2022-2023学年中考数学模拟试卷(三)

宁远县2021年初中学业水平考试模拟试卷

数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，把每小题的正确选项选出，填在下表中）

题号12345678910

答案

1.2021的倒数是（）

A.2021B.-2021C.-^―D.———

20212021

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.永州70年的发展历程，是一幅波澜壮阔的历史画卷.保持了经济社会稳中有进，进中向

好的发展态势，城乡居民人均可支配收入持续增长.截至2021年底，全市人口56万人,

把56万这个数用科学记数法表示为（）

A.0.56X106B.5.6X10'C.5.6X105D.5.6

X10fi

4.由9个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）

卢•出

5.下列运算正确的是()

AA.a2-]va2_—_QLa4rBj.a6-•a2_—_a3C.(—a3)2=abD.(a6)2=aZ?2

6.下列说法中，正确的是（）

A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式

B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定

C.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是L

2

D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件

7.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

8.正方体的体积为7,则正方体的棱长为（）

A.V7B.用C.-D.73

3

9.如图，在△力6。中，ACLBC,N/a'=30°,点〃是W延长线上的一点，旦AB=BD,则tan〃

的值为（）

A.273B.3网C.2+5/3D.2-V3

10.如图，二次函数>+汝+。=0（。。0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与>轴

相交于点C，对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论：

①abc>0；②9a+3Z?+c<0；③c>-l；④关于》的方程"?+Z?x+c=O（a#0）有一个根为-■-,

其中正确的结论个数有（

A.1个B.2个C.3个D.4个：

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）一母S3冷

11.分解因式：9m2-25=oT:'

12.已知x=y+6,则代数式y—2xy+/-25=________.

13.如右图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺眼_

一边上，若Nl=46°,则N2的度数为________0

14.当工=时，分式」—与二—的值相等（―iXAZZ"

15.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4埸耳楣口若干个红球.每次摇匀后

随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试爨言,暖现摸到红球的频率稳定于

0.2,由此可估计袋中约有红球个。

16.已知扇形的半径为4cm,面积为也men?,则该扇形的弧长等于______.

3.

17.如右图，。。是△/6C的外接圆，ZA=45°,除4,A

则。。的直律为__________o

18.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（得力，向（/o\]

量而可以用点夕的坐标表示为丽=（m〃）。VV

已知：。4=（占，匕），OB=（x2,y2）,如果用•%+必=0,为眼小1陡J。月互相垂直。下

列四组向量：①。C=(2,1),08=(—1,2)；②。E=(cos30°,tan45°),OF=(1,sin60°)；

③而二(百一血，-2),而=(0十五，i)；④丽=("0,2),丽=(2,-l)o

2

其中互相垂直的是(填上所有正确答案的序号)

三、解答题(本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程)

19.(8分)计算：(-1)20"-V8cos45°+(V3-1)°+(^-)-2

以(8分)先化简(占一占"五金,然后从L日T中选取一个你认为合适的数

作为。的值代入求值.

21.(8分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数

学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果

进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度

数为;

(2)将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；

(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一

种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

22.（8分）如图，点6、F、C、6在一条直线上，AB//DE,AC//DF,BF=CE,交缈于点0.求

证：/〃与应'互相平分.

23.（10分）如图，海中有一个小岛4该岛的四周10海里的范围内有暗礁.有一货轮在海

面上由西向东航行.到达8处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里

后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处.如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？

请通过计算说明.

It

十f_

24.(10分)如图，是。0的弦，。是。。外一点，OCLOA,OC交AB于点、P,交。。于点〃

且CP=CB.

(1)判断直线a'与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若/1=30°,OP=M，求图中阴影部分的面积.

25.(12分)如图，抛物线y=-炉+阮+c与x轴分别交于点A(TO),5(3,0),与y轴交于点C,

顶点为。，对称轴交x轴于点Q.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若点P是抛物线的对称轴上的一点，以点P为圆心的圆经过A,。两点，且与直线CO相

切，求点P的坐标.

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得与qBQC相似？如果存在，求出点“

的坐标；如果不存在，请说明理由.

26.(12分)我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.

C

B。图劈

图②

第1题图

(1)概念理解：请你根据定义举一个“等邻角四边形的"例子；

(2)问题探究：如图①，在等邻角四边形4颇中，ZDAB=ZABC,AD、6。的中垂线恰好

交于48边上一点R连接4GBD,试探究力。与劭的数量关系，并说明理由.

(3)应用拓展：如图②，在RtA4a'与Rt△/劭中，NC=N〃=90°,BC=BD=3,AB=5,

将Rt△力劭绕着点4顺时针旋转角a(0°)得至ijRt△四'〃'(如图③)，当凸四边形力〃'BC为

“等邻角四边形”时，求出它的面积.

宁远县2021年初中毕业学业考试模拟试题

数学答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1-10CDCACCCBDC

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.（3m+5）（3m-5）12.1113.4414.415.616.—JI

3

17.4A/218.①③④

三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19.（8分）

原式=—1+2忘xJ+1+4

2

=—1+2+1+4

=6

20.（8分）原式=自，代入。=后得：原式=3=2五

a<2

21.（8分）（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（1-15%-30%）=200人，

45

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360%天京=81。，

故答案为200、81°；

（2）微信人数为200x30%=60人，银行卡人数为200义15%=30人，

补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，

故答案为微信；

（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C,

画树状图如下:

画树状图得：

开始

ABC

/4\/1\/N

ARCABCABC

•••共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种,

31

两人恰好选择同一种支付方式的概率为一=一.

93

22.(8分)

证明：如图，连接BD,AE.

VAB/7ED,AZABC=ZDEF.

VAC/7FD,.\ZACB-ZDFE.

VFB=CE,.*.BC=EF.

在AACB和4DFE中，

ZABC=ZDEF,BC=EF,ZACB=ZDFE,

AACB^ADFE(ASA),；.AB=DE,

：AB〃ED,.•.四边形ABDE是平行四边形.

.••AD与BE互相平分.

23.（10分）解：过点A作直线BC的垂线，垂足为D,由题意，得

/BAD=60°,ZCAI）=30°,AZBAC=ZBAD-ZCAD=30°,

又•.•/B=90°—/BAD=90°-60°=30°,

.\ZB=ZBAC,.*.AC=BC,

VBC=20,/.AC=BC=20（海里）,

在Rt^ACD中，AD=AC・cosNCAD=20x2/E=100（海里）,

2

由题意知：以海岛A为圆心，半径长为10海里范围内有暗礁.这里，AD=103>10,

所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险.

24.（10分）解：⑴直线BC与。0的位置关系是相切,

理由是：连接OB,

VCP=CB,0A=0B,

.\ZA=Z0BA,ZCPB=ZCBP,

VZAPO=ZCPB,

・・・ZAPO=ZCBP,

・・・ZA+ZAPO=ZCBP+ZOBA,

VOC1OA,

/.ZA0P=90°,

ZCBP+Z0BA=ZA+ZAP0=180°-90°=90°,

即N0BC=90°,

A0B1BC,

「OB过O

・,・直线BC与00的位置关系是相切；

(2)VZA0P=90°,ZA=30°,0P=«,

•••AP=20P=2“，A0={AP2_0P2r(2«)2_(物2=3,

即0B=3,

VZA=Z0BA=30°,

.♦.NA0B=180°-ZA-Z0BA=120°,

VZA0C=90°,

AZC0B=ZAOB-ZA0C=120°-90°=30°,

.,.0C=2BC,

由勾股定理得：0C2=CB2+0B2,

即BC2=(2BC)2+32,

解得：BC=V3，

.•.阴影部分的面积S=S-BC-S扇形0BD==X3X«-30兀X3：=驯1-.

2v°36024

25.(12分)解:(1)VA(-l,0),8(3,0)在抛物线上,

-l-Z?+c=O

代入y=-%2+&+。，得，

一9+3〃+c=0

4=2,

解得《

c=3,

•••抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.

(2)如图1,设直线CO切P于点E,连接PE，PA,作CFJ.DQ于点F.

PEVCDPE=PA.

由y=—%2+2x+3,得对称轴为直线x-l,C(0,3),0(1,4).

，OE=4—3=1,CF=l,：.DF=CF,

•••_DCF为等腰直角三角形，

/.NCDE=45。，

ZEDP=NEPD=45°,

DE=EP，

为等腰直角三角形.

,1,

设P(l,〃?)，则EP?=一(4一加了.

2

在，APQ中，ZPQA=90°,

：.AP2-AQ2+PQ2-[1-(-1)]2+m2,

2

/.1(4-/n)=[1—(―l)F+/〃2.

整理，Mm2+8m-8=0>

解得m=-4+2-76.

，点P坐标为(1,-4+2遍)或(1,—4—2指).

(3)存在点M，使得ADCMsABQC.

如图2,连接CQ,CB,CM,

△COB为等腰直角三角形，

?CBQ45?,BC=3叵.

由(2)可知，NCDM=45°,CD=6

ZCBQ=ZCDM.

：.丛DCM与_BQC相似有两种情况,

当翁加等力―।

210

QM—DQ—DM=4——=—.

DMCDDM品,

当7r=右时，与，解得DM=3,

CBQB3V22

QM=DQ-DM=4-3=\,

综上，点M的坐标为卜，号

或(1,1).

26.（12分）解：⑴矩形；（答案不唯一）

(2)AC=BD；如解图①耐,连接PD、PC,

■.PE是AD的垂直平分线,PF是BC的垂直平分线，

：.PA=PD,PB=PC,

：.^PAD=/PDA,ZPBC=NPCB,

：2DPB=1800-ZDPA=ZPAD+ZPDA=2ZPAD,同理可得NAPC=2NPBC,

,2DAB=ZABC,即NPBC,

'PA=PD

：.^APC=/DPB,在△APC和△。尸8中,<ZAPC=ZDPB,

、PB=PC

△APC^A£>PB(SAS),

AC=BD.

图①

(3)①当ZD'BC时,如解图②所示,延长A。交CB的延长线于点E,过点。作DFLCE于

点F,

Z.ED'B=ZEBD',

：.EB=ED',

•,ZC=ZEFD',AEAC=Z