专题01 第一章 丰富的图形世界（中等类型10大类型）（原卷版）

专题01第一章丰富的图形世界【专题过关】类型一、由展开图计算几何体的表面积【解惑】一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（

）平方厘米A．157 B．985.96 C．1142.96【融会贯通】1．（2022秋·八年级单元测试）把一个半径和高都是分米的圆柱体沿底面半径平均分成若干等份，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了（

）平方分米A． B． C． D．2．（2022春·九年级单元测试）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是、、，把它们拼放在一起，可以组成一些新的长方体，在这些新的长方体中，表面积最大的长方体的表面积是．3．（2023秋·六年级课时练习）淘气的水杯是一个底面直径是、高是的圆柱，妈妈给这个水杯做了一个带底的敞口布套，至少要用多少布料？（接头处不计）4．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个圆柱的侧面展开后是一个边长为分米的正方形，这个圆柱的一个底面积是多少平方分米？5．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，

(1)写出这个几何体的名称：______；(2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留）类型二、由展开图计算几何体的体积【解惑】如图，这是一个长方体的表面展开图．（单位：cm）

（1）这个长方体的表面有个完全相同的长方形．（2）它的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【融会贯通】1．（2023秋·湖南衡阳·七年级校考开学考试）一个底面为正方形的长方体，它的高减少后就成了一个正方体，并且表面积减少了，则原长方体的体积是．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示，把底面周长厘米，高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）两个完全一样的圆柱，能拼成一个高的圆柱（如图），但表面积减少了．原来一个圆柱的体积是．

4．（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：），则其容积为．5．（2022秋·六年级单元测试）小芳要用硬纸片做一个文具盒，如图所示是文具盒展开图．(1)指出x、y的值；(2)求文具盒的表面积及体积．类型三、求展开图上两点折叠后的距离【解惑】如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【融会贯通】1．（2022秋·七年级课时练习）如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（

）A．0 B．1 C． D．2．（2022秋·七年级课时练习）图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿着正方体的棱长爬行到点的长度为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2023·全国·七年级专题练习）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上两点间的距离为．4．（2022秋·全国·七年级期末）如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点在围成的正方体上的距离是．5．（2018春·九年级课时练习）如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）类型四、补一个面使图形围成正方体【解惑】如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（

）

A．① B．② C．③ D．④【融会贯通】1．（2022秋·山东淄博·六年级统考期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种2．（2023·黑龙江大庆·统考一模）黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式．3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）小强有6个大小一样的正方形，他已用5个正方形拼成了如图所示的图形（阴影部分），要想使拼接的图形能够折叠成一个封闭的正方体盒子，他的第6个正方形可放在的位置（填写序号）．4．（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）如（1）（2）（3）图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，请在原图上画出所添的面．5．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同．类型五、截一个几何体【解惑】用一个平面取截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（

）A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．以上都有可能【融会贯通】1．（2022秋·山东枣庄·七年级枣庄市第十五中学校考阶段练习）如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有（

）

A．7个面，14条棱B．6个面，12条棱 C．7个面，12条棱 D．8个面，13条棱2．（2023春·云南昭通·七年级校联考期末）用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（

）A．4 B．3 C．6 D．53．（2022秋·四川达州·七年级四川省渠县中学校考期中）用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（

）A．椭圆 B．圆 C．长方形 D．三角形4．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数的和是.5．（2022秋·北京海淀·七年级校联考期末）用一个平面去截一个正方体，所得的截面的形状不可能是．（填序号）

类型六、从不同方向看几何体【解惑】从正面、左面、上面观察一个立体图形得到的形状图如图所示，则该立体图形是（）

A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．立方体【融会贯通】1．（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）搭出同时符合下面要求的物体，需要（

）个小正方体．

A．10 B．7 C．8 D．92．（2022秋·山东威海·六年级威海经济技术开发区皇冠中学校联考期中）一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（

）个

A．8 B．10 C．13 D．163．（2023秋·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末）从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（2023秋·福建南平·七年级福建省光泽第一中学校考开学考试）下列立体图形从上面、正面和左面看到的形状分别是什么？画一画．

5．（2022秋·安徽芜湖·七年级校考阶段练习）如图1，在平整的地面上，一些完全相同的棱长为1的小正方体堆成一个几何体．

(1)在图2的网格中画出从正面、左面、上面看的形状图．(2)求这个几何体的表面积．类型七、表面积增加或减少【解惑】把高12分米的圆柱切成两段，表面积增加40平方厘米，原来圆柱的体积是立方厘米．【融会贯通】1.（2023秋·全国·七年级专题练习）一根长3米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少平方分米，原来圆柱体木料的表面积是平方分米，体积是立方分米．2．（2023春·上海·六年级专题练习）棱长分别为3厘米、4厘米、5厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最少减少平方厘米．3．（2022秋·广东佛山·七年级樵北中学校考阶段练习）用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定4．（2023秋·全国·七年级专题练习）一个长方体的所有棱长之和为米，长、宽、高的比是．把这个长方体截成两个小长方体，表面积最多可以增加平方米．5．（2022·全国·七年级假期作业）把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？类型八、图形的平移【解惑】如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和俯视图【融会贯通】1．（2022·黑龙江哈尔滨·统考二模）将图1中的小立方体①平移到如图2所示的位置，平移前后几何体的三视图发生变化的是（

）A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．均没有变化2．（2023秋·河南郑州·九年级校联考期末）如图所示是由6个大小相同的立方体组成的几何体，将小立方体A向前平移后，三视图中有变化的是（）A．主视图 B．左视图C．俯视图 D．主视图和左视图3．（2023春·四川宜宾·九年级校考期中）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形内的数字表示该位置上小正方体的数量．将数字“3”的位置上最上方的一个小正方体向数字“2”的位置上平移，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图改变 B．左视图与俯视图不变C．主视图与俯视图不变 D．三种视图都不变4．（2021·河北唐山·统考二模）如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A两次平移后所得的几何体如图2，下列关于视图的说法正确的是（

）A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变 D．主视图不变，俯视图改变5．（2023春·浙江·七年级专题练习）按要求在下面的方格中画图．(1)将图形A向下平移5格，得到图形B．(2)将图形A绕点O逆时针旋转90°，得到图形C．(3)将图形A按放大，得到图形D．类型九、图形的翻折与折叠【解惑】图1是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图2所示，若骰子初始位置为图2所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连续完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3；则连续完成2020次翻折后，骰子朝下一面的点数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【融会贯通】1.（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023秋·江西吉安·七年级校考期末）下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）下列图中，经过折叠后不能围成正方体的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2021秋·重庆酉阳·七年级统考期末）如图所示，如果将图中各小正方形翻折起来得到一个正方体，那么“我”的对面是（填汉字）5．（2018秋·七年级单元测试）如图，从图2开始，每一个图形都是由基本图形“△”通过平移或翻折拼成的:观察发现，图10中共有个小三角形,图n共有个小三角形，类型十、图形的旋转【解惑】如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【融会贯通】1．（2023秋·七年级课时练习）现将一个长为厘米，宽为厘米的长方形，分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？通过计算你发现了什么？取

2．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）如图所示，有一个长为、宽为的长方形．(1)若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．(2)在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？3．（2023秋·云南文山·七年级统考期末）已知长方形的长为a，宽为b，将其绕着它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．(1)用含a、b的代数式表示这个立体几何的体积；（结果保留π）(2)若，求这个几何体的体积．（取3）4．（2023秋·江苏常州·七年级统考期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周．(1)两次旋转所形成的几何体都是________