2022-2023学年吉林省农安县三岗中学中考数学五模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.若2VV3,则a的值可以是（）

2.已知抛物线y=（X-L）（X--!一）（a为正整数）与X轴交于Ma、Na两点，以MaNa表示这两点间的距离，则

a。+1

M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是（）

2016201720182019

A.-------B.-------C.-------D.-------

2017201820192020

3.如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线/：y=-g比2+方x+c0,c为常数）的顶点。位于直线y=-2与x轴之间

的区域（不包括直线）=-2和X轴），贝1"与直线丁=-1交点的个数是（）

"T

7\

A.0个B.1个或2个

C.（）个、1个或2个D.只有1个

4.在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全

程长13000km,将13000用科学记数法表示应为（）

A.0.13x10sB.1.3x104C.1.3x10sD.13x1伊

5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

八“钉尖向上”的猿事

0.618--------；-----------------------U-------------------------~一'—.....

05001000150020002S0030003500400045005000投用次・

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率

是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为100（）时，“钉尖向上”的频率一定是（）/.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

6.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球，则摸出

的两个球中至少有一个红球的概率是（）

1227

A.—B.—C.—D.—

23510

7.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果

的试验最有可能的是（）

A.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

8.如果一组数据6、7,X、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

A.4B.3C.2D.1

9.下列四个命题，正确的有（）个.

①有理数与无理数之和是有理数

②有理数与无理数之和是无理数

③无理数与无理数之和是无理数

④无理数与无理数之积是无理数.

A.1B.2C.3D.4

10.如图，BD是NABC的角平分线，DC〃AB,下列说法正确的是（）

A/

Bc

A.BC=CDB.AD〃BC

C.AD=BCD.点A与点C关于BD对称

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，边长为4的正方形ABCD内接于OO,点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的

一点，连接OE,OF,分别与交AB,BC于点G,H,且NEOF=90。，连接GH,有下列结论：

①弧AE=MBF；②40611是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④46311周长

的最小值为4+2&.

其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）

E

12.如图，在△ABC中，NC=120。，AB=4cm,两等圆。A与。B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）

为cm2（结果保留心.

13.已知抛物线y=x2-x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线，使点M平移后的对应点与点N重合,

则平移后的抛物线的解析式为.

14.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸

到白球的概率是工，则n=.

3

15.如图，在RtAAOB中，NAOB=90。，OA=2,OB=1,将RtAAOB绕点O顺时针旋转90。后得到RtAFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得到线段ED,分别以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分的面积是一.

16.分解因式：x2y-4xy+4y=.

17.如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置）,

继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知关于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=l.

（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.

23x

19.（5分）解分式方程：--+=1

x-22-x

20.（8分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB中，ZAOB=9（fo,点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA

（2）若E是弧AB的中点，求证：BE?=BO・BC;

（3）联结CE,当ADCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长.

21.（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45。，在楼顶C

测得塔顶A的仰角36。52，.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.（参考数据:

sin36°52'M.6O,tan36°52'M.75)

A

BD

22.（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价

不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且

当x=60时，y=80；x=50时，y=l.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.求出y与x的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围.求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.当销售单价为

多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

23.（12分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同

（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是.

（2）甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率

24.（14分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从

点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是

.经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

A0B

----------1------------1------------------------------------1->

-100

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

根据已知条件得到4Va-2V9,由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项.

【详解】

解：

.*.4<a-2<9,

.\6<a<l.

又a-2>0,即a>2.

Aa的取值范围是6<aVL

观察选项，只有选项C符合题意.

故选C.

【点睛】

考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法.

2、C

【解析】

代入。求出X的值'进而可得出MaN卡;一・'

将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论.

【详解】

解：当y=0时，有(X--)(x--^—)=0,

aa+1

解得：Xl=—,X2=—>

a+1a

.,.MaN=---,

aaa+1

1111112018

MlNl+M2N2+...+M2018N2018=l---------------H..H--------------------------=1-----------------------------

2232018201920192019

故选C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类，利用二次函数图象

上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键.

3、C

【解析】

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到，与直线y=-l交点的个数，从而可以解答本题.

【详解】

•••抛物线y=--x2+bx+c（b,c为常数）的顶点。位于直线y=-2与x轴之间的区域，开口向下,

•••当顶点D位于直线y=-1下方时，则I与直线y=-1交点个数为0,

当顶点。位于直线y=-1上时，贝！J/与直线y=-1交点个数为1,

当顶点D位于直线y=-1上方时，则/与直线y=-1交点个数为2,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解

答.

4、B

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为axl（r的形式，其中理同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.将13000用科学记数法表示为：1.3x1.

故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数

5、B

【解析】

①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618,错误；②由图可知频

数稳定在了（）.618,所以估计频率为（）.618,正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的

概率不一定是0.1.错误，

故选B.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.

6、D

【解析】

画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】

画树状图如下：

红红白白白

红X7白V白-白红/T白V白-白红红白白红红白白红红白白

一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，

7

因此两个球中至少有一个红球的概率是：

故选：D.

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7、D

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率PM.16,计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案.

【详解】

根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16,

2

在装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为]必.67>0.16,

故A选项不符合题意，

13

从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为一M.48XM6,故B选项不符合题意，

27

掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是1=0.5>0.16,故C选项不符合题意，

2

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是‘M.16,故D选项符合题意，

6

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.熟练掌握概率公式是解题关键.

8、A

【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

6+7++9+5

详解：根据题意，得：^-=2X

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为1[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故选A.

点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的

平均数的差的平方的平均数.

9、A

【解析】

解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；

②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；

③例如-0+&=0,0是有理数，故本小题错误；

④例如（-0）X应=-2,-2是有理数，故本小题错误.

故选A.

点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.

10、A

【解析】

由BD是NABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角NABD与NCBD相等，然后由DC〃AB,根据两直线平

行，得到一对内错角NABD与NCDB相等，利用等量代换得到NDBC=NCDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从

而得到正确的选项.

【详解】

•••BD是NABC的角平分线，

；.NABD=NCBD,

XVDC#AB,

.*.ZABD=ZCDB,

.,.ZCBD=ZCDB,

.••BC=CD.

故选A.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质.学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得

同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、④

【解析】

①根据ASA可证△BOE丝ZkCOF,根据全等三角形的性质得到BE=CF,根据等弦对等弧得到AE=B/，可以判断

①；

②根据SAS可证△BOG^^COH,根据全等三角形的性质得到NGOH=90。，OG=OH,根据等腰直角三角形的判定

得到AOGH是等腰直角三角形，可以判断②；

③通过证明AHOM^AGON,可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断③；

④根据△BOGg△COH可知BG=CH,则BG+BH=BC=4,设BG=x,则BH=4-x,根据勾股定理得到

GH=1BG,+.+(4-，可以求得其最小值，可以判断④.

【详解】

解：①如图所示,

VZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

.".ZBOE=ZCOF,

在小BOE-^ACOF中，

OB=OC

<ZBOE=ZCOF,

OE=OF

/.△BOE^ACOF,

.*.BE=CF,

；•AE=BF>①正确;

@VOC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

/.△BOG^ACOH；

/.OG=OH,VZGOH=90°,

...△OGH是等腰直角三角形，②正确.

③如图所示，

VAHOM^AGON,

二四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误;

©,.'△BOG^ACOH,

；.BG=CH,

.♦.BG+BH=BC=4,

设BG=x,则BH=4-x,

则GH=ylnG2+BH2=J/+(4一,

，其最小值为4+2正，④正确.

故答案为：①②④

【点睛】

考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

积的计算，综合性较强.

12、一71.

3

【解析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积，圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面积.

【详解】

(ZA+ZB)zz-x22_60^x4_2

360--360—铲

2

故答案为一万.

3

考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.

13、y=（x-1）2+|

【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平

移后解析式.

【详解】

解：y=x2-x+3=（x・；）2+

，N点坐标为：（不，—

令x=0,则y=3,

・・・M点的坐标是（0,3）.

♦・,平移该抛物线，使点M平移后的对应点M，与点N重合，

...抛物线向下平移-个单位长度，再向右平移-个单位长度即可，

42

...平移后的解析式为：y=(x-1)2+1.

故答案是：y=(x-1)2+|.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键.

14、1

【解析】

41

根据白球的概率公式——=-列出方程求解即可.

〃+43

【详解】

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个,

41

根据古典型概率公式知：P(白球)=——

〃+43

解得：n=l,

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

m

出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=-

n

10—万

15、------

4

【解析】

作DHJ_AE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形

DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：如图

作DH_LAE于H,

ZAOB=90",OA=2,OB=1,AB=y/oA'+OB2=石，

由旋转的性质可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=75,

可得△DHE^ABOA,

DH=OB=1,

阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积

90•乃靖90•万・510-£

=—x3xl+—xlx2+

223603604

10—乃

故答案:

4

【点睛】

本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.

16、y(x-2)2

【解析】

先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.

【详解】

原式=y(x?-4x+4)=y(x-2)2,

故答案为y(x-2f.

17、54

【解析】

试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4歹!J;由左视图可知，搭成的几何体共有3行;

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体,

共有10个正方体，

•.•搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，

...搭成的大正方体的共有4x4x4=64个小正方体，

,至少还需要64-10=54个小正方体.

【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4x4x4=64

个小正方体，即可得出答案.本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面

的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)m=-l.

【解析】

(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>1,由此即可证出：无论实数m取什么值，方程总有两个不相

等的实数根；

(2)利用分解因式法解原方程，可得x1=m,X2=m+1,在根据已知条件即可得出结论.

【详解】

(1)*/△=(m+3)2-4(m+2)

=(m+1)2

,无论m取何值，(m+1)2恒大于等于1

...原方程总有两个实数根

(2)原方程可化为:(x-l)(x-m-2)=l

.\xi=l,X2=m+2

•••方程两个根均为正整数，且m为负整数

:.m="l.

【点睛】

本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.

19、x=l

【解析】

分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

化为整式方程得：2-3x=x-2,

解得：x=l,

经检验X=1是原方程的解，

所以原方程的解是X=l.

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

3

20、(2)sinNOCD=g；(2)详见解析；(2)当_£>CE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或20一2.

【解析】

(2)先求出OC=，O8=2,设OD=x,得出CD=/W=OA-。。=2-x,根据勾股定理得：(2-x)2-*2=2求出了,即

2

可得出结论；

(2)先判断出4E=B£,进而得出NC8£=NBCE,再判断出△OBEs^EBC,即可得出结论；

(3)分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出NOCE=90。.在RtAOCE中，OC2=OE2-CE2=4

-a2.在RtACO。中，0cz=CD2-OD2=a2-(2-a)2,建立方程求解即可；

②当C0=OE时，判断出再判断出NOAE=OEA,进而得出NOE4=NOEA,即：点。和点。重合，

即可得出结论.

【详解】

(2)TC是半径QB中点，：.OC=-OB=2.

2

TOE是AC的垂直平分线，：.AD=CD.设0£>=x,/.CD=AD=OA-OD=2-x.

35OD3

在RSOC。中，根据勾股定理得：(2-x)272=2,，x=-,：.CD^~,J.sinZOCD^——=一；

44CD5

(2)如图2,连接AE,CE.

VDE是AC垂直平分线，AE=CE.

是弧AS的中点，:•AE=BE，^AE=BE,：.BE=CE,：.ZCBE=ZBCE.

连接OE,：.OE=OB,；.NOBE=NOEB,：.NCBE=NBCE=NOEB.

BEOB

,:NB=NB,.•.△O8ES2XEBC,:.—=—,：.BE2=BO>BCi

BCBE

(3)△OCE是以。为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：

①当CO=CE时.

•.,OE是AC的垂直平分线，.*.AO=CO,AE=CE,.*.AO=C£>=CE=AE,.•.四边形AOCE是菱形，.•.CE〃AZ),，NOCE=90。,

设菱形的边长为a,：.OD=OA-AD=2-a.在RtAOCE中，OC2=OE2-CE2=4-a2.在RtACOD中，OC2=CD2-OD2=a2

-(2-a)2,：.4-a2=a2-(2-a)2,，a=-26-2(舍)或a=26—2;:.CD=2班-2;

②当CZ)=OE时.

是AC垂直平分线，：.AD=CD,：.AD=DE,AZDAE=ZDEA.

连接OE,：.OA=OE,：.ZOAE=ZOEA,：.ZDEA=ZOEA,.•.点。和点。重合，此时，点C和点8重合，：.CD=2.

综上所述：当AOCE是以为腰的等腰三角形时，的长为2或2，5-2.

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线

是解答本题的关键.

21、52

【解析】

根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根据CF=BD可建

立方程，解出即可.

【详解】

如图，过点C作CkLAB于点F.

设塔高AE=x,

由^^^,EF=BE-CD=56-27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m,

在Rt&AFC中,NACF=36O52'4F=(x+29)m,

在Rt4ABD中,NAO8=45。，AB=x+56,

贝！JBD=AB=x+56,

•：CF=BD,

解得：x=52,

答：该铁塔的高AE为52米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.

22、(1)y=-2x+200(3