《高等数学（下册）》课程标准

《高等数学（下册）》课程标准1、前言1.1课程定位在高等教育中，高等数学是理工类各专业必修的一门公共基础课。它将为今后学习工程数学、专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程的提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题解决问题的能力素质。作为一门学科，高等数学有其固有的特点：高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。通过学习高等数学，学生不仅能够提高对数学的认识和理解，还能够获得严格的逻辑训练和抽象的思维训练，培养逻辑思维能力、创新意识和应用意识。1.2设计思路本课程主要学习无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、数学模型初步、MATLAB软件应用等内容。在课程设计中以多元智能的学生观和建构主义的学习观为教学理论指导，本着基础课为专业课服务的原则，根据专业学习需要选取课程学习内容。“以教会、学会为目标，以必需、够用为准绳”，问题引导，联系实际，突出能力，强化应用，重在学习数学思想和数学方法。精讲多练、讲练结合，教学做一体、问思习融合，最终实现本课程的培养目标。本课程建议课时为64课时。2、课程目标本课程的总目标是要通过对高等数学的学习，使学生能够获得适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题分析问题解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题；使学生能敏感地把握现实社会经济的脉搏，适应社会经济的变革发展，做时代的主人。本课程的具体目标如下。2.1知识技能目标●

理解常数项级数的概念；理解收敛级数的基本性质。●

掌握正项级数及其审敛法、交错级数及其审敛法、绝对收敛与条件收敛。●

理解函数项级数和幂级数的概念；掌握收敛半径和收敛域的计算方法，掌握泰勒级数（含麦克劳林级数）的概念以及函数的幂级数展开方法，如直接展开法和间接展开法；了解函数的幂级数展开式在近似计算、积分计算方面的应用。●

理解三角函数系的正交性、傅立叶级数的概念、傅立叶级数收敛的定理。●

理解向量的相关概念；掌握向量的运算规则，包括三角形法则和平行四边形法则；了解二阶与三阶行列式的概念及运算法则。●

掌握向量和向量线性运算的坐标表示；理解向量的方向角和方向余弦的定义；掌握向量的数量积和向量积。●

掌握平面的点法式方程、一般方程和截距式方程，学会根据问题的条件选择适当的方法求平面方程；理解两平面夹角的定义和公式、点到平面的距离公式。●

掌握空间直线的一般方程、对称式方程及参数式方程；理解直线与直线夹角的定义和计算公式；了解平面束方程及其运用。●

理解曲面及其方程，掌握球面方程、旋转曲面方程、柱面方程。●

掌握空间曲线的一般方程及参数方程；掌握空间曲线关于坐标面的投影。●

理解平面点集的概念与性质。●

理解多元函数及其极限与连续性的概念，极限存在的证明与求法，极限不存在的证明，连续函数的性质及连续性、不连续的证明．●

掌握多元函数偏导数和高阶偏导数的概念和求法．●

理解全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分的求法，一阶全微分的形式不变性及其在解题中的应用。●

理解多元复合函数的概念，中间变量为各种情形时偏导数的求导法则（链式法则）；理解隐函数（包括由方程和方程组确定的隐函数）的概念，隐函数存在的条件，从方程或方程组出发求偏导数的方法。●

了解方向导数与梯度的概念和计算方法．●

理解曲线的切线、法平面和曲面的切平面、法线的概念，知道如何求出它们的方程。●

理解多元函数极值和条件极值的概念；掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件；掌握求二元函数的极值和用拉格郎日乘数法求条件极值的方法、步骤；学会求解多元函数的最大值和最小值，以及用它们解决一些简单的应用问题。●

理解二重积分的概念及性质。●

掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。●

了解适用于极坐标系下计算二重积分的两个特点；掌握极坐标系下二重积分的计算。●

理解三重积分的概念和性质；掌握在直角坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下把三重积分化成三次积分的方法。●

掌握曲线积分、曲面积分的概念和性质以及其物理背景，了解曲线积分、曲面积分和定积分、重积分之间的联系。●

了解数学模型的建立方法及相关知识；掌握微分方程模型；了解数学建模的全过程。●

学会利用MATLAB求极限、利用MATLAB求一元函数导数和二元函数偏导数、利用MATLAB求一元函数积分和二重积分；学会利用MATLAB作二维图形和三维图形。2.2人文素质目标●

树立辩证唯物主义世界观，崇尚科学思维，实事求是，尊重客观规律。●

培养逻辑思维、辩证思维和创新思维能力。●

养成独立思考和深度思考的良好习惯。●

树立实事求是、一丝不苟的科学精神●

培养良坚强的意志品格，不怕困难。●

热爱生活，有团结协作精神，勇于批评和自我批评。●

有理想、有抱负，热爱祖国，有振兴中华的使命感和责任感。3、课程内容和要求序号课程内容知识技能要求教学重点和难点学时8无穷级数理解常数项级数的概念；理解收敛级数的基本性质。掌握正项级数及其审敛法、交错级数及其审敛法、绝对收敛与条件收敛。理解函数项级数和幂级数的概念；掌握收敛半径和收敛域的计算方法，掌握泰勒级数（含麦克劳林级数）的概念以及函数的幂级数展开方法，如直接展开法和间接展开法；了解函数的幂级数展开式在近似计算、积分计算方面的应用。理解三角函数系的正交性、傅立叶级数的概念、傅立叶级数收敛的定理。重点：常数项级数的概念和若干性质，正项级数的审敛法，函数项级数和幂级数的概念难点：函数的幂级数展开式在近似计算、积分计算方面的应用，把函数展开成傅里叶级数的方法109向量代数与空间解析几何掌握向量和向量线性运算的坐标表示；理解向量的方向角和方向余弦的定义；掌握向量的数量积和向量积。掌握平面的点法式方程、一般方程和截距式方程，学会根据问题的条件选择适当的方法求平面方程；理解两平面夹角的定义和公式、点到平面的距离公式。掌握空间直线的一般方程、对称式方程及参数式方程；理解直线与直线夹角的定义和计算公式；了解平面束方程及其运用。理解曲面及其方程，掌握球面方程、旋转曲面方程、柱面方程。掌握空间曲线的一般方程及参数方程；掌握空间曲线关于坐标面的投影。重点：平面的点法式方程、一般方程和截距式方程、空间直线的一般方程、对称式方程及参数式方程、空间曲线的一般方程及参数方程。难点：球面方程、旋转曲面方程、柱面方程1410多元函数微分法及其应用理解平面点集的概念与性质。理解多元函数及其极限与连续性的概念，极限存在的证明与求法，极限不存在的证明，连续函数的性质及连续性、不连续的证明。掌握多元函数偏导数和高阶偏导数的概念和求法。理解全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分的求法，一阶全微分的形式不变性及其在解题中的应用。理解多元复合函数的概念，中间变量为各种情形时偏导数的求导法则（链式法则）；理解隐函数（包括由方程和方程组确定的隐函数）的概念，隐函数存在的条件，从方程或方程组出发求偏导数的方法。了解方向导数与梯度的概念和计算方法．理解曲线的切线、法平面和曲面的切平面、法线的概念，知道如何求出它们的方程。理解多元函数极值和条件极值的概念；掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件；掌握求二元函数的极值和用拉格郎日乘数法求条件极值的方法、步骤；学会求解多元函数的最大值和最小值，以及用它们解决一些简单的应用问题。重点：多元函数及其极限与连续性的概念，多元函数偏导数和高阶偏导数的概念和求法。难点：求复合函数和隐函数的偏导数、微分的方法，多元函数微分法的应用包括在几何中的应用，及在极值与最值问题中的应用。1211重积分理解二重积分的概念及性质。掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。了解适用于极坐标系下计算二重积分的两个特点；掌握极坐标系下二重积分的计算。理解三重积分的概念和性质；掌握在直角坐标系下、柱面坐标系下、球面坐标系下把三重积分化成三次积分的方法。重点：二重积分的概念及性质、三重积分的概念和性质。难点：直角坐标系下二重积分的计算方法。812曲线积分与曲面积分掌握曲线积分、曲面积分的概念和性质以及其物理背景。了解曲线积分、曲面积分和定积分、重积分之间的联系。重点：曲线积分、曲面积分的概念和性质。难点：曲线积分、曲面积分和定积分、重积分之间的联系。613数学模型初步认识大学生数学建模竞赛。了解数学模型的建立方法及相关知识。掌握微分方程模型。重点：微分方程模型。难点：数学模型的建立方法。414MATLAB软件应用熟悉MATLAB操作界面，MATLAB常用符号和命令。学会利用MATLAB求极限、利用MATLAB求一元函数导数和二元函数偏导数、利用MATLAB求一元函数积分和二重积分；学会利用MATLAB作二维图形和三维图形。重点：利用MATLAB求极限、利用MATLAB求一元函数导数和二元函数偏导数、利用MATLAB求一元函数积分和二重积分。难点：利用MATLAB作二维图形和三维图形。4其它机动4考核评价2总课时644、教学考核与评价4.1考核与评价的目的评价的目的在于全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展；全面客观地反映教学的真实情况，为改进教学提供真实可靠的依据。4.2考核与评价的原则（1）对学习过程的评价与对学习结果的评价相统一的原则。既不仅要关注对学生学习结果的判断，更要关注学习过程的发展、变化状态，随时把握它们的发展态势，使之不断得到调节和完善。（2）教师评价与学生自我评价和相互评价相统一的原则。即评价的主体应多样化。（3）对学生智力因素与非智力因素评价相统一的原则。即评价的内容应是全方位，多层次的，既包括对学生知识、技能、能力的评价，也包括对学生态度、情感、行为等的评价。4.3考核与评价的内容（1）恰当评价学生的知识和技能在评价学生的知识和技能时，主要考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。应该注意学生学习应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着基础知识与技能的积累逐步达到目标。（2）注重学生学习过程和学习方法的评价学习方法与学习的过程、阶段、心理条件等有着密切的联系，它不仅蕴含着对学习规律的认识，而且也反映了对学习内容理解的程度。在一定意义上，它还是一种带有个性特征的学习风格。学习方法是学生完成学习任务的手段和途径，是学生在获得知识，形成能力过程中所采取的基本活动方式和思想方法。学生如何学习、遇到问题如何解、如何主动地吸纳知识，显得极为重要。（3）注重评价学生的知识和技能的运用和应用能力高等职业教育的目的就是培养应用型人才。评价一个学生，不仅看他的知识量，更要看他是否能运用所学知识，解决实际问题。（4）重视评价学生的创新意识和创造