《正弦定理》教学设计方案

《正弦定理》教学设计方案新疆农三师图木舒克中学颜婉菁课题名称《正弦定理》科目高中数学年级高一教学时间一课时（45分钟）学习者分析本节课授课的对象是高一学生。经过一学期的学习，学生已经适应了高的学习生活，在之前的学习中学生已经有了一定的探究、分析、解救问题的能力。这一阶段的学生已有了一定的逻辑推理能力，但大部分逻辑推理不严密。在初中学习的基础上，他们解决一些特殊三角形的问题是还可以，但在解决任意三角形的边与角的问题时，就比较困难。大部分学生自觉性较差，不爱动手。有一部分学生计算能力较弱。教学目标一、情感态度与价值观1.通过推导得出正弦定理，感受数学公式的简洁美和对称美，激发学生热爱科学勇于探索的精神，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧；2.在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。二、过程与方法1.理解并掌握正弦定理的内容及其证明，会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题；2.引导学生观察发现、猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力。三、知识与技能1.提高应用所学知识解决实际问题的意识和能力；2.学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，体会数形结合的思想方法；3.在创设的问题情境中，学生主动地去发现正弦定理和推证正弦定理。教学重点、难点1.正弦定理的证明及其基本运用；2.正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学资源（1）教师自制的多媒体课件；（2）上课环境为多媒体大屏幕环境。《正弦定理》教学活动过程教学过程教学活动1“兴趣是最好的老师”“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣。（一）创设情境，布疑激趣1.视屏引入：用多媒体播放《嫦娥奔月》的视频；2.设置疑问，引发思考：明月高悬，我们仰望月空，会有无限遐想，不禁会问，遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？我们如何测出地球与月亮的距离呢？3．引入课题：在数学发展史上，收到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题。初中我们已经能够解决有关直角三角形的一些测量问题，在实际工作中的一些问题需要我们进一步学习任意三角形中边与角关系的有关知识才能解决。今天让我们一起来学习正弦定理。教学活动2这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。（二）探寻特例，提出猜想1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。3．让学生总结实验结果，得出猜想：在三角形中，角与所对的边满足关系教学活动3让学生知道将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。培养学生的发散思维和逻辑推理能力。让学生知道将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。培养学生的发散思维和逻辑推理能力。（三）逻辑推理，证明猜想1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用向量方法证明（提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理）。教学活动4学生自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。学生自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。（四）归纳总结，简单应用1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美；2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题；3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。教学活动5要求学生熟悉已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。要求学生熟悉已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。（五）讲解例题，巩固定理例1、在中，已知，求b（保留两个有效数字）。例2、在△ABC中，已知，b=28A=40°，求B(精确到1°)和c（保留两个有效数字）。例3、为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120°，∠BCA=45°,求A,C两点的距离。教学活动6学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。让学生掌握正弦定理在解决两类解三角形的问题中的应用。学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。让学生掌握正弦定理在解决两类解三角形的问题中的应用。（六）课堂练习，提高巩固1、在中，一定成立的等式是（）2、在△ABC中已知a=18，B=60°，C=75°，求b=。3、已知c＝，A＝45°，B＝75°，则a=____。4、△ABC中，BA等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰或直角三角形5、△ABC中，已知a=226、已知c＝27、△教学活动7在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。（七）小结反思，提高认识通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。）教学活动8发现正弦定理不适用了，那么自然过渡