广东省肇庆市广宁第一中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

广东省肇庆市广宁第一中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图，则输出的x=（

）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：，不满足条件；第二循环：，不满足条件；第三循环：，不满足条件；第四循环：，不满足条件；第五循环：，不满足条件；第六循环：，不满足条件；第七循环：，满足条件，输出结果，故选B．

3.已知函数，则的图象大致为(

)参考答案：A4.已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是

(

)A．3

B．4

C．

D．参考答案：B5.抛物线x2=4y的准线方程是（

）A.y=－1 B.y=－2C.x=－1 D.x=－2参考答案：A【分析】由的准线方程为，则抛物线的准线方程即可得到．【详解】解：由的准线方程为，则抛物线的准线方程是，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．6.函数的一个单调递增区间是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】

由得：

当k=0时，。7.已知集合，则集合（）(A)

(B)[0,1]

(C)

(D)参考答案：C因为，所以，∴选C．8.快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11：50到12：10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟，若小张于12：00到12：10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜30}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜30}，而满足条件的事件对应的集合是A═{x|0＜x＜20}，得到其长度为20，∴小张能取到快递的概率是．故选：C．9.已知,且,成等比数列,则xy(

)A.有最大值e

B.有最大值

C.有最小值e

D.有最小值参考答案：C10.“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C试题分析：解：因为，所以由不等式的解集非空得：所以，“”是“关于x的不等式的解集非空”的充分不必要条件，故选C.考点：1、绝对值不等式的性质；2、充要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._________参考答案：

12.直线被圆截得的弦长为__________参考答案：13.（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f（x）的判断：①y=f（x）是周期函数；②y=f（x）的图象关于直线x=1对称；③y=f（x）在[0，1]上是增函数；④．其中正确判断的序号是．（把你认为正确判断的序号都填上）参考答案：①②④【考点】：函数的周期性；函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性．【专题】：综合题；压轴题；数形结合．【分析】：由题意y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），可以知道该函数的周期为2，在利用f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上为增函数，可以由题意画出一个草图即可判断．解：因为f（x+1）=﹣f（x）

所以f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），由函数的周期定义可知该函数的周期为2，由于f（x）为定义在R上的偶函数且在[﹣1，0]上为单调递增函数，所以由题意可以画出一下的函数草图为：由图及题中条件可以得到：①正确，周期T=2；②由图可以知道该函数关于x=1对称，所以②正确；③有已知条件y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，所以y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，故③错；④对于f（x+1）=﹣f（x），令x=﹣，得到：f（）=﹣f（﹣）?（因为函数f（x）为偶函数）∴故④正确．【点评】：此题考查了函数的周期性，对称性及有抽象函数式子赋值的方法，还考查了学生对于抽象问题的具体化及数形结合的思想．14.等比数列各项均为正数，，则

．参考答案：20由，得所以

15.某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。则这200名同学中学习时间在6～8小时的同学为_______________人；参考答案：60略16.不等式的解集为__________.参考答案：17.如图，在Rt△ADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB＝3，则线段CD的长为 ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点.（1）证明：；（2）若，且，求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：连接，∵为四棱台，四边形四边形，∴，由得，，又∵底面，∴四边形为直角梯形，可求得，又为的中点，所以，又∵平面平面，平面平面，∴平面平面，∴；（2）解：在中，，利用余弦定理可求得，或，由于，所以，从而，知，如图，以为原点建立空间直角坐标系，，由于平面，所以平面的法向量为，设平面的法向量为，，，设，所以，，∴，即二面角的正弦值为.19.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲：已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）原不等式等价于或

解得：.即不等式的解集为．

……5分（Ⅱ）不等式等价于，因为，所以的最小值为4，于是，即，所以或．20.设Sn为等差数列{an}的前n项和，且.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，且，求数列的前n项和Rn.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将和利用和来表示，构造方程组解得和，根据等差数列通项公式求得结果；（Ⅱ）由等差数列前项和公式求得，可得到，根据和可得；根据通项公式可知当时，；当时，，从而可得：时；时，从而求得结果.【详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则：解得：

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当时，当且时，经验证

当时，；当时，当时，当时，综上所述：【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、含绝对值的数列的前项和的求解.求解含绝对值的数列的前项和的关键是判断出数列中各项的符号，从而可去掉绝对值符号，将问题转变为普通数列前项和的求解.21.(本小题满分13分)设函数，其中b≠0．(I)当b>时，判断函数在定义域上的单调性：(II)求函数的极值点．参考答案：函数的定义域为

……………2

……………4令，则在上递增，在上递减，．当时，，在上恒成立．即当时,函数在定义域上单调递增……………6（II）分以下几种情形讨论：（1）由（I）知当时函数无极值点．（2）当时，，时，时，时，函数在上无极值点………8（3）当时，解得两个不同解，．当时，，，此时在上有唯一的极小值点…………10当时，在都大于0，在上小于0，此时有一个极大值点和一个极小值点综上可知，时，在上有唯一的极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点时，函数在上无极值点．………13

22.（本小题满分12分）已知数列是首项为1，公差为2的等差数