广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年九年级数学（上册）学科素养形成练习期中（第一章～第四章）（满分：100分）第一部分（选择题，共30分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程的根为（）．A．0 B．3 C．0或 D．0或32．在中，对角线相交于点．若要使平行四边形为矩形，则的长度为（）．A．1 B．2 C．3 D．43．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．4．下列命题中，真命题是（）．A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形5．如图所示，，则的值为（）．（第5题）A．2 B．3 C．4 D．56．如图所示，点是线段的黄金分割点，下列结论中错误的是（）．（第6题）A． B． C． D．7．小明在做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）．（第7题）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃，8．如图所示，，且，则的值为（）（第8题）A． B． C． D．9．如图所示，在菱形中，分别是边和的中点，分别连接，．和．若，则菱形的边长为（）．（第9题）A． B． C．2 D．410．如图所示，在正方形外取一点，分别连接．过点作的垂线，交于点，若．有下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④．其中正确结论的序号是（）．（第10题）A．①②④） B．①②③ C．②③④ D．①③④第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11．若（均不为零），则______．12．小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这枚硬币．反面向上的概率为______．13．若是关于的一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为______．14．若菱形的两条对角线的比为，且周长为，则它的面积等于______，15．如图所示，在中，平分平分相交于点，且，则______．（第15题）三、解答题（本题有7小题，共55分）16．（8分）解方程：（1）； （2）．17．（8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养我国自己的杰出人才．已知五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了了解该市中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．（第17题）（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为______，若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择大学的大约有______人；（3）甲、乙两位同学计划从三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用画树状图或列表的方法求两人恰好选取同一所大学的概率．18．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，．（第18题）（1）以原点为位似中心画与相似，使得；（2）点的对应点的坐标为______；（3）若线段上有一点，则点在第一象限的对应点的坐标为______．19．（6分）如图所示，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上．已知，目测点到地面的距离，到旗杆的水平距离，求旗杆的高度．（第19题）20．（8分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现：一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求每箱售价在元之间，若以每箱70元销售，则平均每天销售30箱．（1）在11月份，每箱价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（2）在12月份，每箱价格每降低5元平均每天可多销售10箱，当降低元时每天的销量为______箱．21．（9分）在中，，过上一点作，分别交于点和． （a）（b）（第21题）（1）如图（a）所示，证明：．（2）如图（a）所示，若四边形是菱形，求的长．（3）如图（b）所示，若以为顶点的三角形与相似，求的长．22．（9分）【问题情景】某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．（a）（b）（c）（第22题）（1）如图（a）所示，已知：在中，，直线经过点，，垂足分别为．则请证明．（2）这时组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图（b）所示，现将（1）的条件改为：在中，三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．则请证明．【类比探究】数学老师赞扬了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：（3）如图（c）所示，以的边向外作正方形和正方形是边上的高，延长交于点，求证：是的中点．2023-2024学年九年级数学（上册）学科素养形成练习期中（第一章～第四章）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1～5．СCBDC 6～10．ВCBAA二、填空题（每小题3分，共15分）11．3 12． 13． 14．2415．三、解答题（本题有7小题，共55分）16．（8分）解：（1）； （2）．17．（8分）解：（1）补全条形统计图如图所示．（第17题）由表知共有9种等可能的结果，其中有3种符合题意，故甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为．（2），200．（3）概率为．列表如下：18．（7分）解：（1）如图所示，有2种情况，即为所求．（第18题）（2）或．（3）．19．（6分）解：米，，解得，答：旗杆的高度为．20．（8分）解：（1）设每箱售价为元，根据题意，得，解得（不符合题意，舍去）．答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元．（2）．21．（9分）解：（1）证明：．（2）设．四边形是菱形，，即．解得．的长为．（3）设，则四边形为平行四边形．，