2022-2023学年广东省市区域中考数学模拟练习试卷（一）含答案

2022-2023学年广东省市区域中考数学模拟专题练习试卷（一）

一、单选题（每小题4分，共40分）

1.无理数-的值是（）

11

A.-V5B.下C忑"飞

【答案】B

【解析】

【详解】—>/5<0,>/5|=—（一#）=>[5.

故选B.

点睛：去值的时候先判断值符号里面数值的正负.

2.2010年4月20日晚，电视台承办《情系玉树，大爱无疆--抗震救灾大型募捐特别节目》

共募得善款21.75亿元.21.75亿元用科学记数法可表示为（）

A.21.75x108元B.0.2175x101。元

C.2.175x101。元D.2.175x109元

【答案】D

【解析】

【详解】21.75亿="21"75000000,

2175000000=2.175X109.

故选D.

3.下列四张扑克牌的牌面，没有是对称图形的（）

D.

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【答案】D

【解析】

【分析】根据对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解.

【详解】根据对称图形的概念，知A、B、C都是对称图形；

D、旋转180。后，中间的花色发生了变化，没有是对称图形.

故选D.

【点睛】考查了对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么

这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称.

4.已知a〈b,则下列关系式没有成立的是()

-<-

A.4a<4bB.4a4bC.a+4<b+4D.a-4<b-4

【答案】B

【解析】

【分析】根据没有等式的性质即可判断.

【详解】Va<b,A-4a>-4b

故B没有成立，选B.

【点睛】此题主要考查没有等式，解题的关键是熟知没有等式的性质.

5.在数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、X、90、70,若这四个同学得分

的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是()

A.100B.90C.80D.70

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：因为x的值没有确定，所以众数也没有能直接确定，需分类讨论：①x=90；

②x=70；③xw90g.x#70.

①X=9O时，众数是90,平均数=(90+90+90+78+4=85工90,所以此情况没有成立，

即XW90：

②x=70时，众数是90和70,而平均数=80,所以此情况没有成立，即x#70；

③XH90且XK70时，众数是90,根据题意得(90+X+90+7Q)E4=90,解得X=90，

所以中位数是(90+90)+2=90,

故选B.

考点：本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用

点评：掌握概念进行分类讨论是此题的关键.注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大(或

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从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数,

如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错.

6.在下列四个函数中，是正比例函数的是()

，2

A.y=2x+lB.y=2x-+lC.y=—D.y=2x

X

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：A.是函数，没有是正比例函数.

B.是二次函数.

C是反比例函数.

D.是正比例函数.

故选D.

点睛：形如丁=米(女工0).就是正比例函数.

7.过点C(-1,-1)和点D(-1,5)作直线，则直线CD()

A.平行于y轴B.平行于x轴C.与y轴相交D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相等，平行于y轴的点的横坐标相等，即可得到结果.

【详解】解：；点C(-1,-1)和点D(-1,5)的横坐标均为-1,.•.COly轴，

故选A.

【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的点的坐标的特征.

2

8.在△N8C中，ZC=90°,BC=2,sirv4=y,则边NC的长是()

A.V5B.3C.-D.V13

【答案】A

【解析】

2

【分析】先根据8c=2,siM=§求出45的长度，再利用勾股定理即可求解.

2

【详解】解：VsinJ=—=-,BC=2,

AB3

•\AB=39

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2

•'-Ac=NAB-BC?=732-22=亚，

故选：A.

【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解

题关键.

9.如图，点A,B,C在。0上，若N8/C=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为（）

A.71—4B.-------1C.—2D.------2

33

【答案】c

【解析】

【分析】根据圆周角定理求出N。，再利用扇形面积公式计算即可；

【详解】

90万"1

,♦'N°=24=2x45°=90°..'S阴影=S^iOBC-SMBC=—-x2x2-7r-2.

故答案选C.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式，准确分析计算是解题的关键.

10.已知二次函数y=ax?+bx+c（a翔）的图象如图所示，现有下列结论：①b?-4ac>0；②a>0；

③b>0；©c>0；⑤9a+3b+c<0；®2a+b=0,则其中结论正确的个数是（）

【答案】C

【解析】

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【详解】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的

关系，然后根据抛物线与x轴交点及尸1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进

行判断.

详解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以A=b2-4ac>0;故①正确；

②根据图示知，该函数图象的开口向上，

故②正确；

③又对称轴》=一2=1,

2a

：.—<0,

2a

AZxO；

故本选项错误；

④该函数图象交于y轴的负半轴，

•*.c<0；

故本选项错误；

⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（T,0）关于对称轴的对称点是（3,0）；

当x=T时，y<0,所以当x=3时，也有产0,即9a+3b+c<0；故⑤正确，

⑥对称轴x------1,

2a

b—2a,

即2a+b=0,故本选项正确.

正确的有4项.

故选C.

点睛:考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数〃决定了开口方向，项系数b和二次项系数

a共同决定了对称轴的位置，常数项C决定了与y轴的交点位置.

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.分解因式：x2y-4xy+4y=.

【答案】Mx-2）2

【解析】

【分析】先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

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【详解】原式=y(f-4x+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x-2)2.

12.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是.

【答案】四边形.

【解析】

【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边

形的边数：

【详解】解：设这个多边形的边数是〃，则

(n-2)*180°=360°,

解得"=4.

...这个多边形是四边形.

【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，解题的关键是要能列出一元方程.

13.如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，

将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A，的位置，则点A，表示的数是

【解析】

【详解】解：该圆的周长为2兀x2=4n,所以R与/的距离为4口，由于圆形是逆时针滚动，

所以H在/的左侧，所以表示的数为-4n,故答案为-4m

14.一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,

小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中，没有断重复，

共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球个.

【答案】32

【解析】

［分析】可根据“黑球数量+黑白球总数=黑球所占比例'’来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑

球个数+白球个数“，”黑球所占比例=随机摸到的黑球次数-总共摸球的次数

【详解】设盒子里有白球x个，

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根据黑球的个数一摸到黑球的次数得

根造黑白球的总数~总摸球的次数付:

8_80

x+8-400'

解得：x=32.

经检验得x=32是方程的解，

故答案为32.

【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.

15.如果两个相似三角形的相似比是2：3,较小三角形的面积为4cm2,那么较大三角形的面积

为cm2.

【答案】9

【解析】

【详解】试题分析：；两个相似三角形的相似比是2：3,

两个相似三角形的面积比是4：9,又较小三角形的面积为4cm2,

那么较大三角形的面积为9cm2,

故答案为9.

考点：相似三角形的性质.

16.如图，矩形N8C。的长48=6cm,宽4>3cm.。是的中点，OPL4B,两半圆的直径

分别为工。与05.抛物线严加。、。两点，则图中阴影部分的面积是cm2.

【答案】飞9冗

8

【解析】

【详解】解：根据题意图中阴影部分恰是一个半圆,

8

【点睛】本题考察圆的知识，把没有规则图形的面积转化成规则图形的面积是关键.

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三、解答题

17.计算:技-2cos30°

【答案】原式=3^-2x—+4-(^/3-1)............4分

2

=3、回-石+4-招+1.......................6分

=+5..................8分

【解析】

【详解】利用暴、三角函数和值的性质进行化简.

X?—1X?—2x

18.先化简，再求值:其中x=J5.

—2,x+1—3x+2

【答案】白，2+V2.

【解析】

【详解】分析：把分式的分子、分母分解因式，并把除法转化为乘法，约分后把X的值代入进

行计算即可得解.

详解：原式=/,、2-\力.一，

(x-1)X

X+1_1

x-1x-l5

X

X后V2(V2+1)L

当*=应时，--=-r=—--7-r—\ir—v=2+夜，

x-1V2-1(72-1)(72+1)

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

19.已知：如图，AABC中，AC=3,ZABC=30°.

(1)尺规作图：求作AABC的外接圆，保留作图痕迹，没有写作法:

(2)求(1)中所求作的圆的面积.

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A

【答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是97r.

【解析】

【详解】试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平

分线；③以两条垂直平分线的交点0为圆心，0A长为半圆画圆，则圆。即为所求作的圆.

如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知47=3,如图弦/C所对的圆周角是

48c=30。，所以圆心角乙40c=60。，所以AAOC是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可

求得外接圆的面积.

（2）连接OA,0B.

VAC=3,ZABC=30°,

；.NAOC=60。，

.,.△A0C是等边三角形，

二圆的半径是3

圆的面积是S=Ttr=97c.

20.（2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用

于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1〜图3）,请根据图表提供的

信息，回答下列问题：

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程

次

方

一

程

次

方

一

与

尊

不S

次

程

二

方

式

程

分

方

数与代数晌容)课H撒

数与S67

方程绚a

与不等式窗)

函数44

图1图2

(1)图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度;

(2)图2、3中的a=____,b=：

(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

【答案】(1)36；(2)60,14；(3)唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容

【分析】(1)先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360。即可；

(2)根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为。的

值，再用a的值减去图3中4,B,C,E的值，即为人的值；

(3)用60乘以45%即可.

【详解】解:(1)(1-45%-5%-40%)X36O°=36°；

故答案为：36.

(2)0=380x45%-67-44=60；

b=6Q-18-13-12-3=14；

故答案为：60,14；

(3)依题意，得45%x60=27,

答：唐老师应安排27课时复习“图形与几何”内容.

21.某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010

年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.

(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

(2)若投入资金的年平均增长率没有变，那么该市在2012年需投入多少万元？

【答案】解：(1)设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为X,(1分)

根据题意得,2000(1+x)2=2420,(3分)

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得Xi=10%,x2=-2.1（舍去），（5分）

答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%.（6分）

（2）2012年需投入资金：2420x（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）

答：2012年需投入资金2928.2万元.（8分）

【解析】

【详解】（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入x（1+增长率）2=2010年市政府

对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；

（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入x（1+增长率）2.

22.如图，已知平行四边形ABCD,过A点作AM_LBC于M,交BD于E,过C点作CN_LAD

于N,交BD于F,连接AF、CE.

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值.

【答案】（1）证明见解析；（2）AB：AE=6.

【解析】

【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE〃CF；然

后由ASA推知AADE乌ACBF；根据全等三角形的对应边相等知AE=CF,根据对边平行且相等

的四边形是平行四边形的判定得出结论.

（2）如图，连接AC交BF于点O.由菱形的判定定理推知平行四边形ABCD是菱形，根据

菱形的邻边相等知AB=BC：然后已知条件“M是BC的中点，AM—LBC”证得4ADE之ZiCBF

（ASA）,所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得AABC是正三角形；在RtZXBCF

中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan/CBF=4,利用等量代换知（AE=CF,AB=BC）

3

AB：AE=G

【详解】（1）证明•.•四边形ABCD是平行四边形（已知），

.♦.BC〃AD（平行四边形的对边相互平行）.

又：AM±BC（己知），

AAM1AD.

VCN±AD（已知），

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；.AM〃CN.，AE〃CF.

又由平行得NADE=NCBD,又AD=BC（平行四边形的对边相等）.

在AADE和4CBF中，ZDAE=ZBCF=90°,AD=CB,ZADE=ZFBC,

/•△ADE^ACBF（ASA）,；.AE=CF（全等三角形的对应边相等）.

四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

（2）如图，连接AC交BF于点0,当AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分.

VBO=OD（平行四边形的对角线相互平分），

.".AC与BD互相垂直平分.

•••平行四边形ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）.

/.AB=BC（菱形的邻边相等）.

是BC的中点，AM±BC（己知），

AAABM^ACAM.

.\AB=AC（全等三角形的对应边相等）.

.•.△ABC为等边三角形.

r.ZABC=60°,ZCBD=30°.

在RsBCF中，CF：BC=tanZCBF=—.

3

又：AE=CF,AB=BC,/.AB：AE=G

23.如图二次函数的图象与x轴交于点/（TO）和8（1,0）两点，与V轴交于点C（0,3）,点C、

。是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象8、D

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(1)求二次函数的解析式；

(2)写出使函数值大于二次函数值的x的取值范围；

(3)若直线8。与y轴的交点为E点，连结Z。、AE,求A4DE的面积;

【答案】⑴^=-(x+3)(x-l)；(2)x<-2或x>l；(3)4.

【解析】

【分析】(1)直接将已知点代入函数解析式求出即可；

(2)利用函数图象交点坐标得出使函数值大于二次函数值的x的取值范围；

(3)分别得出EO,AB的长，进而得出面积.

【详解】(1)•.•二次函数与x轴的交点为工(一3,0)和8(1,0)

设二次函数的解析式为：y=a(x+3)(x—1)

•••C(0,3)在抛物线上，

/.3=a(0+3)(0-l),

解得a=-l,

所以解析式为：y=-(x+3)(x—1)；

(2)y=-(x+3)(x-1)=-X2-2x+3,

二次函数的对称轴为直线x=—1；

点C、。是二次函数图象上的一对对称点；C(0,3)

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；•使函数大于二次函数的X的取值范围为x<-2或x〉l；

(3)设直线BD：y=mx+n,

阳+〃=0

代入B(1,0),D(-2,3)得

-2m+〃=3'

故直线BD的解析式为：y=-x+l,

把x=0代入y=-(x+3)(x—l)得，y=3,

所以E(0,1),

，OE=1,

又：AB=4,

SAADE=y*4x3-；x4xl=4.

【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数和二次函数解析式，利用数形得出是解题关键.

24.如图，AB是。O的直径，弦CD_LAB,垂足为H,连结AC,过访上一点E作EG〃AC

交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.

(1)求证：AECF^AGCE；

(2)求证：EG是的切线；

3

(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=—,AH=3&,求EM的值.

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A

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）生叵.

8

【解析】

【详解】试题分析：（1）由NC〃EG,推出NG=N/CG,由N8_LC£>推出诟=公，推出

NCEF=NACD,推出NG=NCEF,由此即可证明；

（2）欲证明EG是。。的切线只要证明EGLOE即可；

（3）连接。C.设。。的半径为八在Rt^OC，中，利用勾股定理求出r,证明△4HCSZ\MEO,

可得照=生，由此即可解决问题；

EMOE

试题解析：（1）证明：如图1.,:AC//EG,：.ZG=ZACG,'.'AB±CD,AD=AC>

：.ZCEF=ZACD,：.ZG=ZCEF,VZECF=ZECG,：./\ECF^^GCE.

A

(2)证明：如图2中，连接OE.,.,GF=GE,...NGFEnNGEQN/FH,：O4=OE,.*.NQ/E=N。及1,

•:NAFH+NE4H=90°,：.ZGEF+ZAE()=90°,：.ZGEO=90°,:.GELOE,；.EG是0O的切

线.

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(3)解：如图3中，连接。C.设。。的半径为，•.

在RtZ\/"C中，tan/NC7/=tanNG=^=3,,:AH=3上,:.HC=40在RtZ\〃。。中,

HC4

,/OC=r,OH=r-36，HC=4G，；•(r-373)2+(4百?=r2,：•尸,,:GM//AC,

6

4〃HC3G4一

：.NCAH=NM,,:NOEM=NAHC,：.^AHC^/^MEO,：.—=—,AEM~25A/3>

EMOE

6

.25百

..EM=-----.

8

点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等

知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形,