元一次方程组有无穷多组解，则a与b的积是_____.7．（2021·云南临沧·高二期中）已知直线l1：与l2：相交于点，则__．8．（2021·四川省宜宾市第高二期中（理））过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：和l2：截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.9．（2021·江苏·东海县教育局教研室高二期中）已知直线l：.(1)求证：直线l过定点；(2)若直线l被两平行直线：与：所截得的线段AB的中点恰好在直线上，求的值.10．（2021·安徽省六安高二期中（理））已知两直线和的交点为，则过两点的直线方程为_________.考点2：两点的距离11．（2021·福建三明·高二期中）已知直线：与直线：的交点为，则点与点间的距离为（

）A． B． C． D．12．（2021·广西·防城港市防城高二期中）已知，，则（

）A．3 B．4 C．5 D．613．（2021·云南·昆明高二期中）已知三角形的三个顶点，则过A点的中线长为（

）A． B． C． D．14．（2021·河北唐山·高二期中）已知三顶点为、、，则是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形15．（2021·北京·临川高二期中（文））已知点，，且，则实数等于（

）A．1 B．3C．1或3 D．或316．（2021·四川巴中·高二期中（文））当实数k变化时，直线到直线的距离的最大值是______.考点3：点到直线的距离17．（2021·内蒙古·阿拉善盟第一高二期中（文））直线与的交点到直线的距离______．18．（2021·辽宁·高二期中）对任意的实数，求点到直线的距离的取值范围为______．19．（2021·全国·高二期中）已知的三个顶点的坐标为、、，试求：(1)边上的高所在的直线方程；(2)的面积．20．（2021·全国·高二期中）已知直线l垂直于直线，点到直线l的距离为1，求直线l的方程．21．（2021·黑龙江·大兴安岭实验高二期中）已知点，到直线的距离相等，则实数的值为_______22．（2021·山东威海·高二期中）已知两点到直线的距离相等，则实数a的值为________．23．（2021·湖北黄冈·高二期中）过点引直线，使，到它的距离相等，则该直线的方程是（

）A． B．C．或 D．或考点4：两平行直线的距离24．（2021·安徽省舒城高二期中）若直线与直线平行，则它们之间的距离是（

）A．1 B． C．3 D．425．（2021·贵州·遵义市第五高二期中（理））直线与直线之间的距离为_________.26．（2021·广东·江门市第二高二期中）直线与间的距离为3，则_______.考点5：点线对称27．（2021·吉林油田高级高二期中）已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为_______.28．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一高二期中）已知的顶点边上的高所在直线平行于直线，角B的平分线所在直线方程为，则边所在直线方程___________.29．（2021·浙江·宁波咸祥高二期中）求关于直线对称的点的坐标___________.30．（2021·湖北省广水市实验高级高二期中）光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为________．31．（2021·安徽宿州·高二期中）已知点与点关于直线对称，则点的坐标为（

）A． B．C． D．32．（2021·江苏南京·高二期中）在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（

）A． B． C． D．33．（2021·江苏·滨海县八滩高二期中）若入射光线所在直线的方程为，经直线反射，则反射光线所在直线的方程是（

）A． B．C． D．考点6：线点对称34．（2021·江西·上高高二期中（文））已知直线l：.（1）求点关于直线l的对称点坐标；（2）求直线l关于点对称的直线方程.35．（2021·江苏连云港·高二期中）已知直线经过两条直线和的交点，且________，若直线与直线关于点对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为．36．（2021·四川·邻水实验高二期中（理））已知直线，点．求：(1)点关于直线的对称点的坐标；(2)直线关于直线对称的直线的方程；(3)直线关于点对称的直线的方程．37．（2021·北京·北理工附中高二期中）点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（

）A． B． C． D．38．（2021·全国·高二期中）与直线关于坐标原点对称的直线方程为（

）A． B．C． D．39．（2021·北京市平谷区第五高二期中）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（

）A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9考点7：线线对称40．（2021·北京市八一高二期中）已知直线与直线关于轴对称，则直线的一般方程为___________.41．（2021·全国·高二期中）直线关于直线对称的直线方程为________.42．（2021·四川成都·高二期中（文））直线2y－x＋1＝0关于y－x＝0对称的直线方程是（

）A．y－2x－1＝0 B．y＋2x－1＝0 C．.y＋2x＋1＝0 D．2y＋x＋1＝043．（2021·山西·高二期中）直线关于直线对称的直线方程是（

）A． B． C． D．44．（2021·全国·高二期中）与直线关于轴对称的直线的方程为（

）A． B．C． D．45．（多选题）（2021·广东·广州市第七高二期中）下列说法正确的是（

）A．截距相等的直线都可以用方程表示B．方程能表示平行轴的直线C．过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为D．直线关于直线的对称的直线方程为考点8：两线段和与差的最值问题46．（2021·吉林长春·高二期中）已知点M，N分别在直线：与直线：，且，点，，则|的最小值为（

）A． B． C． D．47．（2021·安徽·合肥市第六高二期中（文））著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离，结合上述观点，可得的最小值为（

）A．5 B． C． D．48．（2021·浙江·绍兴高二期中）已知点，，直线，在直线l上找一点P使得最小，则这个最小值为（）A． B． C． D．49．（2021·安徽省六安高二期中（文））已知，点为轴上一动点，则的最大值是（

）A． B． C． D．50．（2021·安徽省六安高二期中（理））直线分别交轴和于点，为直线上一点，则的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．451．（2021·全国·高二期中）已知，则的最小值为（

）A． B． C． D．52．（2021·贵州黔西·高二期中（理））已知实数a，b满足，则的最小值为___________.53．（2021·辽宁实验高二期中）若，则的最小值是___________.54．（2021·广东实验